八年級數(shù)學(xué)下冊21_5一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系課件新版冀教版

八年級數(shù)學(xué)下 新課標冀教,第二十一章 一次函數(shù),21.5 一次函數(shù)與一元二次方程 的關(guān)系,學(xué) 習(xí) 新 知,問題思考,十七世紀法國數(shù)學(xué)家笛卡爾有一次生病臥床,他看見屋頂上的一只蜘蛛順著左右爬行,笛卡爾看到蜘蛛的“表演”猛地靈機一動.他想,可以把蜘蛛看成一個點,它可以上、下、左、右運動,能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢?在蜘蛛爬行的啟示下,笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標系,在坐標系下將幾何圖形(形)和方程(數(shù))建立聯(lián)系.笛卡爾坐標系起到了橋梁和紐帶的作用,而我們可以把圖形化成方程來研究,也可以用圖像來研究方程.這節(jié)課我們就來研究:一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.,活動1 二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系,(1)方程x+y=1的解有多少個?寫出其中的幾個. (2)在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點,它們在一次函數(shù)y=1-x的圖像上嗎? (3)在一次函數(shù)y=1-x的圖像上任取一點,它的坐標適合方程x+y=1嗎? (4)以方程x+y=1的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=1-x的圖像相同嗎? (5)方程x+y=1與函數(shù)y=1-x有何關(guān)系?,討論,以方程x+y=1的解為坐標的點組成的圖像與一次函數(shù)y=1-x的圖像相同,以二元一次方程的解為坐標的點都在一條直線上.,想一想: 對于二元一次方程kx-y=-b和一次函數(shù)y=kx+b有什么關(guān)系?,一般地,一次函數(shù)y=kx+b圖像上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y=-b的一個解,以二元一次方程kx-y=-b的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=kx+b的圖像上.,1.以二元一次方程ax+by=c的解為坐標所構(gòu)成的直線,是不是一次函數(shù) 的圖像?請說明理由.,2.你認為二元一次方程和一次函數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別?,總結(jié):以二元一次方程的解為坐標的點都在與它相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像上;反過來,一次函數(shù)圖像上的點的坐標都是與它相應(yīng)的二元一次方程的解.,練一練: 1.方程x+y=4的解有 個,以方程x+y=4的解為坐標的點組成一次函數(shù) 的圖像. 2.一次函數(shù)y=3x+7的圖像與y軸的交點坐標是 ,且該點的橫、縱坐標是二元一次方程-2x+by=18的解,則b= . 3.一次函數(shù)y=kx+2的圖像總過定點(0, ),二元一次方程kx-y=-2有無數(shù)個解,其中必有一個解為 .,動腦筋.,觀察在同一直角坐標系中的y=2x-1與 的圖像,兩條直線的交點坐標是 ,方程組 的解是 .,活動2 鞏固練習(xí),1.方程2x+3y=5有多少組解?請?zhí)顚懴卤?并把每一組對應(yīng)值作為點的坐標,在直角坐標系中描出各點.,2.在直角坐標系中畫出 的圖像.,3.以方程2x+3y=5的解為坐標的點是否都在函數(shù) 的圖像上?為什么?,知識拓展 (1)以二元一次方程的解為坐標的點組成的集合是它對應(yīng)的一次函數(shù)所在的直線;一次函數(shù)圖像上任意一點的坐標是它對應(yīng)的方程的一組解. (2)二元一次方程組的解是由它對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標;兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標是其對應(yīng)的二元一次方程組的解.,檢測反饋,1.若二元一次方程組 的解為 則直線y=-3x+a和y=2x- 的交點坐標為 ( ) A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n),解析:二元一次方程組的解就是兩個方程對應(yīng)直線的交點坐標.故選C.,C,2.如圖所示的是函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖像,求方程組 的解對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱的點的坐標是 ( ) A.(4,3) B.(3,-4) C.(-3,4) D.(-3,-4),解析:函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖像,同時經(jīng)過點(3,4),因此x=3,y=4同時滿足兩個函數(shù)的解析式,所以方程組 的解為 所以點(3,4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(-3,-4).故選D.,D,3.一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過點(3,5),則方程ax+b=5的解是 .,解析:根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系,可知ax+b=5的解是x=3.故填x=3.,x=3,4.如圖所示,直線l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點P(1,b). (1)求b的值; (2)不解關(guān)于x,y的方程組 請你直接寫出它的解.,解析:(1)把點(1,b)代入直線l1:y=x+1即可求出b的值;(2)根據(jù)兩直線的交點即為方程組的解可以確定.,解:(1)(1,b)在直線y=x+1上, 當x=1時,b=1+1=2.,(2)直線l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點P(1,b),方程組 的解是,5.在同一坐標系內(nèi)畫出一次函數(shù)y1=-x+1與y2=2x-2的圖像,并根據(jù)圖像回答下列問題: (1)寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點坐標; (2)直接寫出當x取何值時,y1y2.,解析:(1)利用兩點法畫出圖像即可確定交點坐標;(2)根據(jù)圖像與一元一次不等式的關(guān)系即可求解.,解:(1)兩直線相交時交點的坐標是 的解,即 所以交點的坐標是(1,0),圖像用兩點法畫即可. y1=-x+1的圖像與坐標軸的交點為(0,1),(1,0),y2=2x-2的圖像與坐標軸的交點為(0,-2),(1,0),直接連線即可.如圖所示.,(2)y11.,6.在平面直角坐標系中,直線y=-x+4如圖所示. (1)在同一坐標系中,作出一次函數(shù)y=2x-5的圖像; (2)用作圖像的方法解方程組: (3)求直線y=-x+4與一次函數(shù)y=2x-5的圖像及x軸圍成的三角形面積.,解析:利用圖像求方程組的解,即為交點的橫、縱