七橋問題與一筆畫

大慶五十七中大慶五十七中 黃桂珍黃桂珍 圖1 哥 尼 斯 堡 七 橋 模 型 A B C D 什么叫一筆畫？ 所有的幾何連通圖都能一筆畫出嗎？ 從圖形的一點出發(fā) ，筆不離紙，歷經(jīng) 每條邊恰好一次， 即每條邊都只畫一 次不準重復。 A D B C E F EF G AB C D E AB CD E F G H A BCD E F G 請看 請看 A D B C E A B C D E F G H D A B C請看 什么樣的圖形可以一筆畫出? 什么樣的圖形不可以一筆畫出呢 ? A D B C E F 奇點:與奇數(shù) 條線 相連的點 偶點:與偶數(shù)條 線相連的點 偶點 偶點 偶點 偶點 奇點 奇點 B A C D E EF G 偶點 A B C D 偶點 偶點 偶點 偶點 偶點 偶點 偶點 偶點 奇點奇點 奇點 奇點奇點 偶點偶點 奇點 奇點 AB CD E F G H 偶點 奇點 圖圖1圖圖2圖圖3圖圖4圖圖5 奇點 個數(shù) 2024 偶點 個數(shù) 4514 結(jié)論結(jié)論能能能不能 由此你能悟出什么？ 2 2 能 (1)凡是由偶點組成的連通圖 ，可以一筆畫成 (2)凡是只有兩個奇點的連 通圖，可以一筆畫成 A B CE F D A B C ABC D E F AB C D D F ABC D E 請看 請看 C A B E F D 請看 你能確定一筆畫的起點和終點嗎？ A D B C E F AB C D E 終 點 A D C EF 起 點 起點 B A C D E 終點 B 請看 A D B C E F 請看 A D B C E 請看 E F G (1)凡是由偶點組成的連通圖，一定可以 一筆畫成；畫時可以任一偶點為起點， 最后一定能以這個點為終點畫完此圖。 (2)凡是只有兩個奇點連通圖，一定 可以一筆畫成；畫時必須以一個奇 點為起點，另一個奇點為終點。 1 判斷奇點的個數(shù) 2 結(jié)論: 能否一筆畫出 3 決定: 起點 終點 如圖是一位 郵遞員行走 的路線示意 圖.如果他要 不重復也不 遺漏的把信 送到每一個 地點，請問 他應該從什 么位置出發(fā)? AB C E F G H M N P D AB C E F G H M N P D 奇點 偶點 偶點 偶點 偶點 偶點 偶點 偶點 偶點 偶點 奇點 學生宿舍 圖書館 足球場 教學樓 體育館 計算中心 學生俱樂 部 我們班的同 學準備要參 觀了某大學 的校園 ,每 參觀一處可 以得到一個 漢堡，如果 行走速度不 變,怎樣選取 路線，才能 在最短的時 間內(nèi)得到所 有的漢堡？ 點 滴 收 獲 1. 探索了一筆畫問題的規(guī)律 2.找到了七橋問題的解決方法 3.知道歐拉定理的簡單應用 4.經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的方法 5養(yǎng)成細心觀察生活的好習慣， 你們