學(xué)科教育論文-淺談中學(xué)數(shù)學(xué)解題法.doc

學(xué)科教育論文-淺談中學(xué)數(shù)學(xué)解題法【摘要】類比法是在兩個或兩類事物間進行對比，找出一些相同或相似點兒后,猜測在其他方面也可能存在相同或相似之處，并作出某種判斷的推理方法。它的一般模式為：類事物具有性質(zhì)類事物具有性質(zhì)所以類事物可能具有性質(zhì)?！娟P(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；解題法；類比法我們中學(xué)數(shù)學(xué)的解題法有許多種,我主要探討一下類比法.類比法是根據(jù)兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似,而推出它們在其他屬性上也相同或相似的推理方法，它們的一般模式為：類事物具有性質(zhì)類事物具有性質(zhì)所以類事物可能具有性質(zhì)。因此，類比是一種從個別到個別，或從一般到一般的推理，運用類比法的關(guān)鍵是找合適的類比對象，并確定它們之間的相似屬性。因此有人說，類比就是在兩個或兩類事物間“求同存異”的過程。故從某種意義上講，類比是一種相似或相同，相似或相同的屬性越多，運用類比法就越可靠。在我們中學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常在數(shù)與形式之間，平面與立體之間，低次與高次之間，相等與不相等之間進行種種類比，將復(fù)雜問題簡單化，并從簡單問題的解決中得到解決復(fù)雜問題的方法。下面我就平面與立體間類比為例探討一下類比法。例如：空間的四面體與平面上的三角形，有一致之處；四面體是空間中最少的平面圍成的幾何體，而三角形是由平面上最少的直線圍成的圖形，是相似的，它們具有類比關(guān)系。因此我們可以根據(jù)三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)類比推出四面體的相應(yīng)概念、性質(zhì)。如：正三角形等四面體三角形內(nèi)切圓四面體內(nèi)切球三角形外接圓四面體外接球三角形三心重合等四面題三心重合類比的基礎(chǔ)是事物之間的相似性或是一致性.只有兩個對象有某個方面的相似性,就可以類比,它包括形式上的相似,結(jié)構(gòu)上的相似,內(nèi)容上的相似等等.例如:設(shè)是四面體四個面上的高,為四面體內(nèi)任意一點,到相應(yīng)四面體的距離分別為,求證:.類比分析:解決立體幾何通常有兩種思路:(1)轉(zhuǎn)化為平面幾何問題；(2)尋找一個與平面幾何相似的對象,通過類比法求解.通過分析此題轉(zhuǎn)成平面幾何顯然不容易,于是,設(shè)法尋找平面幾何中的類比對象.由平面幾何與立體幾何的類比知識知道,與四面體相似的平面幾何對象是三角形。故可轉(zhuǎn)為平面幾何上問題:設(shè)是三角形三邊的高,是三角形內(nèi)任意一點,到相應(yīng)三邊距離為.求證,通過類比平面幾何問題的解法,可得到原問題的解類比法在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要的作用，它是學(xué)習(xí)知識、系統(tǒng)掌握知識和鞏固知識的有效方法。當(dāng)我們學(xué)習(xí)新知識，掌握新知識時，通過類比又可以將這些知識有機地聯(lián)系起來。如二次曲線學(xué)習(xí)中，將橢圓與雙曲相應(yīng)的概念，性質(zhì)作類比，可使之系統(tǒng)化。類比法在解題中可以啟發(fā)我們的思維，正如偉大哲學(xué)家康德所說：“每當(dāng)理智缺乏可靠理論的思路時，類比這個方法往往可以指引我們前進?！惫蚀?，類比法可以說是我們中學(xué)數(shù)學(xué)解題的引路人。以上這些僅是我對類比法的一些簡單看法，其中定有不妥之處，望老師指教！參考文獻1張奠廟.數(shù)學(xué)方法論稿.上海：上海教育出版社，19962