學(xué)科教育論文-淺談中學(xué)數(shù)學(xué)解題法.doc

學(xué)科教育論文-淺談中學(xué)數(shù)學(xué)解題法【摘要】類(lèi)比法是在兩個(gè)或兩類(lèi)事物間進(jìn)行對(duì)比，找出一些相同或相似點(diǎn)兒后,猜測(cè)在其他方面也可能存在相同或相似之處，并作出某種判斷的推理方法。它的一般模式為：類(lèi)事物具有性質(zhì)類(lèi)事物具有性質(zhì)所以類(lèi)事物可能具有性質(zhì)。【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；解題法；類(lèi)比法我們中學(xué)數(shù)學(xué)的解題法有許多種,我主要探討一下類(lèi)比法.類(lèi)比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)事物在某些屬性上都相同或相似,而推出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗤蛳嗨频耐评矸椒ǎ鼈兊囊话隳Ｊ綖椋侯?lèi)事物具有性質(zhì)類(lèi)事物具有性質(zhì)所以類(lèi)事物可能具有性質(zhì)。因此，類(lèi)比是一種從個(gè)別到個(gè)別，或從一般到一般的推理，運(yùn)用類(lèi)比法的關(guān)鍵是找合適的類(lèi)比對(duì)象，并確定它們之間的相似屬性。因此有人說(shuō)，類(lèi)比就是在兩個(gè)或兩類(lèi)事物間“求同存異”的過(guò)程。故從某種意義上講，類(lèi)比是一種相似或相同，相似或相同的屬性越多，運(yùn)用類(lèi)比法就越可靠。在我們中學(xué)教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常在數(shù)與形式之間，平面與立體之間，低次與高次之間，相等與不相等之間進(jìn)行種種類(lèi)比，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并從簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決中得到解決復(fù)雜問(wèn)題的方法。下面我就平面與立體間類(lèi)比為例探討一下類(lèi)比法。例如：空間的四面體與平面上的三角形，有一致之處；四面體是空間中最少的平面圍成的幾何體，而三角形是由平面上最少的直線圍成的圖形，是相似的，它們具有類(lèi)比關(guān)系。因此我們可以根據(jù)三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)類(lèi)比推出四面體的相應(yīng)概念、性質(zhì)。如：正三角形等四面體三角形內(nèi)切圓四面體內(nèi)切球三角形外接圓四面體外接球三角形三心重合等四面題三心重合類(lèi)比的基礎(chǔ)是事物之間的相似性或是一致性.只有兩個(gè)對(duì)象有某個(gè)方面的相似性,就可以類(lèi)比,它包括形式上的相似,結(jié)構(gòu)上的相似,內(nèi)容上的相似等等.例如:設(shè)是四面體四個(gè)面上的高,為四面體內(nèi)任意一點(diǎn),到相應(yīng)四面體的距離分別為,求證:.類(lèi)比分析:解決立體幾何通常有兩種思路:(1)轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題；(2)尋找一個(gè)與平面幾何相似的對(duì)象,通過(guò)類(lèi)比法求解.通過(guò)分析此題轉(zhuǎn)成平面幾何顯然不容易,于是,設(shè)法尋找平面幾何中的類(lèi)比對(duì)象.由平面幾何與立體幾何的類(lèi)比知識(shí)知道,與四面體相似的平面幾何對(duì)象是三角形。故可轉(zhuǎn)為平面幾何上問(wèn)題:設(shè)是三角形三邊的高,是三角形內(nèi)任意一點(diǎn),到相應(yīng)三邊距離為.求證,通過(guò)類(lèi)比平面幾何問(wèn)題的解法,可得到原問(wèn)題的解類(lèi)比法在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要的作用，它是學(xué)習(xí)知識(shí)、系統(tǒng)掌握知識(shí)和鞏固知識(shí)的有效方法。當(dāng)我們學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握新知識(shí)時(shí)，通過(guò)類(lèi)比又可以將這些知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)。如二次曲線學(xué)習(xí)中，將橢圓與雙曲相應(yīng)的概念，性質(zhì)作類(lèi)比，可使之系統(tǒng)化。類(lèi)比法在解題中可以啟發(fā)我們的思維，正如偉大哲學(xué)家康德所說(shuō)：“每當(dāng)理智缺乏可靠理論的思路時(shí)，類(lèi)比這個(gè)方法往往可以指引我們前進(jìn)。”故此，類(lèi)比法可以說(shuō)是我們中學(xué)數(shù)學(xué)解題的引路人。以上這些僅是我對(duì)類(lèi)比法的一些簡(jiǎn)單看法，其中定有不妥之處，望老師指教！參考文獻(xiàn)1張奠廟.數(shù)學(xué)方法論稿.上海：上海教育出版社，19962