2017年周口市西華縣中招二模數(shù)學試題及答案

2017 年西華縣普通高中招生第二次模擬考試試題卷 數(shù) 學 注意事項： 1 本試卷共 6 頁，三個大題，滿分 120 分，考試時間 100 分鐘 2 請用黑色水筆把答案直接寫在答題卡上，寫在試題卷上的答案無效 一、選擇題 （每小題 3 分，共 30 分） 下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母 涂在答題卡上 1 下列各數(shù)中，最小的數(shù)是 A 3 B 32C223據(jù)報道，中國工商銀行 2015 年實現(xiàn)凈利潤 2 777 億元 數(shù)據(jù) 2 777 億用科學計數(shù)法表示為 A 1010 B 1011 C 1012 D 1013 3 下列計算正確的是 A 8 2 2-= B 2( 3)- 6 C 3a 4 2a 2 a 2 D 32() a 5 4 如圖所示的幾何體的俯視圖是 5 某班 50 名同學的年齡統(tǒng)計如下： 年齡（歲） 12 13 14 15 學生數(shù)（人） 1 23 20 6 該班同學年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A 6 ,13 B 13， C 13， 14 D 14， 14 A B C D（ 第 4 題 ）正面6 如圖， 交于點 O，若 2， 4， 3，則 長為 A 6 B 9 C 12 D 15 7 如圖所示，點 D 是弦 中點，點 C 在 O 上， 過圓心 O，則下列結論中 不一定 正確的是 A B 2 C 2 D 弧 弧 從 2， 2， 3， 4 四個數(shù)中隨機取兩個數(shù)，第一個作為個位上的數(shù)字，第二個作為十位上的數(shù)字，組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是 2 的倍數(shù)的概率是 A 1 B 45C 34D 129 如圖， 分 于點 A 若 B 40 ，則 度數(shù)為 A 50 B 60 C 70 D 80 10 如圖， 邊長為 4等邊三角形，動點 P 從點 A 出發(fā)，以 2cm/s 的速度沿 A C 達 B 點即停止運動， 點 D 設運動時間為 x（ s）， 面 積為 y（ ，則 y 與 x 的函數(shù)圖象正確的是 w w w .x k b 1.c o m （ 第 6 題 ）C D 第 7題 ）C DO 2 3O 2 3O 2 32 342第 10 題 ）（ 第 9題 ）B 二、填空題（ 每小題 3 分，共 15 分） 11 計算： 327 2 12 如圖，矩形 ， A B 2 6 對角線 疊，得到 ，且 BD 相交于點 E，則 長為 新 $課 $標 $第 $一 $網(wǎng) 13 如圖， ， B 90， 6， 8， 且，將 點 C 按順時針方向旋轉 90，得到 ABC，則邊 過的面積（圖中陰影部分）是 14 已知 y 143x 4（ 10 x 0）的圖象上有一動點 P，點 P 的縱坐標為整數(shù)值時，記為“好點”，則有多個“好點”，其“好點”的個數(shù)為 15如圖， 在 ， B 90， 2 8， 點 D， E 分別是邊 中點，連接 將 點 C 按順時針方向旋轉，當 轉到 A， D， E 三點共線時，線段 長為 三、解答題 ：（本大題共 8 個小題，滿分 75 分） 16 （ 8 分）先化簡，再求值： 1()2a a+ + 3( 2 )2a ， 請從 1， 0， 1 中選取一個合適的數(shù)作為 a 的值代入求值 （ 第 12 題 ）ABBA 第 13 題 ）（ 第 15 題 ）（ 9 分）如圖，點 A， B， C 分別是 O 上的點， B 60， 3， O 的直徑， D 延長線上的一點，且 （ 1） 求證： O 的 切線 ； （ 2） 求 長 18 （ 9 分） 2015 年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利 70 周年， 9 月 3 日全國各地舉行有關紀念活動 為了解初中學生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學生中開展了專題調查活動，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據(jù)學生的答題情況，將結果分為 A，B， C， D 四類，其中 A 類表示“非常了解”， B 類表示“比較了解 ”， C 類表示“基本了解”，D 類表示 “不太了解”，調查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)計圖（如圖）和扇形統(tǒng)計圖（如圖） ： （ 1）在這次 調查中，一共抽查了 名學生； （ 2）請把 圖 中的條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3） 圖的扇形統(tǒng)計圖中 D 類部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為 ； （ 4）如果這所學校共有初中學生 1500 名，請你估算該校初中學生對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有多少名？ （ 第 17 題 ）圖15%30% （ 9 分） 如圖 所示，某教學活動小組選定測量小山上方某信號塔 高度，他們在 A 處測得信號塔頂端 P 的仰角為 45，信號塔低端 Q 的仰角為 31，沿水平地面向前走 100 米到處，測得信號塔頂端 P 的仰角為 68 求信 號塔 高度 （結果精確到 參考數(shù)據(jù)： 來源 :學 _科 _網(wǎng) 20 （ 9 分）如圖，已知矩形 ， 3， 4，雙曲線 y x 0）與矩形兩邊 C 分別交于 D， E，且 2 （ 1）求 k 的值和點 E 的坐標； （ 2）點 P 是線段 的 一個動點，是否存在點 P，使 90 ？若存在，求出此時點 不存在，請說明理由 21 （ 10 分）“五一”期間，甲、乙兩家商店以同樣價格銷售相同的商品，它們的優(yōu)惠方案分別為：甲店，一次性購物中超過 200 元后的價格部分打七折；乙店，一次性購物中超過 500 元后的價格部分打五折 設商品原價為 x 元（ x 0），購物應付金額為 y 元 （ 1）求甲商店購物時 x 之間的函數(shù)關系； （ 2）兩種購物方式對應的函數(shù)圖象如圖所示， 求交點 C 的坐標； （ 3）根據(jù)圖象，請直接寫出“五一”期間選擇 哪家 商店購物更優(yōu)惠 （ 10 分）問題背景：已知在 ，邊 的動點 D 由 A 向 B 運動（與 A， B 不重合），同時點 E 由點 C 沿 延長線方向運動（ E 不與 C 重合），連接 點 F，點 H 是線段 一點，求 （ 1） 初步嘗試 如圖（ 1），若 等邊三角形， 點 D、 E 的運動速度相等，小王同學發(fā)現(xiàn)可以過點 D 作 點 G，先證 證 從而求得 （ 2） 類比探究 如圖（ 2），若 ， 90， 30， 且點 D， 1，求 （ 3） 延伸拓展 如圖（ 3）若在 ， 36，記 m， 且點 D、 E 的運動速度相等，試用含 m 的代數(shù)式表示 直接寫出果，不必寫解答過程 ） 圖 （ 3 ） 2 ） 1 ）（ 11 分）如圖，拋物線 y 3 與 x 軸交于點 A（ 1， 0）和點 B，與 y 軸交于點 C，且其對稱軸 l 為 x 1，點 P 是拋物線上 B， C 之間的一個動點（點 P 不與點 B， C 重合） （ 1）直接寫出拋物線的解析式； （ 2）小唐探究點 P 的位置時發(fā)現(xiàn)：當動點 N 在對稱軸 l 上時， 存在 關系，請求出 點 P 的坐標； （ 3）是否存在點 P 使得四邊形 面積最大？若存在， 請求出四邊形 積的最大值 ；若不存在，請說明理由 2016 2017 年九年級數(shù)學模擬二參考答案及評分標準 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A C B B C D A 二、填空題 題號 11 12 13 14 15 答案 1 1039 14 4 5 或 1255三、解答題 16 解：原式 2 212+ 2 432a 2( 1)2 2( 1)( 1)- 11 5 分 當 a 取 1 時，原式無意義， 6 分 當 a 0 時 ，原式 0101+- 1 8 分 17 （ 1）證明：連接 B 60， 2 B 120 又在 ， 12（ 180 30 2 60 P 30 180 P 90， 即 O 的切線 5 分 （ 2）連接 O 的直徑， 90 在 ， 3， 30， 3 33 3 ， 由（ 1）知 P 30， 180 P 120 30 P 30 3 9 分 18解：（ 1）一共抽查了 200 名學生； 2 分 （ 2）補全 條形 統(tǒng)計圖如圖所示： 4 分 （ 3） D 類部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為 36 ； （注：若填 36，不扣分） 6 分 （ 4） 3 0 9 0 1 5 0 0 9 0 0200+ ? 9 分 19 解：延長 直線 點 M， 則 90 ，設 長為 x 米，根據(jù)題意， 得 45， 68， 31， 100，在 ， x x 100， 2 分 在 ， 即 100 解得 x 5 分 在 ， 8 分 ） 因此，信號塔 高度約為 9 分 602090301圖類型人數(shù)A B 解： （ 1） 四邊形 矩形，且 3， 4， 4， x 軸 點 D 在 ，且 2 4， 433 點 D 的坐標為（ 43， 3） 點 D 在雙曲 線 y k 3 43 4 3 分 又點 E 在 ，點 E 的橫坐標為 4 把 x 4 代入 y 4 y 1 點 E 的坐標為（ 4， 1） 5 分 x k b 1 . c o m （ 2）假設存在滿足題意的點 P 的坐標為（ m， 0） 則 m， 4 m由（ 1）知點 E（ 4， 1）， 1 90 90 90， 又 90， E=，即 341- 解得 m 1 或 m 3 經(jīng)檢驗， m 1 或 m 3 為原方程的兩個根 存在這樣的點 P，其坐標為（ 1， 0）或（ 3， 0） 9 分 21 解： （ 1） 根據(jù)題意，得 當 0 x 200 時， x； 當 x 200 時， 2 00 x 200） 0.7 x 60 綜上所知，甲商店購物時 x 之間的函數(shù)關系式為 x（ 0 x 200）；0.7 x 60（ x 200） 4 分 （ 2）由圖象 可知，交點 C 的橫坐標大于 500， 當 x 500 時，設乙商店購物時應付金額為 ， 則 500 x 500） 0.5 x 250 由（ 1）知， 當 x 500 時， 0.7 x 60 由于點 C 是 令 0.7 x 60 0.5 x 250 x 950，此時 725 即交點 C 的坐標為（ 950， 725） 8 分 （ 3）結合圖像和（ 2）可知： 當 0 x 200 或 x 950 時， 選擇甲、乙兩家商店購物費用相同； 當 200 x 950 時，選擇甲商店購物更優(yōu)惠； 當 x 950 時，選擇乙商店購物更優(yōu)惠 10 分 22解：（ 1） 2 2 分 （ 2）如圖（ 1） 過點 D 作 點 G， 則 90 30， 60 ， 60， 等邊三角形 3 由題意可知， 3 122，即 2 8 分 （ 3） 1 10 分 提示 ：如圖（ 2），過點 D 作 點 G， 易得 A 在 ， 36， B 72， 72 72 B B C G H D H=， 1） 2） 由 得 G D B C B C A B A C= = = F G G D G D E C A D= m（ m（ 即 m（ 1 23（ 1）拋物線的解析式為 y 2x 3 3 分 （ 2）如 圖，過點 P 作 x 軸于點 M， 設拋物線對稱軸 l 交 x 軸于點 Q 90， 90 90， 90 又 90， 拋物線 y 2x 3 與 x 軸交于點 A（ 1， 0）和點 B，且對稱軸為 x 1， 點 B 的坐標為 （ 3， 0） ，點 Q 的坐標為 （ 1， 0） 2 2 點 P 是拋物線 y 2x 3 上 B、 C 之間的一個動 點， 結合圖象 可知點 P 的縱坐標為 2 將 y 2 代入 y 2x 3，得 2 2x 3 解得 1 2 ， 1 2 （舍去） 此時點 P 的坐標為 （ 1 2 ， 2） 7 分 （ 3）存在 如圖，連接 設點 P 的坐標為 （ x， y）（ 3 x 0）， 則 y 2x 3點 A（ 1， 0）， 1 點 C 是拋 物線與 y 軸的交點，令 x 0， 得 y 3即