七橋問題與一筆畫

大慶五十七中大慶五十七中 黃桂珍黃桂珍 圖1 哥 尼 斯 堡 七 橋 模 型 A B C D 什么叫一筆畫？ 所有的幾何連通圖都能一筆畫出嗎？ 從圖形的一點(diǎn)出發(fā) ，筆不離紙，歷經(jīng) 每條邊恰好一次， 即每條邊都只畫一 次不準(zhǔn)重復(fù)。 A D B C E F EF G AB C D E AB CD E F G H A BCD E F G 請(qǐng)看 請(qǐng)看 A D B C E A B C D E F G H D A B C請(qǐng)看 什么樣的圖形可以一筆畫出? 什么樣的圖形不可以一筆畫出呢 ? A D B C E F 奇點(diǎn):與奇數(shù) 條線 相連的點(diǎn) 偶點(diǎn):與偶數(shù)條 線相連的點(diǎn) 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 奇點(diǎn) 奇點(diǎn) B A C D E EF G 偶點(diǎn) A B C D 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 奇點(diǎn)奇點(diǎn) 奇點(diǎn) 奇點(diǎn)奇點(diǎn) 偶點(diǎn)偶點(diǎn) 奇點(diǎn) 奇點(diǎn) AB CD E F G H 偶點(diǎn) 奇點(diǎn) 圖圖1圖圖2圖圖3圖圖4圖圖5 奇點(diǎn) 個(gè)數(shù) 2024 偶點(diǎn) 個(gè)數(shù) 4514 結(jié)論結(jié)論能能能不能 由此你能悟出什么？ 2 2 能 (1)凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖 ，可以一筆畫成 (2)凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連 通圖，可以一筆畫成 A B CE F D A B C ABC D E F AB C D D F ABC D E 請(qǐng)看 請(qǐng)看 C A B E F D 請(qǐng)看 你能確定一筆畫的起點(diǎn)和終點(diǎn)嗎？ A D B C E F AB C D E 終 點(diǎn) A D C EF 起 點(diǎn) 起點(diǎn) B A C D E 終點(diǎn) B 請(qǐng)看 A D B C E F 請(qǐng)看 A D B C E 請(qǐng)看 E F G (1)凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以 一筆畫成；畫時(shí)可以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)， 最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。 (2)凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)連通圖，一定 可以一筆畫成；畫時(shí)必須以一個(gè)奇 點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。 1 判斷奇點(diǎn)的個(gè)數(shù) 2 結(jié)論: 能否一筆畫出 3 決定: 起點(diǎn) 終點(diǎn) 如圖是一位 郵遞員行走 的路線示意 圖.如果他要 不重復(fù)也不 遺漏的把信 送到每一個(gè) 地點(diǎn)，請(qǐng)問 他應(yīng)該從什 么位置出發(fā)? AB C E F G H M N P D AB C E F G H M N P D 奇點(diǎn) 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 偶點(diǎn) 奇點(diǎn) 學(xué)生宿舍 圖書館 足球場(chǎng) 教學(xué)樓 體育館 計(jì)算中心 學(xué)生俱樂 部 我們班的同 學(xué)準(zhǔn)備要參 觀了某大學(xué) 的校園 ,每 參觀一處可 以得到一個(gè) 漢堡，如果 行走速度不 變,怎樣選取 路線，才能 在最短的時(shí) 間內(nèi)得到所 有的漢堡？ 點(diǎn) 滴 收 獲 1. 探索了一筆畫問題的規(guī)律 2.找到了七橋問題的解決方法 3.知道歐拉定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 4.經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法 5養(yǎng)成細(xì)心觀察生活的好習(xí)慣， 你們