無錫市江陰中學(xué)2016-2017學(xué)年八年級下周練數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 23 頁） 2016年江蘇省無錫市江陰中學(xué)八年級（下）周練數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（每小題 3 分，共 30 分） 1在下面的汽車標(biāo)志圖形中，是中心對稱但不是軸對稱有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 2下列等式成立的是（ ） A = B = C = D = 3下列關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的說法中，錯誤的是（ ） A圖形上各點旋轉(zhuǎn)的角度相同 B對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等 C由旋轉(zhuǎn)得到的圖形也一定可以由平移得到 D旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、 形狀 4分式： ， ， ， 中，最簡分式有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 5分式 （ a， b 均為正數(shù)），字母的值都擴大為原來的 2 倍，則分式的值（ ） A擴大為原來 2 倍 B縮小為原來 倍 C不變 D縮小為原來的 6如圖，將 著點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 50后得到 ABC，若 A=45， B=110，則 度數(shù)是（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A 55 B 75 C 95 D 110 7若要使分式 的值為整數(shù)，則整數(shù) x 可取的個數(shù)為（ ） A 5 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8某 服裝廠準(zhǔn)備加工 400 套運動裝，在加工完 160 套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了 20%，結(jié)果共用了 18 天完成任務(wù)，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)計劃每天加工 x 套服裝，則根據(jù)題意可得方程為（ ） A + =18 B + =18 C + =18 D + =18 9如圖，四邊形 四邊形 兩個矩形，點 B 在 上，若矩形 面積分別是 ） A 2 C 30如圖，兩個高度相等且底 面直徑之比為 1： 2 的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點 P 的距離是（ ） 第 3 頁（共 23 頁） A 6 8 10、填空題：（每空 2 分，共 18 分） 11在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 12當(dāng) x 時，分式 的值為零；當(dāng) y 時，分式 的值為負 13一正三角形至少要繞其中心旋轉(zhuǎn) 度，就能與其自身重合 14若關(guān)于 x 的分式方程 = 有增根，則 m 的值為 15若 的值為 則 的 值為 16如果實數(shù) x 滿足 x 3=0，那么代數(shù)式 的值為 17如圖，函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于 A（ m， 3），則不等式 2x 的解為 18讀一讀：式子 “1+2+3+4+100”表示從 1 開始的 100 個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為 n，這里 “”是求和符號 ，通過對以上材料的閱讀，計算 = 第 4 頁（共 23 頁） 三、解答題：（共 52 分） 19計算： （ 1） （ 2） （ 3）（ ） 20解方程： （ 1） + =1 （ 2） = （ 3） =1 21先化簡，再求值： （ x 2+ ），其中 x= 1 22已知關(guān)于 x 的方程 =3 的解是正數(shù)，求 m 的取值范圍 23在平面直角坐標(biāo)系中，點 A 的坐標(biāo)是（ 0， 3），點 B 的坐標(biāo)是（ 4， 0），將 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到 O、 B 的對應(yīng)點分別是點 E、 F （ 1）請在圖中畫出 （ 2）請在 x 軸上找一個點 P，使 E 的值最小，并直接寫出 P 點的坐標(biāo)為 24如圖， 是頂角為 45的等腰三角形， 別是這兩個等腰三角形的底邊圖中的 以看成由哪個三角形通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的？證明 這三角形全等 第 5 頁（共 23 頁） 25星辰書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書第一次用 600 元購書若干本 ，并按該書定價 7 元出售，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的進價已比第一次提高了 20%，老板用 750 元所購該書數(shù)量比第一次多 5 本 （ 1）求第一次購書的進價； （ 2）當(dāng)按定價售出 200 本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的 4 折售完剩余的書試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？ 26如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y= x+ 交 x 軸于 點 B，交 ，過點 C（ 1， 0）作 x 軸的垂線 l，將直線 l 繞點 C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180） （ 1）當(dāng)直線 l 與直線 y= x+ 平行時，求出直線 l 的解析式； （ 2）若直線 l 經(jīng)過點 A， 求線段 長； 直接寫出旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)； （ 3）若直線 l 在旋轉(zhuǎn)過程中與 y 軸交于 D 點，當(dāng) 為等腰三角形時，直接 寫出符合條件的旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù) 第 6 頁（共 23 頁） 2016年江蘇省無錫市江陰中學(xué)八年級（下）周練數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（每小題 3 分，共 30 分） 1在下面的汽車標(biāo)志圖形中，是中心對稱但不是軸對稱有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：第 1 個圖形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤； 第 2 個圖形，不是軸對稱圖形， 是中心對稱圖形，故正確； 第 3 個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； 第 4 個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； 第 1 個圖形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正確； 故選： A 2下列等式成立的是（ ） A = B = C = D = 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 原式各項化簡得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 = ，錯誤； B、原式 = = ，正確； C、原式為最簡分式，錯誤； 第 7 頁（共 23 頁） D、原式 = ，錯誤， 故選 B 3下列關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的說法中，錯誤的是（ ） A圖形上各點旋轉(zhuǎn)的角度相同 B對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等 C由旋轉(zhuǎn)得到的圖形也一定可以由平移得到 D旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、圖形上各點旋轉(zhuǎn)的角度相同，本選項正確，不符合題意； B、對應(yīng)點到旋 轉(zhuǎn)中心距離相等，本選項正確，不符合題意； C、由旋轉(zhuǎn)得到的圖形不一定可以由平移得到，本選項不正確，符合題意； D、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀，本選項正確，不符合題意 故選： C 4分式： ， ， ， 中，最簡分式有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 最簡分式 【分析】 最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分 【解答】 解： 中分子分母沒有公因式，是最簡分式； 中 有公因式（ a b）； 中 有公約數(shù) 4； 故 和 是最簡分式 故選 B 第 8 頁（共 23 頁） 5分式 （ a， b 均為正數(shù)） ，字母的值都擴大為原來的 2 倍，則分式的值（ ） A擴大為原來 2 倍 B縮小為原來 倍 C不變 D縮小為原來的 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 要使字母的值都擴大為原來的兩倍，即 a=2a， b=2b，根據(jù)這個可以求出原式的值 【解答】 解： ， 分式的值縮小為原來的 故選 B 6如圖，將 著點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 50后得到 ABC，若 A=45， B=110，則 度數(shù)是（ ） A 55 B 75 C 95 D 110 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 B= B，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式求出 根據(jù)對應(yīng)邊 AC 的夾角為旋轉(zhuǎn)角求出 然后根據(jù) 算即可得解 【解答】 解： 著點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 50后得到 ABC， B= B=110， 50， 在 ， 80 A B=180 45 110=25， 50+25=75 故選 B 第 9 頁（共 23 頁） 7若要使分式 的值為整數(shù)，則整數(shù) x 可取的個數(shù)為（ ） A 5 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 分式的值 【分析】 原式約分化簡后，根據(jù)值為整數(shù)確定出整數(shù) x 的取值個數(shù)即可 【解答】 解：原式 = = ， 由結(jié)果為整數(shù)，得到整數(shù) x 為 0， 2， 1，共 3 個， 故選 C 8某服裝廠準(zhǔn)備加工 400 套運動裝，在加工完 160 套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了 20%，結(jié)果共用了 18 天完成任務(wù)，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)計劃每天加工 x 套服裝，則根據(jù)題意可得方程為（ ） A + =18 B + =18 C + =18 D + =18 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 關(guān)鍵描述語為： “共用了 18 天完成任務(wù) ”，那么等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前所用時間 +采用新技術(shù)后所用時間 =18 天 【解答】 解：設(shè)計劃每天加工 x 套服裝，那么采用新技術(shù)前所用時間為： ，采用新技術(shù)后所用時間為： ， 則所列方程為： + =18 故選 A 9如圖，四邊形 四邊形 兩個矩形，點 B 在 上，若矩形 面積分別是 ） 第 10 頁（共 23 頁） A 2 C 3考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 由于矩形 面積等于 2 個 面積，而 面積又等于矩形 一半，所以可得兩個矩形的面積關(guān)系 【解答】 解：矩形 面積 S=2S S S 矩形 2， 故選 B 10如圖，兩個高度相等且底面直徑之比為 1： 2 的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙 杯是空杯若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點 P 的距離是（ ） A 6 8 10考點】 解直角三角形的應(yīng)用；圓柱的計算 【分析】 首先根據(jù)液體的體積相等可求得液體在乙中的高度在直角三角形中，求得直角邊為 4 邊是 8 以求出 另一直角邊就是 12后根據(jù)三角形的面積可知直角三角形的斜邊上的高是 6以可求出乙杯中的液面與圖中點 P 的距離 【解答】 解：甲液體的體積等于液體在乙中的體積設(shè)乙杯中水深為 x， 則 12 16= 48 x， 解得 x=4 第 11 頁（共 23 頁） 在直角 ，已知 2 根據(jù)三角形的面積公式可知直角 邊上的高是 6 所以乙杯中的液面與圖中點 P 的距離是 16 6 4=6（ 故選 B 二、填空題：（每空 2 分，共 18 分） 11在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 1 且 x 0 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+1 0 且 x 0， 解得： x 1 且 x 0 故答案為： x 1 且 x 0 12當(dāng) x = 3 時，分式 的值為零；當(dāng) y 時，分式 的值為負 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分式值為零的條件可得 9=0，且 x 3 0，再解即可；根據(jù)分式值為負的條件可得 1 2y 0，再解即可 【解答】 解：由題意得： 9=0，且 x 3 0， 解得： x= 3； 第 12 頁（共 23 頁） 由題意得： 1 2y 0， 解得： y ， 故答案為： = 3； 13一正三角形至少要繞其中心旋轉(zhuǎn) 120 度，就能與其自身重合 【考點】 旋轉(zhuǎn)對稱圖形 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點作答 【解答】 解： 360 3=120， 該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn) 120 度后能和原來的圖案互相重合 故答案為： 120 14若關(guān)于 x 的分式方程 = 有增根，則 m 的值為 1 【考點】 分式方程的增根 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到 x+1=0，求出 x 的值，代入整式方程即可求出 m 的值 【解答】 解：分式方程去分母得： 1， 由分式方程有增根，得到 x+1=0，即 x= 1， 把 x= 1 代入整式方程得： m= 1， 解得： m=1 故答案為： 1 15若 的值為 則 的值為 1 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 根據(jù) 的值為 ，即可求得 2y 的值，然后根據(jù)所求的式子可以化成 ，代入求值即可 第 13 頁（共 23 頁） 【解答】 解： = ， 2y+7=8，級 2y=1， 原式 = = =1 故答案是： 1 16如果實數(shù) x 滿足 x 3=0，那么代數(shù)式 的值為 5 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)實數(shù) x 滿足 x 3=0 求出 x 的值，代入原式進行計算即可 【解答】 解：原式 = （ x+1） =x+2， 實數(shù) x 滿足 x 3=0， x=3， 原式 =3+2=5 故答案為： 5 17如圖，函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于 A（ m， 3），則不等式 2x 的解為 x 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 把（ m， 3）代入 y=2x 即可求得 m 的值，然后根據(jù)函數(shù)的圖象即可寫出不等式的解集 【解答】 解：把 A（ m， 3）代入 y=2x，得： 2m=3，解得： m= ； 第 14 頁（共 23 頁） 根據(jù)圖象可得：不等式 2x 的解集是： x 故答案是： x 18讀一讀：式子 “1+2+3+4+100”表示從 1 開始的 100 個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為 n，這里 “”是求和符號，通過對以上材料的閱讀，計算 = 【考點】 分式的加減法 【分析】 根據(jù) = ，結(jié)合題意運算即可 【解答】 解： = ， 則 =1 + + + + =1 = 故答案為： 三、解答題：（共 52 分） 19計算： （ 1） （ 2） （ 3）（ ） 【考點】 分式的混合運算 【分析】 （ 1）利用分式的基本性質(zhì)即可求出答案 （ 2）先將分子分母進行因式分解，然后再約分 （ 3）先將分子分母進行因式分解，然后去括號進 行化簡運算 【解答】 解：（ 1）原式 = = 第 15 頁（共 23 頁） （ 2）原式 = = （ 3）原式 =（ ） = + = 20解方程： （ 1） + =1 （ 2） = （ 3） =1 【考點】 解分式方程 【分析】 各分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2 x 1=x 3， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗 x=2 是分式方程的解； （ 2）去分母得： 9x 3 4x=3x 3， 解得： x=0， 經(jīng)檢驗 x=0 是分式方程的解； （ 3）去 分母得： x+1 4=1， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗 x=1 是增根，分式方程無解 21先化簡，再求值： （ x 2+ ），其中 x= 1 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可 第 16 頁（共 23 頁） 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x= 1 時，原式 = = = 22已知關(guān)于 x 的方程 =3 的解是正數(shù)，求 m 的取值范圍 【考點】 解分式方程；解一元一次不等式 【分析】 先解關(guān)于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依據(jù) “解是正數(shù) ”建立不等式求 m 的取值范圍 【解答】 解：原方程整理得： 2x+m=3x 6， 解得： x=m+6 因為 x 0，所以 m+6 0，即 m 6 又因為原式是分式方程，所以 x 2，即 m+6 2，所以 m 4 由 可得， m 的取值范圍為 m 6 且 m 4 23在平面直角坐標(biāo)系中，點 A 的坐標(biāo)是（ 0， 3），點 B 的坐標(biāo)是（ 4， 0），將 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到 O、 B 的對應(yīng)點分別是點 E、 F （ 1）請在圖中畫出 （ 2）請在 x 軸上找一個點 P，使 E 的值最小，并直接寫出 P 點的坐標(biāo)為 （ ，0） 第 17 頁（共 23 頁） 【考點】 作圖旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱最短路線問題 【分析】 （ 1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點 O 和 B 的對應(yīng)點 E、 F，從而得到 （ 2）作點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 A，連結(jié) x 軸于 P 點 ，如圖，則 A，于是可得到 E=根據(jù)兩點之間線段最短可判斷此時 B 最小，然后利用可寫出 P 點坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）如圖， 所作； （ 2）作點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 A，連結(jié) x 軸于 P 點，如圖， 因為 A， 所以 E=A， 所以此時 B 的值最小， 因為 ， 所以 P 點坐標(biāo)為（ ， 0） 第 18 頁（共 23 頁） 故答案為（ ， 0） 24如圖， 是頂角為 45的等腰三角形， 別是這兩個等腰三角形的底邊圖中的 以看成由哪個三角形通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的？證明 這三角形全等 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定 【分析】 先根據(jù)圖形得出 以看成由 著點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 45得到的，再根據(jù) 定 可 【解答】 解：圖中的 以看成由 著點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 45得到的， 證明： 是頂角為 45的等腰三角形， C， 5， E， 在 ， ， 第 19 頁（共 23 頁） 25星辰書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書第一次用 600 元購書若干本，并按該書定價 7 元出售，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的進價已比第一次提高了 20%，老板用 750 元所購該書數(shù)量比第一次多 5 本 （ 1）求第一次購書的進價； （ 2）當(dāng)按定價售出 200 本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的 4 折售完剩余的書試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)第一次購書的進價為 x 元 /本，則第二次購書的進價為 /本，根據(jù)數(shù)量 =總價 單價結(jié)合第二次比第一次多購進 5 本即可得出關(guān)于 x 的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論； （ 2）求出兩次購進圖書的數(shù)量和全部銷售完的收入，將其與進價比較后做差即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)第一次購書的進價為 x 元 /本，則第二次購書的進價為 本， 根據(jù)題意得： =5， 解得： x=5 或 x=0（舍去）， 經(jīng) 檢驗 x=5 是原方程的解 答：求第一次購書的進價為 5 元 /本 （ 2）兩次一共購進圖書 750 5+600 5=245（本）， 銷售收入為 200 7+ 7 526（元）， 兩次進書的總價為 600+750=1350（元） 1526 1350， 1526 1350=176（元）， 該老板這兩次售書總體上賺錢了，賺了 17