圓錐曲線中重點(diǎn)問(wèn)題的求解策略與方法.doc

快樂(lè)學(xué)習(xí)，盡在中小學(xué)教育網(wǎng)圓錐曲線中重點(diǎn)問(wèn)題的求解策略與方法尹建堂圓錐曲線中的幾個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題久考不衰，且?？汲Ｐ拢虼?，掌握其求解的基本策略與方法是至關(guān)重要的。一. 求曲線方程問(wèn)題求曲線方程問(wèn)題的基本形式有兩種：一是已知曲線的形狀與位置關(guān)系求曲線方程，即通常所說(shuō)的“求曲線方程”問(wèn)題，求解的基本策略是：根據(jù)題設(shè)的“定位”條件，合理選擇曲線方程形式，根據(jù)“定量”條件利用待定系數(shù)法建立關(guān)于特征參數(shù)（a、b、c、e、p）的方程（組），解出有關(guān)參數(shù)，得到所求曲線方程。二是題設(shè)條件給出了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但難以判斷曲線類型和方程的具體形式，即通常所說(shuō)的“求軌跡方程”問(wèn)題，求解的基本策略是：分析清楚動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律（動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件），把該條件坐標(biāo)化，使條件坐標(biāo)化的常用方法有定義法、直接法、代點(diǎn)法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法、向量法等。例1. 如圖1所示，拋物線的準(zhǔn)線和焦點(diǎn)分別是雙曲線的右準(zhǔn)線和右焦點(diǎn)，直線與拋物線及雙曲線在第一象限分別交于A、B兩點(diǎn)，且A為OB中點(diǎn)。圖1（1）當(dāng)時(shí)，求雙曲線漸近線的斜率；（2）在（1）的條件下，若雙曲線的一條漸近線在y軸上截距為，求拋物線和雙曲線方程。分析：（1）注意，故需求出e；（2）由題意知雙曲線方程為根據(jù)已知條件利用特征參數(shù)a、b、c、p的關(guān)系可獲解解：（1）由，得點(diǎn)A（p，）或A（）（舍去）由A是OB的中點(diǎn)，得點(diǎn)B（2p，）則，且點(diǎn)B到準(zhǔn)線的距離為由離心率及雙曲線定義，得：（2）依題意設(shè)雙曲線方程為，則雙曲線的一條漸近線方程為，由漸近線在y軸上截距為，得，從而知雙曲線的半焦距c4。由，得所求雙曲線方程為所求拋物線方程為評(píng)注：圓錐曲線中的特征參數(shù)a、b、c、e、p（焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離）及其間的關(guān)系：（橢圓取“”，雙曲線取“”），反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性，且與坐標(biāo)系的選取無(wú)關(guān)，在解決圓錐曲線的諸多問(wèn)題中起著十分重要的作用。二. 直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題求解的基本策略是，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓錐曲線方程的方程組的解的問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元二次方程的實(shí)根問(wèn)題，因而判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、焦半徑公式的應(yīng)用，以及設(shè)而不求、整體代入、數(shù)形結(jié)合的思想方法技巧在這里起著極為重要的作用。例2. 直線與雙曲線相交于不同兩點(diǎn)A、B。（1）以AB為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，求k的值。（2）是否存在k，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求出k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：（1）所給圓過(guò)原點(diǎn)的條件為（C為AB中點(diǎn)），將其轉(zhuǎn)化為k的方程；（2）用假設(shè)法求解。解：（1）將代入，消去y，得：依題意知，由，得或或設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)C（x0，y0），由韋達(dá)定理，得于是即C（）因以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則在RtAOB中，由兩點(diǎn)距離公式及弦長(zhǎng)公式，得：化簡(jiǎn)，得，解得或（舍去）（2）假設(shè)存在k，使A、B關(guān)于直線對(duì)稱，則直線垂直平分線段AB，于是且AB中點(diǎn)在直線上。由與聯(lián)立，消去y，得：由韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式，可得AB中點(diǎn)C（）顯然點(diǎn)C不在直線上，故滿足條件的k不存在。評(píng)注：（1）中要注意圓錐曲線與直線方程聯(lián)立得到相應(yīng)的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，對(duì)它們交點(diǎn)個(gè)數(shù)的影響；（2）屬探索型問(wèn)題，也是高考中的常見題型，基本解法有假設(shè)法、反證法。三. 最值問(wèn)題求解的基本策略有二：一是從幾何角度考慮，當(dāng)題目中的條件和結(jié)論明顯體現(xiàn)幾何特征及意義時(shí)，可用圖形性質(zhì)來(lái)解；二是從代數(shù)角度考慮，當(dāng)題中的條件和結(jié)論體現(xiàn)出一種明顯的函數(shù)關(guān)系時(shí)，可通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)，求其目標(biāo)函數(shù)的最值，求函數(shù)最值的常用方法有：一元二次函數(shù)法、基本不等式法、判別式法、定義法、函數(shù)單調(diào)性法等。例3. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B為拋物線上的點(diǎn)，設(shè)，試求m的最小值。圖2分析：設(shè)AB與x軸交點(diǎn)為M（t，0），則可根據(jù)題設(shè)條件利用向量數(shù)量積建立目標(biāo)函數(shù)。解：如圖2，設(shè)AB交x軸于點(diǎn)M（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）。當(dāng)AB與x軸斜交時(shí)，設(shè)AB：由，得當(dāng)軸時(shí)，上面結(jié)論仍成立。由已知條件得當(dāng)tp時(shí)，評(píng)注：選取自變量t是關(guān)鍵，這是一道立意新穎、涉及知識(shí)點(diǎn)多且難度適中的好題。四. 參數(shù)范圍問(wèn)題求解的基本策略是構(gòu)建以待定參數(shù)為主元的關(guān)系式。常用方法有：不等式法（列出關(guān)于待定參數(shù)的不等式組，解得待定參數(shù)的范圍），函數(shù)法。例4. 如圖3，拋物線的一段與橢圓的一段圍成封閉圖形，點(diǎn)N（1，0）在x軸上，又A、B兩點(diǎn)分別在拋物線及橢圓上，且AB/x軸，求NAB的周長(zhǎng)l的取值范圍。圖3分析：利用l與拋物線的準(zhǔn)線和橢圓右準(zhǔn)線之間的距離關(guān)系是求解的關(guān)鍵。解：易知N為拋物線的焦點(diǎn)，又為橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線，橢圓的右準(zhǔn)線，過(guò)A作于C，過(guò)B作于D，則C、A、B、D在同一條與x軸平行的直線上。由，得拋物線與橢圓的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)而NAB的周長(zhǎng)，即，即l的取值范圍為（，4）我的大學(xué)愛情觀1、什么是大學(xué)愛情：大學(xué)是一個(gè)相對(duì)寬松，時(shí)間自由，自己支配的環(huán)境，也正因?yàn)檫@樣，培植愛情之花最肥沃的土地。大學(xué)生戀愛一直是大學(xué)校園的熱門話題，戀愛和學(xué)業(yè)也就自然成為了大學(xué)生在校期間面對(duì)的兩個(gè)主要問(wèn)題。戀愛關(guān)系處理得好、正確，健康，可以成為學(xué)習(xí)和事業(yè)的催化劑，使人學(xué)習(xí)努力、成績(jī)上升；戀愛關(guān)系處理的不當(dāng)，不健康，可能分散精力、浪費(fèi)時(shí)間、情緒波動(dòng)、成績(jī)下降。因此，大學(xué)生的戀愛觀必須樹立在健康之上，并且樹立正確的戀愛觀是十分有必要的。因此我從下面幾方面談?wù)勛约旱膶?duì)大學(xué)愛情觀。2、什么是健康的愛情：1) 尊重對(duì)方，不顯示對(duì)愛情的占有欲，不把愛情放第一位，不癡情過(guò)分；2) 理解對(duì)方，互相關(guān)心，互相支持，互相鼓勵(lì)，并以對(duì)方的幸福為自己的滿足; 3) 是彼此獨(dú)立的前提下結(jié)合；3、什么是不健康的愛情：1)盲目的約會(huì)，忽視了學(xué)業(yè);2)過(guò)于癡情，一味地要求對(duì)方表露愛的情懷，這種愛情常有病態(tài)的夸張;3)缺乏體貼憐愛之心，只表現(xiàn)自己強(qiáng)烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大學(xué)生處理兩人的在愛情觀需要三思：1. 不影響學(xué)習(xí)：大學(xué)戀愛可以說(shuō)是一種必要的經(jīng)歷，學(xué)習(xí)是大學(xué)的基本和主要任務(wù)，這兩者之間有錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，有的學(xué)生因?yàn)閻矍?，過(guò)分的忽視了學(xué)習(xí)，把感情放在第一位；學(xué)習(xí)的時(shí)候就認(rèn)真的去學(xué)，不要去想愛情中的事，談戀愛的時(shí)候用心去談，也可以交流下學(xué)習(xí)，互相鼓勵(lì)，共同進(jìn)步。2. 有足夠的精力：大學(xué)生活，說(shuō)忙也會(huì)很忙，但說(shuō)輕松也是相對(duì)會(huì)輕松的！大學(xué)生戀愛必須合理安排自身的精力，忙于學(xué)習(xí)的同時(shí)不能因?yàn)楦星榈氖虑榉中?，不能在學(xué)習(xí)期間，放棄學(xué)習(xí)而去談感情，把握合理的精力，分配好學(xué)習(xí)和感情。3、 有合理的時(shí)間；大學(xué)時(shí)間可以分為學(xué)習(xí)和生活時(shí)間，合理把握好學(xué)習(xí)時(shí)間和生活時(shí)間的“度”很重要；學(xué)習(xí)的時(shí)候，不能分配學(xué)習(xí)時(shí)間去安排兩人的在一起的事情，應(yīng)該以學(xué)習(xí)為第一；生活時(shí)間，兩人可以相互談?wù)剳賽?，用心去談，也可以交流下學(xué)習(xí)，互相鼓勵(lì)，共同進(jìn)步。5、大學(xué)生對(duì)愛情需要認(rèn)識(shí)與理解，主要涉及到以下幾個(gè)方面：（1） 明確學(xué)生的主要任務(wù)“放棄時(shí)間的人，時(shí)間也會(huì)放棄他?！贝髮W(xué)時(shí)代是吸納知識(shí)、增長(zhǎng)才干的時(shí)期。作為當(dāng)代大學(xué)生，要認(rèn)識(shí)到現(xiàn)在的任務(wù)是學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)做人、學(xué)習(xí)知識(shí)、學(xué)習(xí)為人民服務(wù)的本領(lǐng)。在校大學(xué)生要集中精力，投入到學(xué)習(xí)和社會(huì)實(shí)踐中，而不是因把過(guò)多的精力、時(shí)間用于談情說(shuō)愛浪費(fèi)寶貴的青春年華。因此，明確自己的目標(biāo)，規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)道路，合理分配好學(xué)習(xí)和戀愛的地位。（2） 樹林正確的戀愛觀提倡志同道合、有默契、相互喜歡的愛情：在戀人的選擇上最重要的條件應(yīng)該是志同道合，思想品德、事業(yè)理想和生活情趣等大體一致。擺正愛情與學(xué)習(xí)、事業(yè)的關(guān)系：大學(xué)生應(yīng)該把學(xué)習(xí)、事業(yè)放在首位，擺正愛情與學(xué)習(xí)、事業(yè)的關(guān)系，不能把寶貴的大學(xué)時(shí)間，鍛煉自身的時(shí)間都用于談情說(shuō)有愛而放松了學(xué)習(xí)。 相互理解、相互信任，是一份責(zé)任和奉獻(xiàn)。愛情是奉獻(xiàn)而不時(shí)索取，是擁有而不是占有。身邊的人與事時(shí)刻為我們敲響警鐘，不再讓悲劇重演。生命只有一次，不會(huì)重來(lái)，大學(xué)生一定要樹立正確的愛情觀。（3） 發(fā)展健康的戀愛行為 在當(dāng)今大學(xué)校園，情侶成雙入對(duì)已司空見慣。抑制大學(xué)生戀愛是不實(shí)際的，大學(xué)生一定要發(fā)展健康的戀愛行為。與戀人多談?wù)剬W(xué)習(xí)與工作，把戀愛行為限制在社會(huì)規(guī)范內(nèi)，不致越軌，要使愛情沿著健康的道路發(fā)展。正如馬克思所說(shuō)：“在我看來(lái)，真正的愛情是表現(xiàn)在戀人對(duì)他的偶像采取含蓄、謙恭甚至羞澀的態(tài)度，而絕不是表現(xiàn)在隨意流露熱情和過(guò)早的親昵。”（4） 愛情不是一件跟風(fēng)的事兒。很多大學(xué)生的愛情實(shí)際上是跟風(fēng)的結(jié)果，是看到別人有了愛情，看到別人幸福的樣子（注意，只是看上去很美），產(chǎn)生了羊群心理，也就花了大把的時(shí)間和精力去尋找愛情（5） 距離才是保持愛情之花常開不敗的法寶。愛情到底需要花多少時(shí)間，這是一個(gè)很大的問(wèn)題。有的大學(xué)生愛情失敗，不是因?yàn)槟信p方在一起的時(shí)間太少，而是因?yàn)樗麄冊(cè)谝黄鸬臅r(shí)間太多。相反，很多大學(xué)生戀愛成功，不是因?yàn)槟信p方在一起的時(shí)間太少，而是因?yàn)樗麄儨?zhǔn)確地把握了在一起的時(shí)間的多少程度。（6） 愛情不是自我封閉的二人世界。很多人過(guò)分的活在兩人世界，對(duì)身邊的同學(xué)，身邊好友漸漸的失去聯(lián)系，失去了對(duì)話，生活中只有彼此兩人；班級(jí)活動(dòng)也不參加，社外活動(dòng)也不參加，每天除了對(duì)方還是對(duì)方，這樣不利于大學(xué)生健康發(fā)展，不僅影響學(xué)習(xí)，影響了自身交際和合作能力?？偨Y(jié)：男女之間