2017年廣西欽州市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

2017 年廣西欽州市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 3 分，共 36 分） 1 5 的相反數(shù)是（ ） A 5 B 5 C D 2如圖所示，直線 a、 b 被直線 c 所截， 1 與 2 是（ ） A內(nèi)錯(cuò)角 B同位角 C同旁內(nèi)角 D鄰補(bǔ)角 3觀察下列立體圖形，左視圖為矩形的是（ ） A B C D 4青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為 2500000 平方千米將2500000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 107 B 107 C 106 D 25 105 5下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（ ） A 3a+2a= a B a3a2=（ 32=9 63b=2不等式 3x 2 4 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 7甲袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球 3 個(gè)，乙袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球 2 個(gè)，黃球 1 個(gè)，下列事件為隨機(jī)事件的是（ ） A從甲袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，是黃球 B從甲袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，是紅球 C從乙袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，是紅球或黃球 D從乙袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，是黃球 8下列實(shí)數(shù)中，介于 5 和 6 之間的是（ ） A B C D 9已知反比例函數(shù) y= 的圖象位于第二、第四象限， 那么關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 的根的情況是（ ） A方程有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根 B方程不一定有實(shí)數(shù)根 C方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D方程沒有實(shí)數(shù)根 10在平面直角坐標(biāo)系中， 三個(gè) 頂點(diǎn)分別為 A（ 4， 3）， B（ 6， 1），C（ 1， 1），將 著原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180后得到 點(diǎn) 1 的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 1） B（ 4， 3） C（ 1， 1） D（ 6， 1） 11如圖，在菱形 ， 0， 垂直平分線交對(duì)角線 點(diǎn)F，垂足為 E，連接 于（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 12如圖，在正方形 ， 對(duì)角 線，點(diǎn) E 在 上， 點(diǎn)F，連接 ， 周長為 12，則 長為（ ） A B 3 C 5 D 6 二、填空 題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13當(dāng) x= 時(shí)，分式 的值為零 14一組數(shù)據(jù) 2、 2、 4、 1、 0 的中位數(shù)是 15分解因式： ab+ 16如圖，為測(cè)量某棟樓房 高度，在 C 點(diǎn)測(cè)得 A 點(diǎn)的仰角為 30，朝樓房向前進(jìn) 10 米到達(dá)點(diǎn) D，再次測(cè)得 A 點(diǎn)的仰角為 60，則此樓房的高度為 米（結(jié)果保留根號(hào)） 17已知 O 的直徑 0， O 的弦， 足為 M，且 ，則 長為 18如圖，平 面直角坐標(biāo)系 中，邊長為 1 的正方形 頂點(diǎn) A、 B 分別在x 軸、 y 軸上，點(diǎn) 反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，過 中點(diǎn) 1頂點(diǎn) 在反比例函數(shù)的圖象上，再過 中點(diǎn) 矩形頂點(diǎn) 在反比例函數(shù)的圖象上， ，依此規(guī)律，作出矩形 121，落在反比例函數(shù)圖象上的頂點(diǎn) 坐標(biāo)是 三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分） 19計(jì)算： 2 1+| 5| 20先化簡(jiǎn)再求值： + ，其中 x= 1 21如圖，已知 C=90， （ 1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡） 作 B 的 角平分線，與 交于點(diǎn) D； 以點(diǎn) B 為圓心、 半徑畫弧交 點(diǎn) E，連接 （ 2）根據(jù)（ 1）所作的圖形，寫出一對(duì)全等三角形 22如圖所示， 外接圓 O 的半徑為 2，過點(diǎn) C 作 延長線于點(diǎn) D，若 5， D=30 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求 的長 23已知購買 1 盆甲種 花卉和 3 盆乙種花卉共需 125 元，購買 3 盆甲種花卉和 2盆乙種花卉共需 165 元 （ 1）求購買 1 盆甲種花卉和購買 1 盆乙種花卉各需多少元？ （ 2）某校為綠化校園決定購 買甲乙兩種花 卉共 60 盆，要求購買的甲種花卉盆數(shù)不少于乙種花卉的 ，請(qǐng)幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案，并計(jì)算此時(shí)購買這兩種花卉所需的費(fèi)用 24為豐富學(xué)生的校園 生活，某校舉 行 “與愛同行 ”朗誦比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績(jī)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題 組別 成績(jī) x（ 分） 頻數(shù)（人數(shù)） A x 8.5 a B x C x 5 D x 10 3 （ 1）圖中 a= ，這次比賽成績(jī)的眾數(shù)落在 組； （ 2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）學(xué)校決定選派本次 比賽成績(jī)最好 的 3 人參加全市中學(xué)生朗誦比賽，并為參賽選手準(zhǔn)備了 2 件白色、 1 件藍(lán)色上衣和黑色、藍(lán)色、白色的褲子各 1 條，小軍先選，他從中隨機(jī)選取一件上衣和一條褲子搭配成一套衣服，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出上衣和褲子搭配成不同顏色的概率 25如圖（ 1），四邊形 平行四邊形， 它的一條對(duì)角線，過頂點(diǎn)A、 C 分別作 M， N 為垂足 （ 1）求證： N； （ 2）如圖（ 2），在對(duì)角線 延長線及反向 延長線上分別取點(diǎn) E， F，使 F，連接 探究：當(dāng) 足什么條件時(shí)，四邊形 矩形？并加以證明 26如圖（ 1），在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 4， 0），與 y 軸交于點(diǎn) B（ 0， 4） （ 1）求拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）在 x 軸上有一點(diǎn) P，點(diǎn) P 在直線 垂線段為 C 為垂足，且 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）如圖（ 2），將原拋物 線向左平移，使平移后的拋物線過原點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn) D，在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn) E，使 S 存在，請(qǐng)求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由 2017 年廣西欽州 市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 3 分，共 36 分） 1 5 的相反數(shù)是（ ） A 5 B 5 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù) 【解答】 解： 5 的相反數(shù)是 5， 故選： A 2如圖所示，直線 a、 b 被直線 c 所截， 1 與 2 是（ ） A內(nèi)錯(cuò)角 B同位角 C同旁內(nèi)角 D鄰補(bǔ)角 【考點(diǎn)】 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)三線八角的概念，以及內(nèi)錯(cuò)角的定義作答即可 【解答】 解：如圖所示， 1 和 2 兩個(gè)角都在兩被截直線直線 b 和 a 異側(cè)，并且在第三條直線 c（截線）的兩旁， 故 1 和 2 是直線 b、 a 被 c 所截而成的內(nèi)錯(cuò)角 故選 A 3觀察下列立體圖形，左視圖為矩形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 分別找到從左面看所得到的圖形即可 【解答】 解： A、三棱錐左視圖為三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、圓柱的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)正確； D、四棱錐的左視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 4青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為 2500000 平方千米將2500000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 107 B 107 C 106 D 25 105 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計(jì)算簡(jiǎn)便 【解答】 解：根據(jù)題意： 2500000=106 故選 C 5下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（ ） A 3a+2a= a B a3a2=（ 32=9 63b=2考點(diǎn)】 整式的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，整式乘除法的 法則即判斷 【解答】 解：原式 = B 錯(cuò)誤 故選（ B） 6不等式 3x 2 4 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 求出已知不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解：不等式移項(xiàng)得： 3x 6， 解得： x 2， 表示 在數(shù)軸上得： ， 故選 B 7甲袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球 3 個(gè)，乙袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球 2 個(gè)，黃球 1 個(gè)，下列事件為隨機(jī)事件的是（ ） A從甲袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，是黃球 B從甲袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，是紅球 C從乙袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，是紅球或黃球 D從乙袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，是黃球 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可 【解答】 解： A、從甲袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，是黃球是不可能事件； B、從甲袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，是紅球是必然事件； C、從乙袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，是紅球或黃球是必然事件； D、從乙袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，是黃球是隨機(jī)事件， 故選： D 8下列實(shí)數(shù)中，介于 5 和 6 之間的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 依據(jù)開方數(shù)越大對(duì)應(yīng)的 算術(shù)平方根越大求解即可 【解答】 解： 25 30 36， 5 6 故選： B 9已知反比例函數(shù) y= 的圖象位于第二、第四象限，那么關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 的根的情況是（ ） 2方程有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根 B方程不一定有實(shí)數(shù)根 C方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D方程沒有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；根的判別式 【分析】 首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求 得 k 的取值范圍，從而利用根的判別式確定方程的根的情況即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象位于第二、第四象限， k 1 0， 解得： k 1， 關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 中 =4 4k 0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故選 A 10在平面 直角坐標(biāo)系中 ， 三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A（ 4， 3）， B（ 6， 1），C（ 1， 1），將 著原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180后得到 點(diǎn) 1 的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 1） B（ 4， 3） C（ 1， 1） D（ 6， 1） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn) 【分析】 利用中心對(duì)稱的定義可判斷點(diǎn) B 與點(diǎn) 于原點(diǎn)對(duì)稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到點(diǎn) 坐標(biāo) 【解答】 解： 著原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180后得到 點(diǎn) B 與點(diǎn) 于原點(diǎn)對(duì)稱， 坐標(biāo)為（ 6， 1） 11如圖，在菱形 ， 0， 垂直平分線交對(duì)角線 點(diǎn)F，垂足為 E，連接 于（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 如圖，連接 辦法求出 5，再證明 即可解決問題 【解答】 解：如圖，連接 在菱形 ， 70=35， C， 80 80 70=110， 線段 垂直平分線， F， 5， 10 35=75， 在 ， ， 5， 故選 C 12如圖，在正方形 ， 對(duì)角線，點(diǎn) E 在 上， 點(diǎn)F，連接 ， 周長為 12，則 長為（ ） A B 3 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 由四邊形 正方形， 對(duì)角線，得出 5，又因?yàn)榈?0得出 F=3，由 周長為 12，得出線段 2 3 ，運(yùn)用勾股定理 出 【解答】 解： 四邊形 正方形， 對(duì)角線， 5， 又 0， 5， F=3， 周長為 12， 2 3 在 ， +（ 9 2， 解得 故答案為： 5 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13當(dāng) x= 2 時(shí)，分式 的值為零 【 考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值為 0 的條件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題 【解答】 解：由題意可得 x 2=0 且 x+2 0，解得 x=2 故當(dāng) x=2 時(shí)，分式 的值為零 故答案為： 2 14一組數(shù)據(jù) 2、 2、 4、 1、 0 的中位數(shù)是 1 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù) 【解答】 解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為： 2、 0、 1、 2、 4，處在中間位置的是 1，則 1 為中位數(shù) 所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 1 故答案為 1 15分解因式： ab+（ a+b） 2 【考點(diǎn)】 因式分解運(yùn)用公式法 【分析】 直接利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】 解： ab+ a+b） 2 故答案為：（ a+b） 2 16如圖，為測(cè)量某棟 樓房 高 度，在 C 點(diǎn)測(cè)得 A 點(diǎn)的仰角為 30，朝樓房向前進(jìn) 10 米到達(dá)點(diǎn) D，再次測(cè)得 A 點(diǎn)的仰角為 60，則此樓房的高度為 5 米（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題 【分析】 首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊 D 0 構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解，即可求出答案 【解答】 解： 在直角三角形 ， D=30， = = 在直角三 角形 ， 0， = 0， D 0， 解得： 故答案為： 5 17已知 O 的直徑 0， O 的弦， 足為 M，且 ，則 長為 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連結(jié) 據(jù)垂徑 定理得到 ，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出 ，然后分類討論：當(dāng)如圖 1 時(shí)， ；當(dāng)如圖 2 時(shí)， ，再利用勾股定理分別計(jì)算即可 【解答】 解：連結(jié) M= 8=4， 在 ， ， =3， 當(dāng)如圖 1 時(shí)， C+3=8， 在 ， =4 ； 當(dāng)如圖 2 時(shí)， C 3=2， 在 ， =2 故答案為 4 或 2 18如圖，平面直角坐標(biāo) 系中，邊長為 1 的正方形 頂點(diǎn) A、 B 分別在x 軸、 y 軸上，點(diǎn) 反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，過 中點(diǎn) 1頂點(diǎn) 在反比例函數(shù)的圖象上，再過 中點(diǎn) 矩形頂點(diǎn) 在反比例函數(shù) 的圖象上， ，依此規(guī)律，作出矩形 121，落在反比例函數(shù)圖象上的頂點(diǎn) 坐標(biāo)是 2n 1， ） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)題意得出 的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再依次求出點(diǎn) 坐標(biāo)，找出規(guī)律即可得出結(jié)論 【解答】 解： 正方形 邊長為 1，點(diǎn) 反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， 1， 1）， k=1， 在反比例函數(shù)的解析式為： y= ， 中點(diǎn)， ， ， 2， ）， 同理， 22， ）， 2n 1， ） 故答案為：（ 2n 1， ） 三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分） 19計(jì)算： 2 1+| 5| 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = +5 2=3 20先化簡(jiǎn)再求值： + ，其中 x= 1 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解： + = = =x+1， 當(dāng) x= 1 時(shí)，原式 = 1+1= 21如圖，已知 C=90， （ 1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡） 作 B 的角平分線，與 交于點(diǎn) D； 以點(diǎn) B 為圓心、 半徑畫弧交 點(diǎn) E，連接 （ 2）根據(jù)（ 1）所作的圖形，寫出一對(duì)全等三角形 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；全等三角形的判定 【分析】 （ 1） 以點(diǎn) B 為圓 心，適當(dāng)長為 半徑畫弧，交 兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，作過點(diǎn) B 和這點(diǎn)的射線交 D 點(diǎn)，即為 B 的角平分線； 根據(jù)題意畫出以點(diǎn) B 為圓心、 半徑畫弧交 點(diǎn) E，再連接 可求解； （ 2）由于 E， 共，根據(jù) 得 【解答】 解：（ 1） B 的角平分線 圖所示 所作 圖所示 （ 2） 明如下： B 的角平分線， 在 ， ， 22如圖所示， 外接圓 O 的半徑為 2，過點(diǎn) C 作 延長線于點(diǎn) D，若 5， D=30 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求 的長 【考點(diǎn)】 切線的判定；三角形的外接圓與外心；弧長的計(jì)算 【分析】 （ 1）證明 ：連接 到 0，求得 5，于是得到 切線的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）連接 據(jù)三角形 的內(nèi)角和得到 0545=60，由圓周角定理得到 20，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論 【解 答】 （ 1）證明：連接 0， 在 ， C， 5， 又 5， 5+45=90， 即 O 的切線； （ 2）解：連接 5， D=30， 5， 在 ， 80 D=180 45 30=105， 05 45=60， 20， 的長為： = 23已知購買 1 盆甲種花卉和 3 盆乙種花卉共需 125 元，購買 3 盆甲種花卉和 2盆乙種花卉共需 165 元 （ 1）求購買 1 盆甲種花卉和購買 1 盆乙種花卉各需多少元？ （ 2）某校為綠化校園決定購買甲 乙兩種花卉共 60 盆，要求購買的甲種花卉盆數(shù)不少于乙種花卉的 ，請(qǐng)幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案，并計(jì)算此時(shí)購買這兩種花卉所需的費(fèi)用 考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題； （ 2）根據(jù)題意可 以得到費(fèi)用與 甲種花卉的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)購買的甲種花卉盆數(shù)不少于乙種花卉的 ，即可求得最省錢的購買方案，并計(jì)算此時(shí)購買這兩種花卉所需的費(fèi)用 【解答 】 解：（ 1）設(shè)購買 1 盆甲種花卉要 x 元，購買 1 盆乙種花卉要 y 元， ， 解得， ， 答：購買 1 盆甲種花卉要 35 元，購買 1 盆乙種花卉 30 元； （ 2）設(shè)該校購買甲種花卉 a 盆，購買乙種花卉（ 60 a）盆，購買花卉的費(fèi)用為w， w=35a+30（ 60 a） =5a+1800， 購買的甲種花卉盆數(shù)不少于乙種花卉的 ， a （ 60 a）， 解得， a 12 a 60， 12 a 60 又 5 0， w 隨著 a 的增大而增大， 當(dāng) a=12 時(shí)， w 最小，此時(shí) w=5 12+1800=1860， 當(dāng)購買甲種花卉 12 盆、乙種花卉 48 盆時(shí)所需的費(fèi)用最少，此時(shí)所購買這兩種花卉所需的費(fèi)用為 1860 元 24為豐富學(xué)生的校園生活 ，某校舉行 “與愛同行 ”朗誦比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績(jī)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題 組別 成績(jī) x（分） 頻數(shù)（人數(shù)） A x 8.5 a B x C x 5 D x 10 3 （ 1）圖中 a= 4 ，這次比賽成績(jī)的眾數(shù)落在 C 組； （ 2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）學(xué)校決定選派本次比賽 成績(jī)最好的 3 人參加全市中學(xué)生朗誦比賽，并為參賽選手準(zhǔn)備了 2 件白色、 1 件藍(lán)色上衣和黑色、藍(lán)色、白色的褲子各 1 條，小軍先選，他從中隨機(jī)選取一件上衣和一條褲子搭配成一套衣服，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出上衣和褲子搭配成不同顏色的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀 圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；眾數(shù) 【分析】 （ 1）由條形圖可得 a 的值，根據(jù)眾數(shù)的定義及頻數(shù)分布表可得答案； （ 2）根據(jù)頻數(shù)分布表得出 B 組的頻數(shù)即可補(bǔ)全條形圖； （ 3）列表法得出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式可得答案 【解答】 解：（ 1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知， a=4，由頻數(shù)分布直方圖可知這次比賽成績(jī)的眾數(shù)落在 C 組， 故答案為： 4， C； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下： （ 3）設(shè)兩條白色上衣分別記為白 1、白 2，畫出樹狀圖（或列表） 得： 白 1 白 2 藍(lán) 黑 （白 1，黑） （白 2，黑） （藍(lán)，黑） 藍(lán) （白 1，藍(lán)） （白 2，藍(lán)） （藍(lán)，藍(lán)） 白 （白 1，白） （白 2，白） （藍(lán)，白） 由樹狀圖（或表格）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9 種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等其中上衣和褲子搭配成不同顏色的結(jié)果有 6 種 P（上衣和褲子搭配成不同顏色） = = 25如圖（ 1），四邊形 平行四邊形， 它的一條對(duì)角線，過頂 點(diǎn)A、 C 分別作 M， N 為垂足 2 1 c n j y （ 1）求證： N； （ 2）如圖（ 2），在對(duì)角線 延長線及 反向延長線上分別取點(diǎn) E， F，使 F，連接 探究：當(dāng) 足什么條件時(shí)，四邊形 矩形？并加以證明 【考點(diǎn)】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用平行四邊形的性質(zhì)證得 而根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證得結(jié)論即可； （ 2）利用對(duì)角線相等的 平行四邊形是矩形證得結(jié)論即可 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， C， 0， 在 ， N （ 2）猜想：當(dāng) C 時(shí)，四邊形 矩形 證明：由（ 1）得 N F， F=E，即