2016年陜西省西安市高新中考數學五模試卷含答案解析

第 1 頁（共 31 頁） 2016 年陜西省西安市高新中考數學五模試卷 一、選擇題 1一個正常人的心跳平均每分 70 次，一天大約跳 100800 次，將 100800 用科學記數法表示為（ ） A 106 B 106 C 105 D 104 2下面簡單幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 3下列計算的結果正確的是（ ） A（ 23a=6（ 23= 8 a3+如圖， 30，則 ） A 40 B 50 C 60 D 70 5有一個本子，每 10 頁厚為 1從第一頁到第 x 頁厚度為 y（ 則（ ） A y= x B y=10x C y= +x D y= 6不等式組 的最大整數解為（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 7如圖， ， C， D 是 中點， 垂直平分線分別交 點 E、 O、 F，則圖中全等三角形的對數是（ ） 第 2 頁（共 31 頁） A 1 對 B 2 對 C 3 對 D 4 對 8如圖， O 的半徑 弦 點 C，連結 延長交 O 于點 E，連結 ， ，則 長為（ ） A 2 B 8 C 2 D 2 9如圖，將矩形 點 C 順時針旋轉 90后得到矩 形 P 是線段的一個動點，連接 使 直角的點 P 的個數是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10已知關于 x 的二次函數 y= 1 a） x+1，當 x 的取值范圍是 1 x 3 時， y 在 x=1時取得最大值，則實數 a 的取值范圍是（ ） A a=5 B a 5 C a=3 D a 3 二、填空題 11在數軸上到原點的距離為 的點表示的數是 12如圖，點 A， B 分別在函數 y= （ 0）與 y= （ 0）的圖象上，線段 中點 M 在 y 軸上若 面積為 2，則 值是 第 3 頁（共 31 頁） 13如圖，四邊形 ， 20， B= D=90， ， ，在 分別找一點 M、 N，使 長最小，則最小值為 三、填空題（共 2 小題，每小題 3 分，滿分 6 分） 14若一個多邊形的每個外角都為 36，則這個多邊形的對角線共有 條 15等腰三角形 ， C，若 ， ，則 A 的度數約為 （用科學計算器計算，結果精確到 三、解答題 16計算： 2 | 2|（ ） 2 17化簡：（ 1+x） 18如圖，在四邊形 ， A=90，在 上找一點 P使得 0（保留作圖痕跡，不寫作法） 19西安市 2016 年中考，綜合素質測試滿分為 100 分某校為了調查學生對于綜合素質的掌握程度，在九年級學生中隨機抽取了部分學生進行模擬測試，并將測試成績繪制 第 4 頁（共 31 頁） 成下面兩幅統計圖 試根據統計圖中提供的數據，回答下面問題： （ 1）計算樣本中，成績?yōu)?98 分的學生有 分，并補全條形統計圖 （ 2）樣本中，測試成績的中位數是 分，眾數是 分 （ 3）若該校九年級共有 2000 名學生，根據此次模擬成績估計該校九年級中考綜合速度測試將有多少名學生可以獲得滿分 20已知：如圖，在 ， C， D 為邊 一點，將線段 移至 接 （ 1）求證： C； （ 2）當點 D 在什么位置時，四邊形 矩形，請說明理由 21日前一漁船在南海打漁時遇險，并立即撥打了求救電話，警方接 到電話立即派出直升機前去營救飛機在空中 A 點看到漁船 C 的俯角為 20，繼續(xù)沿直線 行 16 秒到達 B 點，看見漁船 C 的俯角為 45，已知飛機的飛行速度為 3150 米 /分（參考數據： （ 1）求漁船到直升機航線的垂直距離為多少米？ （ 2）在 B 點時，機組人員接到指揮部電話， 8 分鐘后該海域將有較大風浪，為了能及時營救船上被困人員，機組人員決定飛行到 C 點的正上方立即空投設備，將受困人員救回機艙（忽略風速對設備的影響）已知設備在空中降落與上升的速度均為 700 米 /分，設備救人本身需要 6 分鐘，請問能否在風浪來臨前將被困人員救回機艙？請說明理由 第 5 頁（共 31 頁） 22元旦聯歡會前某班布置教室，同學們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她得到的數據如下表： 紙環(huán)數 x（個） 1 2 3 4 彩紙鏈長度 y（ 19 36 53 70 （ 1）猜想 x、 y 之間的函數關系，并求出函數關系式 （ 2）教室天花板對角線長 10m，現需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈，則至少需要用多少個紙環(huán)？ 23在 不透明的布袋中裝有 1 個白球， 2 個紅球，它們除顏色外其余完全相同 （ 1）從袋中任意摸出兩個球，試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結果，并求摸出的球恰好是兩個紅球的概率； （ 2）若在布袋中再添加 x 個白球，充分攪勻，從中摸出一個球，使摸到白球的概率為 ，求添加的白球個數 x 24如圖，點 O 為 邊 的一點，以 半徑的 O 與 于點 D，與于點 E，連接 （ 1）求證： 分 （ 2）若 O 的半徑為 2， B=30，求圖中 陰影部分面積（結果保留 ） 25已知拋物線 L： y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于 C 點，已知 B（ 3，0），該拋物線的對稱軸為直線 x=1 （ 1）求該拋物線的函數解析式； （ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點 P，使得 |大？若存在，求出 P 點坐標；若不存在，說明理由 第 6 頁（共 31 頁） （ 3）將拋物線 L 平移得到拋物線 L，如果拋物線 L經過點 C 時，那么在拋物線 L上是否存在點 D，使得以點 A、 B、 C、 D 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，應將 拋物線L 怎樣平移；若不存在，請說明理由 26我們知道：三角形的三條角平分線交于一點，這個點稱為三角形的內心（三角形內切圓的圓心）現在規(guī)定：如果四邊形的四個角的角平分線交于一點，我們把這個點也成為 “四邊形的內心 ” （ 1）試舉出一個有內心的四邊形 （ 2）如圖 1，已知點 O 是四邊形 內心，求證： D=C （ 3）如圖 2， ， C=90 O 是 內心若直線 邊 點 D、E，且 O 仍然是四邊形 內心這樣的直線 畫多少條？請在圖 2 中畫出一條符合條件的直線 簡單說明作法 （ 4）問題（ 3）中，若 ， ，滿足條件的一條直線 長 第 7 頁（共 31 頁） 2016 年陜西省西安市高新中考數學五模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1一個正常人的心跳平均每分 70 次，一天大約跳 100800 次，將 100800 用科學記數法表示為（ ） A 106 B 106 C 105 D 104 【考點】科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數確定 看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時， n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】解： 100800=105 故故選 C 【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 2下面簡單幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】簡單組合體的三視圖 【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】解：從上邊看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形， 故選： C 【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖 3下列計 算的結果正確的是（ ） 第 8 頁（共 31 頁） A（ 23a=6（ 23= 8 a3+考點】單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據單項式乘單項式、合并同類項以及冪的乘方與積的乘方的運算法則，分別進行計算即可得出答案 【解答】解： A、（ 23a= 6本選項錯誤； B、（ 23= 8本選項正確； C、 2能合并，故本選項錯誤； D、 a3+本選項錯誤； 故選 B 【點評】此題考查 了單項式乘單項式、合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，是一道基礎題 4如圖， 30，則 ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考點】平行線的性質；垂線 【分析】延長 點 G；根據平角的定義得到 80 130=50，根據余角的定義得到 0根據平行線的性質即可得到結論 【解答】解：如圖，延長 點 G； 80 130=50， 0， 0 0； 故選 A 第 9 頁（共 31 頁） 【點評】該題主要考查了垂線的定義、平行線的性質、三角形的外角性質等幾何知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用平行線的性質、三角形的外角性質等幾何知識點來分析、判斷、解答 5有一個本子，每 10 頁厚為 1從第一頁到第 x 頁厚度為 y（ 則（ ） A y= x B y=10x C y= +x D y= 【考點】函數關系式 【分析】根據每頁的厚度乘以頁數，可得答案 【解答】解：每頁的厚度是 ， 由題意，得 y= x， 故選： A 【點評】本題考查了函數關系式，利用每頁的厚度乘以頁數 是解題關鍵 6不等式組 的最大整數解為（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【考點】一元一次不等式組的整數解 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的解集，找出解集中的最大整數即可 【解答】解： 解不等式 得： x ， 解不等式 得： x 1， 則不等式組的解集為： 1 x ， 則不等式組的最大整數解為 2， 第 10 頁（共 31 頁） 故選： B 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關鍵 7如圖， ， C， D 是 中點， 垂直平分線分別交 點 E、 O、 F，則圖中全等三角形的對數是（ ） A 1 對 B 2 對 C 3 對 D 4 對 【考點】線段垂直平分線的性質；全 等三角形的判定 【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得 C，然后判斷出 等，再根據等腰三角形三線合一的性質可得 而得到 D 軸對稱，再根據全等三角形的定義寫出全等三角形即可得解 【解答】解： 垂直平分線， C， 又 E， C， D 是 中點， 于直線 對稱， 綜上所述， 全等三角形共有 4 對 故選 D 【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，全等三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質，熟練掌握各性質以及全等三角形的判定是解題的關鍵 8如圖， O 的半徑 弦 點 C，連結 延長交 O 于點 E，連結 第 11 頁（共 31 頁） ， ，則 長為（ ） A 2 B 8 C 2 D 2 【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 【專題】探究型 【分析】先根據垂徑定理求出 長，設 O 的半徑為 r，則 OC=r 2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 長，連接 圓周角定理可知 0，在 據勾股定理即可求出 長 【解答】解： O 的半徑 弦 點 C， ， ， 設 O 的半徑為 r，則 OC=r 2， 在 ， ， OC=r 2， 2+（ r 2） 2，解得 r=5， r=10， 連接 O 的直徑， 0， 在 ， 0， ， = =6， 在 ， ， ， = =2 故選： D 第 12 頁（共 31 頁） 【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵 9如圖，將矩形 點 C 順時針旋轉 90后得到矩形 P 是線段的一個動點，連接 使 直角的點 P 的個數是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點】 圓周角定理；矩形的性質；旋轉的性質 【分析】要判斷直角頂點的個數，只要判定以 直徑的圓與線段 位置關系即可，相交時有 2 個點，相切時有 1 個，外離時有 0 個，不會出現更多的點 【解答】解：設兩個矩形的長是 a，寬是 b連接 圖在 ， 根據勾股定理可得： a+b） 2+（ a b） 2=2 過 中點 M 作 點 N則 梯形 中位線， 則 （ a+b）； 以 直徑的圓，半徑是： ， （ a+b） = a+ b ， 而只有 a=b 是等號才成立， 因而 （ a+b） ， 第 13 頁（共 31 頁） 即圓與直線 交，則直角頂點 P 的位置有兩個 故選 C 【點評】本題主要是根據直徑所對的圓周角是直角，把判定頂點的個數的問題，轉化為直線與圓的位置關系的問題來解決 10已知關于 x 的二次函數 y= 1 a） x+1，當 x 的取值范圍是 1 x 3 時， y 在 x=1時取得最大值，則實數 a 的取值范圍是（ ） A a=5 B a 5 C a=3 D a 3 【考點】二次函數的最值 【分析】根據二次函數的增減性利用對稱軸列出不等式求解即可 【解答】解： 1 x 3 時， y 在 x=1 時取得最大值， ， 解得 a 5 故選 B 【點評】本題考查了二次函數的最值問題，熟練掌握二次函數的增減性和對稱軸公式是解題的關鍵 二、填空題 11在數軸上到原點的距離為 的點表示的數是 【考點】實數與數軸 【分析】先設出這個數為 x，再根據數軸上各點到原點的距離進行解答即可 【解答】解：設這個數 是 x，則 |x|= ， 解得： x= 故答案為： 【點評】本題考查的是數軸的特點，熟知數軸上各點到原點的距離的定義是解答此題的 第 14 頁（共 31 頁） 關鍵 12如圖，點 A， B 分別在函數 y= （ 0）與 y= （ 0）的圖象上，線段 中點 M 在 y 軸上若 面積為 2，則 值是 4 【考點】反比例函數系數 k 的幾何意義 【分析】設 A（ a， b）， B（ a， d），代入雙曲線得到 k1= 據三角形的面積公式求出 ad+，即可得出答案 【解答】解：作 x 軸于 C， x 軸于 D， y 軸， M 是 中點， D， 設 A（ a， b）， B（ a， d）， 代入得： k1= S ， （ b+d） 2a ， ab+， ， 故選： 4 第 15 頁（共 31 頁） 【點評】本題主要考查對反比例函數系數的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出 ab+， 4 是解此題的關鍵 13如圖，四邊形 ， 20， B= D=90， ， ，在 分別找一點 M、 N，使 長最小，則最小值為 2 【考點】軸對稱最短路線問題 【分析】根據要使 周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出 A 關于 對稱點 A， A，即可得出最短路線，再利用勾股定理，求出即可 【解答】解：作 A 關于 對稱點 A， A，連接 AA，交 M，交 N，則 AA即為 周長最小值，作 AH 延長線于 H， 2， 2， 20， 60， 則 A， 20， 60， AH =30， 1， AH= = ， AH=1+4=5， AA= =2 故答案為： 2 第 16 頁（共 31 頁） 【點評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，涉及到平面內最短路線問題求法以及三角形的外角的性質和垂直平分線的性質等知識，根據已知得出 M， N 的位置是解題關鍵 三、填空題（共 2 小題，每小題 3 分，滿分 6 分） 14若一個多邊形的每個外角都為 36，則這個多邊形的對角線共有 35 條 【考點】多邊形內角與外角；多邊形的對角線 【分析】用 360除以每一個外角的度數求出邊數，再根據多邊形的對角線公式 計算即可得解 【解答】解：多邊形的邊數 =360 36=10， 對角線條數 = =35 條 故答案為： 35 【點評】本題考查了多邊形的內角和外角，多邊形的對角線，熟記公式是解題的關鍵 15等腰三角形 ， C，若 ， ，則 A 的度數約為 （用科學計算器計算，結果精確到 【考點】計算器 三角函數；近似數和有效數字；等腰三角形的性質 【分析】首先畫出圖形，再利用 = ，結合計算器求出答案 【解答】解：如圖所示：過點 A 作 點 D， ， ， C=2， = ， 故答案為： 第 17 頁（共 31 頁） 【點評】此題主要考查了計算器求三角函數值，正確應用計算器是解題關鍵 三、解答題 16計算： 2 | 2|（ ） 2 【考點】實數的運算；負整數指數冪；特殊角的三角函數值 【專題】計算題；實數 【分析】原式利用特殊角的三角函數值，絕對值的代數意義，以及負整數指數冪法則計算 即可得到結果 【解答】解：原式 =2 2+ 4= 6 【點評】此題考查了實數的運算，負整數指數冪，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 17化簡：（ 1+x） 【考點】分式的混合運算 【分析】先分子分母進行因式分解，然后利用分式的基本性質即可化簡 【解 答】解：原式 =（ 1+x） = + =x 1 【點評】本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練因式分解以及分式的基本性質，本題屬于基礎題型 18如圖，在四邊形 ， A=90，在 上找一點 P使得 0（保留作圖痕跡，不寫作法） 第 18 頁（共 31 頁） 【考點】作圖 復雜作圖 【分析】先以 A 為圓心， 為半徑畫圓，交 延長線于 E，再以 D 為圓心， 點 P，連接 由 知 0 【解答】解：如圖所示，點 P 即為所求 【點評】本題主要考查了復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 19西安市 2016 年中考，綜合素質測試滿分為 100 分某校為了 調查學生對于綜合素質的掌握程度，在九年級學生中隨機抽取了部分學生進行模擬測試，并將測試成績繪制成下面兩幅統計圖 試根據統計圖中提供的數據，回答下面問題： （ 1）計算樣本中，成績?yōu)?98 分的學生有 14 分，并補全條形統計圖 （ 2）樣本中，測試成績的中位數是 98 分，眾數是 100 分 （ 3）若該校九年級共有 2000 名學生，根據此次模擬成績估計該校九年級中考綜合速度測試將有多少名學生可以獲得滿分 【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖； 中位數；眾數 第 19 頁（共 31 頁） 【分析】（ 1）先根據 96 分人數及其百分比求得總人數，再根據各組人數之和等于總數可得 98 分的人數； （ 2）根據中位數和眾數的定義可得； （ 3）利用樣本中 100 分人數所占比例乘以總人數可得 【解答】解：（ 1）本次調查的人數共有 10 20%=50 人， 則成績?yōu)?98 分的人數為 50（ 20+10+4+2） =14（人）， 補全統計圖如下： 故答案為： 14； （ 2）本次測試成績的中位數為 =98 分，眾數 100 分， 故答案為： 98， 100； （ 3） 2000 =800， 估計該校九年級中考綜合速度測試將有 800 名學生可以獲得滿分 【點評】此題考查了條形統計圖、扇形統計圖的知識，解答本題的關鍵是利用差生的人數及所占的比例求出調查的總人數，要學會讀圖獲取信息的能力 20已知：如圖，在 ， C， D 為邊 一點，將線段 移至 接 （ 1）求證： C； （ 2）當點 D 在什么位置時，四邊形 矩形，請說明理由 第 20 頁（共 31 頁） 【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質；平移的性質 【分析】（ 1）利用 得 即可證得 C； （ 2）當點 D 是 點時，四邊形 矩形；首先證得四邊形 平行四邊形，然后證得 可利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定矩形 【解答】解：（ 1）由平移可得 E； B= C， B= E， D， C； （ 2）當點 D 是 點時，四邊形 矩形 理由如下： C，點 D 是 點， C， 由平移性質可知 四邊形 平行四邊形， D， C， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形 【點評】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質及全等 三角形的判定與性質，能夠正確的結合圖形理解題意是解答本題的關鍵，難度不大 21日前一漁船在南海打漁時遇險，并立即撥打了求救電話，警方接到電話立即派出直升機前去營救飛機在空中 A 點看到漁船 C 的俯角為 20，繼續(xù)沿直線 行 16 秒到達 B 點，看見漁船 C 的俯角為 45，已知飛機的飛行速度為 3150 米 /分（參考數據： （ 1）求漁船到直升機航線的垂直距離為多少米？ （ 2）在 B 點時，機組人員接到指揮部電話， 8 分鐘后該海域將有較大風浪，為了能及 第 21 頁（共 31 頁） 時 營救船上被困人員，機組人員決定飛行到 C 點的正上方立即空投設備，將受困人員救回機艙（忽略風速對設備的影響）已知設備在空中降落與上升的速度均為 700 米 /分，設備救人本身需要 6 分鐘，請問能否在風浪來臨前將被困人員救回機艙？請說明理由 【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題 【分析】（ 1）設 CD=x 米，根據題意得到 BD=x 米，根據正切的概念列式計算即可； （ 2）計算出直升飛機往返需要的時間與 8 分鐘進行比較即可 【解答】解：（ 1）設 CD=x 米， 5， BD=x 米， 由題意得， 150 =840 米， ，即 = 解得， x=360 米 殘骸到直升機航線的垂直距離 360 米； （ 2）直升飛機從 B 到 D 需要的時間： ， 直升飛機從 D 到 C 和返回需要的時間： 1 分， +6=8， 能在風浪來臨前將殘骸抓回機艙 【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，正確理解題意、靈活運用銳角三角函數的概念是解題的關鍵 22（ 2016高新區(qū)校級模擬）元旦聯歡會前某班布置教室，同學們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她得到的數據如下表： 紙環(huán)數 x（個） 1 2 3 4 彩紙鏈長度 y（ 19 36 53 70 （ 1）猜想 x、 y 之間的函數關系，并求出函數關系式 第 22 頁（共 31 頁） （ 2）教室 天花板對角線長 10m，現需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈，則至少需要用多少個紙環(huán)？ 【考點】函數關系式 【分析】（ 1）利用待定系數法即可求得函數解析式 （ 2）彩紙鏈的長度應該大于或等于教室天花板對角線長，根據條件就可以得到不等式，從而求得 【解答】解：（ 1）由圖象猜想到 y 與 x 之間滿足一次函數關系 設經過（ 1， 19），（ 2， 36）兩點的直線為 y=kx+b 則 ， 解得 ， y=17x+2 當 x=3 時， y=17 3+2=53 當 x=4 時， y=17 4+2=70 點（ 3， 53）（ 4， 70）都在一次函數 y=17x+2 的圖象上 彩紙鏈的長度 y（ 紙環(huán)數 x（個）之間滿足一次函數關系 y=17x+2 （ 2） 10m=1000據題意，得 17x+2 1000 解得 ， 答：每根彩紙鏈至少要用 59 個紙環(huán) 【點評】本題考查函數與不等式的綜合應用，解第（ 1）小題時要注意先根據函數圖象合理猜想函數的類型，一定注意要驗證另外兩點也在所求的函數圖象上 第（ 2）小題需學生根據題意正確列出不等式再進行求解 23在不透明的布袋中裝有 1 個白球， 2 個紅球，它們除顏色外其余完全相同 （ 1）從袋中任意摸出兩個球，試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結果，并求摸出的球恰好是兩個紅球的概率； （ 2）若在布袋中再添加 x 個白球，充分攪勻，從中摸出一個球，使摸到白球的概率為 ，求添加的白球個數 x 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式 第 23 頁（共 31 頁） 【專題】計算題 【分析】（ 1）列表得出所有等可能的情況數，找出恰好是兩個紅球的情 況數，即可求出所求的概率； （ 2）根據概率公式列出關于 x 的方程，求出方程的解即可得到結果 【解答】解：（ 1）列表如下： 白 紅 紅 白 （紅，白） （紅，白） 紅 （白，紅） （紅，紅） 紅 （白，紅） （紅，紅） 所有等可能的情況有 6 種，其中恰好為兩個紅球的情況有 2 種， 則 P（兩個紅球） = ； （ 2）根據題意得： = ， 解得： x=2， 經檢驗是分式方程的解， 則添加白球的個數 x=2 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 24（ 2016高新區(qū)校級模擬）如圖，點 O 為 邊 的一點，以 半徑的 O 與 于點 D，與 于點 E，連接 （ 1）求證： 分 （ 2）若 O 的半徑為 2， B=30，求圖中陰影部分面積（結果保留 ） 【考點】切線的性質；扇形面積的計算 【分析】（ 1）由 ， C=90， O 切 D，易證得 而證得 24 頁（共 31 頁） 平分 （ 2）如圖，連接 據（ 1）中 菱形的判定與性質得到四邊形 菱形，則 圖中陰影部分的面積 =扇形 面積 【解答】解： （ 1）證明： O 切 D， D， 即 分 （ 2）設 于點 M，連接 B=30， 0， E， 等邊三角形， A， 0， O= 又由（ 1）知， 四邊形 菱形，則 0， S S 陰影 =S 扇形 = 第 25 頁（共 31 頁） 【點評】此題考查了切線的性質、扇形面積公式的 運用、等腰三角形的性質以及等邊三角形的判定和性質，熟記和圓有關的各種性質是解題的關鍵 25已知拋物線 L： y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于 C 點，已知 B（ 3，0），該拋物線的對稱軸為直線 x=1 （ 1）求該拋物線的函數解析式； （ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點 P，使得 |大？若存在，求出 P 點坐標；若不存在，說明理由 （ 3）將拋物線 L 平移得到拋物線 L，如果拋物線 L經過點 C 時，那么在拋物線 L上是否存在點 D，使得以點 A、 B、 C、 D 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在， 應將拋物線L 怎樣平移；若不存在，請說明理由 【考點】二次函數綜合題 【分析】（ 1）依據拋物線的對稱性先確定出點 A 的坐標，然后依據二次函數的交點式可得到函數的解析式； （ 2）當點 P 在直線 時， |最大值，然后求得直線 解析式，然后將點 P 的橫坐標代入直線 解析式求得點 P 的縱坐標即可 （ 3）先依據平行四邊形的性質定義確定出點 D 的位置，然后依據線段的中點坐標公式可求得點 D 的坐標，設平移后拋物線的解析式為 y= x2+，設拋物線 L的解析式為y= x2+，將點 D 的坐標代入可 求得 b 的值，從而得到 L的解析式，然后確定出拋物線 L 和 L的頂點坐標可確定出平移的方向和距離 【解答】解：（ 1） 點 A 與點 B 關于 x=1 對稱， 點 A 的坐標為（ 1， 0） 拋物線的解析式為： y=（ x 3）（ x+1），即 y= x+3 （ 2）如圖所示：當點 P 在直線 時， |最大值 第 26 頁（共 31 頁） 令 y= x+3 中， x=0 得 y=3 C（ 0， 3） 設直線 解析式為 y=kx+b將 A， C 的坐標代入得： ， 解得： k=3， b=3 直線 解析式為 y=3x+3 點 P 的橫坐標為 x=1， 點 P 的縱坐標 y=3 1+3=6 P（ 1， 6） （ 3）如圖 2 所示： y= x+3=（ x 1） 2+4， 拋物線 L 的頂點坐標為（ 1， 4） 平移后不改變拋物線的開口方向可大小， 平移后拋物線 L的二次項系數為 1 拋物線 L經過點 C， 拋物線 L的常數項為 3 第 27 頁（共 31 頁） 設拋物線 L的解析式為 y= x2+ 設先 D 的坐標為（ x， y） 當點 平行四邊形時，由線段的中點坐標公式可知： ， ， 解得： x=2， y= 3 點 坐標為（ 2， 3） 將點（ 2， 3）代入 L的解析式得： 4+2b+3= 3，解得 b= 1 L的解析式為 y= x+3=（ x+ ） 2+3 可 將 L 先向左平移 單位，在向下平移 單位 當點 平行四邊形時，由線段的中點坐標公式可知 ， ， 解得： x=4， y=3 點 坐標為（ 4， 3） 將點（ 4， 3）