2017年云南省普洱市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2017 年云南省普洱市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1 的相反數(shù)是 2在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 3如圖， D= E=35，則 B 的度數(shù)為 4如圖，點 A、 B、 C 在圓 O 上，且 0，則 5用一個圓心角為 150，半徑為 2扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為 6如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第 1 個圖案由 4 個基礎(chǔ)圖形組成，第 2 個圖案由 7 個基礎(chǔ)圖形組成， ，第 n（ n 是正整數(shù)）個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為 （用含 n 的式子表示） 二、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題只有一個正確選項，每小題 4 分，滿分 32 分） 7不等式組 的解集在數(shù)軸 上表示為（ ） A B C 第 2 頁（共 21 頁） D 8如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） A正方體 B圓柱 C圓錐 D球 9據(jù)統(tǒng)計，我國 2014 年全年完成造林面積約 609000 公頃 609000 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 106 B 105 C 609 104 D 105 10下列運算正確的是（ ） A（ a 3） 2=9 B a2a4= = 3 D = 2 11一元二次方程 4x+4=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有一個實數(shù)根 C有兩個相等的實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 12我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表： 最高氣溫（ ） 25 26 27 28 天 數(shù) 1 1 2 3 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ） A 27， 28 B 28 C 28， 27 D 27 13如圖， = ， 0，則 于（ ） A 12 B 15 C 18 D 20 第 3 頁（共 21 頁） 14如圖，直線 y= x+3 與 y 軸交于點 A，與反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象交于點 C，過點 C 作 x 軸于點 B， 反比例函數(shù)的解析式為（ ） A y= B y= C y= D y= 三、解答題（本大題共 9 個小題，滿分 70 分） 15計算：（ 1） 2 | 7|+ 0+（ ） 2 16先化簡，再求值： （ 1 ），其中 a= 2 17如圖，點 D 是 邊 一點，點 E 為 中點，過點 C 作 E 延長線于點 F求證： F 18為創(chuàng)建 “綠色學(xué)校 ”，綠化校園環(huán)境，我校計劃分兩次購進(jìn) A、 B 兩種花草，第一次分別購進(jìn) A、 B 兩種花草 30 棵和 15 棵，共花費 675 元；第二次分別購進(jìn)A、 B 兩種花草 12 棵和 5 棵共花費 265 元（兩次購進(jìn)同種花草價格相同） （ 1） A、 B 兩種花草每棵的價格分別是多少元？ （ 2）若購買 A、 B 兩種花草共 30 棵，且 B 種花草的數(shù)量不高于 A 種花草的數(shù)量的 2 倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用 19如圖所示，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組測量校內(nèi)旗桿 高度，在 C 點測得旗桿頂端 A 的仰角 0，向前走了 20 米到達(dá) D 點，在 D 點測得旗桿頂端 A 的仰角 0，求旗桿 高度（結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)： 第 4 頁（共 21 頁） 20在形狀、大小、質(zhì)量完全相同且不透明的四張卡片中，分別寫有數(shù) 2、 3、 5、6，隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后，再抽取一張卡片記下數(shù)字 （ 1）請用列表或樹狀圖的方法表示可能出現(xiàn)的所有結(jié)果； （ 2）設(shè)第一次取出的數(shù)字記為 x，第二次取出的數(shù)字記為 y，求兩次抽到數(shù)字組成的點（ x， y）在直線 y=x 1 上的概率 21我市某中學(xué)為了了解本校學(xué)生對普洱茶知識的了解程度，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）在本次抽樣調(diào)查中，共抽取了 名學(xué)生 （ 2）在扇形統(tǒng)計圖中， “不了解 ”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 （ 3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（提示：一定要用 2B 鉛筆作圖） （ 4）若該校有 1860 名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估算出對普洱茶知識 “了解一點 ”的學(xué)生人數(shù) 22如圖，菱形 對角線 交于點 O，且 （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若菱形 周長是 4 ， ，求四邊形 面積 第 5 頁（共 21 頁） 23如圖 ，直線 y= x+2 與 x 軸交于點 B，與 y 軸交于點 C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 B、 C 和點 A（ 1， 0） （ 1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）若拋物線的對稱軸與 x 軸的交點為點 D，則在拋物線的對稱軸上是否存在點 P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P 點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由； （ 3）點 E 是線段 的一個動點，過點 E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點 F，當(dāng)點 E 運動到什么位置時，四邊形 面積最大？求出四邊形 最大面積及此時 E 點的坐標(biāo) 第 6 頁（共 21 頁） 2017 年云南省普洱市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1 的相反數(shù)是 【考點】 相反數(shù) 【分析】 求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號 【解答】 解： 的相反數(shù)是（ ） = 故答案為： 2在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 1 0， 解得 x 1 故答案為： x 1 3如圖， D= E=35，則 B 的度數(shù)為 70 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，求出 1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可 【解答】 解： D= E=35， 1= D+ E=35+35=70， 第 7 頁（共 21 頁） B= 1=70 故答案為： 70 4如圖，點 A、 B、 C 在圓 O 上，且 0，則 80 【考點】 圓周角定理 【分析】 由點 A、 B、 C 在圓 O 上，且 0，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得 度數(shù) 【解答】 解： 0， 40=80 故答案為： 80 5用一個圓心角為 150，半徑為 2扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為 【考點】 圓錐的計算 【分析】 利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的 弧長等于圓錐底面的周長可得 【解答】 解：設(shè)此圓錐的底面半徑為 r，由題意，得 2r= ， 解得 r= 第 8 頁（共 21 頁） 故答案為： 6如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第 1 個圖案由 4 個基礎(chǔ)圖形組成，第 2 個圖案由 7 個基礎(chǔ)圖形組成， ，第 n（ n 是正整數(shù)）個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為 3n+1 （用含 n 的式子表示） 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 先寫出前三個圖案中基礎(chǔ)圖案的個數(shù)，并得出后一個圖案比前一個圖案多 3 個基礎(chǔ)圖案，從而得出第 n 個圖案中基礎(chǔ)圖案的表達(dá)式 【解答】 解：觀察可知，第 1 個圖案由 4 個基礎(chǔ)圖形組成， 4=3+1 第 2 個圖案由 7 個基礎(chǔ)圖形組成， 7=3 2+1， 第 3 個圖案由 10 個基礎(chǔ)圖形組成， 10=3 3+1， ， 第 n 個圖案中基礎(chǔ)圖形有： 3n+1， 故答案為： 3n+1 二、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題只有一個正確選項，每小題 4 分，滿分 32 分） 7不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 在數(shù)軸的點所表示的數(shù)左邊的總比右邊的小，所以 “ ”取該數(shù)左邊的數(shù)，并用空心的圈圈住該數(shù)， “ ”取該數(shù)右邊的數(shù)，包括該數(shù)，用實心的點 【解答】 解： 因為，不等式 表示要求不等式 x 3 與 x 1 的公共解集 第 9 頁（共 21 頁） 所以，排除選項 A、 B、 C 故：選 C 8如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） A正方體 B圓柱 C圓錐 D球 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 首先根據(jù)俯視圖將正方體淘汰掉，然后跟主視圖和左視圖將圓錐和球淘汰； 【解答】 解： 俯視圖是圓， 排除 A， 主視圖與左視圖均是長方形， 排除 C、 D 故 選 B 9據(jù)統(tǒng)計，我國 2014 年全年完成造林面積約 609000 公頃 609000 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 106 B 105 C 609 104 D 105 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， 【解答】 解：將 609000 用科學(xué)記數(shù)法表示 為： 105 故選： D 第 10 頁（共 21 頁） 10下列運算正確的是（ ） A（ a 3） 2=9 B a2a4= = 3 D = 2 【考點】 同底數(shù)冪的乘法；算術(shù)平方根；立方根；完全平方公式 【分析】 利用同底數(shù)冪的乘法、算術(shù)平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分別計算后即可確定正確的選項 【解答】 解： A、（ a 3） 2=6a+9，故錯誤； B、 a2a4=錯誤； C、 =3，故錯誤； D、 = 2，故正確， 故選 D 11一元二次方程 4x+4=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有一個實數(shù)根 C有兩個相等的實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 【考點】 根的判別式 【分析】 要判斷方程 4x+4=0 的根的情況就要求出方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷 【解答】 解： a=1， b= 4， c=4， =16 16=0， 方程有兩個相等的實數(shù)根 故選 C 12我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表： 最高氣溫（ ） 25 26 27 28 天 數(shù) 1 1 2 3 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ） A 27， 28 B 28 C 28， 27 D 27 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 第 11 頁（共 21 頁） 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個 【解答】 解：處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個數(shù)是 27，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 27 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中 28 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 28 故選： A 13如圖， = ， 0，則 于（ ） A 12 B 15 C 18 D 20 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先證明 后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可 【 解答】 解： A= A， = = ，即 = ，解得： 5 故選： B 14如圖，直線 y= x+3 與 y 軸交于點 A，與反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象交于點 C，過點 C 作 x 軸于點 B， 反比例函數(shù)的解析式為（ ） 第 12 頁（共 21 頁） A y= B y= C y= D y= 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 先求出點 A 的坐標(biāo)，然后表示出 長度，根據(jù) 出點 C 的橫坐標(biāo)，代入直線解析式求出縱坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式 【解答】 解： 直線 y= x+3 與 y 軸交于點 A， A（ 0， 3），即 ， ， 點 C 的橫坐標(biāo)為 1， 點 C 在直線 y= x+3 上， 點 C（ 1， 4）， 反比例函數(shù)的解析式為： y= 故選： B 三、解答題（本大題共 9 個小題，滿分 70 分） 15計算：（ 1） 2 | 7|+ 0+（ ） 2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 7+2+9=5 16先化簡，再求值： （ 1 ），其中 a= 2 第 13 頁（共 21 頁） 【考點】 分式的 化簡求值 【分析】 先算括號里面的，再算除法，最后把 a 的值代入進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a= 2 時，原式 = = 17如圖，點 D 是 邊 一點，點 E 為 中點，過點 C 作 E 延長線于點 F求證： F 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線性質(zhì)得出 1= F， 2= A，求出 C，根據(jù) 據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可 【解答】 證明： 1= F， 2= A， 點 E 為 中點， C， 在 F 第 14 頁（共 21 頁） 18為創(chuàng)建 “綠色學(xué)校 ”，綠化校園環(huán)境，我校計劃分兩次購進(jìn) A、 B 兩種花草，第一次分別購進(jìn) A、 B 兩種花草 30 棵和 15 棵，共花費 675 元；第二次分別購進(jìn)A、 B 兩種花草 12 棵和 5 棵共花費 265 元（兩次購進(jìn)同種花草價格相同） （ 1） A、 B 兩種花草每棵的價格分別是多少元？ （ 2）若購買 A、 B 兩種花草共 30 棵，且 B 種花草的 數(shù)量不高于 A 種花草的數(shù)量的 2 倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題； （ 2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出費用最省的方案，以及該方案所需費用 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 種花草每棵的價格 x 元， B 種花草每棵的價格 y 元，根據(jù)題意得 解得 答： A 種花草每棵的價格是 20 元， B 種花草每棵的價格是 5 元 （ 2）設(shè)購買 A 種花草的數(shù)量為 m 株，則購買 B 種花草的數(shù)量為（ 30 m）株， 30 m 2m， 解得， m 10 設(shè)購買樹苗總費用為 W，則 W=20m+5（ 30 m） =15m+150 當(dāng) m=10 時， W 取得最小值，此時 W=300， 答：購進(jìn) A 種花草的數(shù)量為 10 棵、 B 種 20 棵，費用最省，最省費用是 300 元 19如圖所示，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組測量校內(nèi)旗桿 高度，在 C 點測得旗桿頂端 A 的仰角 0，向前走了 20 米到達(dá) D 點，在 D 點測得旗桿頂端 A 的仰角 0，求旗桿 高度（結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)： 第 15 頁（共 21 頁） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題 【分析】 根據(jù)題意得 C=30， 0，從而得到 0，進(jìn)而判定 D，得到 0 米，在 利用 得 長即可 【解答】 解： C=30， 0， 0， D， 0 米， 0 米， 在 ， ， 則 0 =10 ， 答：旗桿 高度約為 20在形狀、大小、質(zhì)量完全相同且不透明的四張卡片中，分別寫有數(shù) 2、 3、 5、6，隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后，再抽取一張 卡片記下數(shù)字 （ 1）請用列表或樹狀圖的方法表示可能出現(xiàn)的所有結(jié)果； （ 2）設(shè)第一次取出的數(shù)字記為 x，第二次取出的數(shù)字記為 y，求兩次抽到數(shù)字組成的點（ x， y）在直線 y=x 1 上的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）根據(jù)（ 1）中的表格求得這樣的點落在直線 y=x 1 上的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）列表得： 第一次 第二次 3 2 5 6 3 （ 3， 3） （ 2， 3） （ 5， 3） （ 6， 3） 第 16 頁（共 21 頁） 2 （ 3， 2） （ 2， 2） （ 5， 2） （ 6， 2） 5 （ 3， 5） （ 2， 5） （ 5， 5） （ 6， 5） 6 （ 3， 6） （ 2， 6） （ 5， 6） （ 6， 6） 則共有 16 種等可能的結(jié)果； （ 2） 這樣的點落在直線 y=x 1 上的有：（ 3， 2），（ 6， 5）， 這樣的點落在直線 y=x 1 上的概率為： = 21我市某中學(xué)為了了解本校學(xué)生對普洱茶知識的了解程度，在全校范圍內(nèi)隨 機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）在本次抽樣調(diào)查中，共抽取了 80 名學(xué)生 （ 2）在扇形統(tǒng)計圖中， “不了解 ”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 36 （ 3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（提示：一定要用 2B 鉛筆作圖） （ 4）若該校有 1860 名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估算出對普洱茶知識 “了解一點 ”的學(xué)生人數(shù) 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)比較了解的人數(shù)和所占的 百分比，即可求出總?cè)藬?shù)； （ 2）用不了解的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以 360即可求出答案； （ 3）用總?cè)藬?shù)減去比較了解的人數(shù)和不了解的人數(shù)，得出了解一點的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖； （ 4）用了解一點的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后再乘以該校學(xué)生數(shù)，從而得出答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： =80（名）； 故答案為： 80； 第 17 頁（共 21 頁） （ 2）在扇形統(tǒng)計圖中， “不了解 ”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為： 360=36； 故答 案為： 36 （ 3）了解一點的人數(shù)是： 80 16 8=56（人）， 補(bǔ)全條形圖如圖： （ 4）根據(jù)題意得： 1860=1302（名） 答：對普洱茶知識 “了解一點 ”的學(xué)生人數(shù)為 1302 22如圖，菱形 對角線 交于點 O，且 （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若菱形 周長是 4 ， ，求四邊形 面積 【考點】 菱形的性質(zhì)；矩形的判定；解直角三角形 【分析】 （ 1）利用菱形的對角線互相垂直結(jié)合平行線的性質(zhì)得出 0，進(jìn)而求出即可； （ 2）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出 長，進(jìn)而求出四邊形 第 18 頁（共 21 頁） 【解答】 （ 1）證明： 菱形 對角線 交于點 O， 0， 四邊形 矩形； （ 2）解： 菱形 周長是 4 ， C=C= ， ， 設(shè) CO=x，則 x， 2x） 2=（ ） 2， 解得： x= ， 四邊形 面積為： 2 =4 23如圖，直線 y= x+2 與 x 軸交于點 B，與 y 軸交于點 C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 B、 C 和點 A（ 1， 0） （ 1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）若拋物線的對稱軸與 x 軸的交點為點 D，則在拋物線的對稱軸上是否存在點 P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P 點的坐標(biāo)；如果不存在，請