江蘇省南通基地2018年高考數(shù)學(xué)密卷1理.docx

江蘇省南通基地2018年高考數(shù)學(xué)密卷（1）理 第卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 已知集合，則 2 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部是 3 甲、乙兩人下棋，結(jié)果是一人獲勝或下成和棋已知甲不輸?shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，則兩人下成和棋的概率為 4 某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫（單位：C）依次為8，-4，-1，0，2，則該組數(shù)據(jù)的方差為 5 根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸出y的值為時(shí)，則輸入的的值為 ( 第8題 )ABCDPERead xIf x0 Then yx21Else yEnd IfPrint y（第5題）ABC（第7題）6 在平面直角坐標(biāo)系中，圓被直線所截得的弦長為 7 如圖，三個(gè)相同的正方形相接，則的值為 8 如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為上一點(diǎn)，且設(shè)三棱錐的體積為，三棱錐的體積為，則 9 已知是拋物線：的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長線交軸于點(diǎn)若是的中點(diǎn)，則的長度為 10若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為 11鋼材市場(chǎng)上通常將相同的圓鋼捆扎為正六邊形垛（如圖）現(xiàn)將99根相同的圓鋼 捆扎為1個(gè)盡可能大的正六邊形垛，則剩余的圓鋼根數(shù)為 ABCMN（第12題）（第10題）12如圖，在ABC中，點(diǎn)為邊BC的中點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，則的值為 13已知正數(shù)滿足，則的最小值是 14設(shè)等比數(shù)列an滿足：，其中，則 數(shù)列的前2018項(xiàng)之和是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分15(本小題滿分14分)已知，（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 16(本小題滿分14分)ABCB1C1A1MN（第16題）如圖，在三棱柱中，已知，分別為線段，的中點(diǎn)，與所成角的大小為90，且 求證：（1）平面平面； （2）平面 17(本小題滿分14分某廠花費(fèi)2萬元設(shè)計(jì)了某款式的服裝根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每生產(chǎn)1百套該款式服裝的成本為1萬元，每生產(chǎn)（百套）的銷售額（單位：萬元） （1）該廠至少生產(chǎn)多少套此款式服裝才可以不虧本？ （2）試確定該廠生產(chǎn)多少套此款式服裝可使利潤最大，并求最大利潤 （注：利潤銷售額成本，其中成本設(shè)計(jì)費(fèi)生產(chǎn)成本）18(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且過OxyABPEF（第18題）點(diǎn)OxyABPEF（第18題）設(shè)為橢圓在第一象限上的點(diǎn)，分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，且交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（1）求的值；（2）若為橢圓的右焦點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求證：四邊形的面積為定值 19(本小題滿分16分) 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且滿足：（1）若，求a1的值；（2）若成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式20(本小題滿分16分) 已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，若對(duì)任意都成立，求的最大值；（3）設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍2018年高考模擬試卷（1）數(shù)學(xué)(附加題)21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答A 選修41：幾何證明選講(本小題滿分10分)如圖，ABC內(nèi)接于圓O，D為弦BC上一點(diǎn)，過D作直線DP/AC，交AB于點(diǎn)E，BDCAPE（第21A題）交圓O在A點(diǎn)處的切線于點(diǎn)P求證：PAEBDEB 選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知，求滿足方程的二階矩陣C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)直線l與圓C相切，求正實(shí)數(shù)a的值 D選修45：不等式選講(本小題滿分10分)設(shè)，證明：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答22(本小題滿分10分) 如圖，在四棱錐中，棱，兩兩垂直，且長度均為1，ABCDP（第22題）（）（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；（2）若二面角的大小為120，求實(shí)數(shù)的值 23(本小題滿分10分)甲，乙兩人進(jìn)行拋硬幣游戲，規(guī)定：每次拋幣后，正面向上甲贏，否則乙贏此時(shí)，兩人正在游戲，且知甲再贏m（常數(shù)m1）次就獲勝，而乙要再贏n（常數(shù)nm）次才獲勝，其中一人獲勝游戲就結(jié)束設(shè)再進(jìn)行次拋幣，游戲結(jié)束（1）若m，n，求概率；（2）若，求概率（）的最大值（用m表示） 2018年高考模擬試卷（1）參考答案數(shù)學(xué) 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 2 1 3 4 16 5 6 7 【解析】設(shè)最右邊的正方形的右下角頂點(diǎn)為， 則8 【解析】因?yàn)?，所以三棱錐的體積是三棱錐體積的，所以三棱錐的體積是體積的因?yàn)槿忮F與三棱錐體積相等，所以9 6【解析】如圖，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，交軸于點(diǎn)，所以，所以10 【解析】由于是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖像得，不等式的解集是11 8【解析】設(shè)99根相同的圓鋼捆扎成的盡可能大的1個(gè)正六邊形垛的邊長為根，則這個(gè)正六邊形垛的層數(shù)是，每一層的根數(shù)從上往下依次為： 則圓鋼的總根數(shù)為：由題意99即0，設(shè)函數(shù)，則在上單調(diào)遞增因?yàn)樗源藭r(shí)剩余的圓鋼根數(shù)為12 【解析】由極化恒等式知，則， 所以13 2【解析】設(shè)，則因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”），所以，解得，所以的最小值是2 14 【解析】因?yàn)?，所以?所以等比數(shù)列an的公比若，由知，當(dāng)充分大，則，矛盾；若，由知，當(dāng)充分大，則，矛盾，所以，從而，所以則數(shù)列的前2018項(xiàng)之和是二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分15(本小題滿分14分)解：（1）由，得，即，所以 因?yàn)?，所以，所以，?（2）由（1）知，所以 令， 得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是， 16(本小題滿分14分ABCB1C1A1MN證明：（1）因?yàn)榕c所成角的大小為90，所以，因?yàn)?，且N是A1C的中點(diǎn)，所以又，平面， 故平面， 因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）取AC中點(diǎn)P，連結(jié)NP，BP因?yàn)镹為A1C中點(diǎn)，P為AC中點(diǎn)，所以PN/AA1，且PNAA1 在三棱柱中，BB1 / AA1，且BB1AA1又M為BB1中點(diǎn)，故BM / AA1，且BMAA1所以PN / BM，且PNBM，于是四邊形PNMB是平行四邊形， 從而MN / BP又平面，平面，故平面 17(本小題滿分14分解：（1）考慮時(shí)，利潤 令得，從而，即 （2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，（萬元） 當(dāng)時(shí)，利潤 因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“=”），所以（萬元） 綜上，當(dāng)時(shí)，（萬元）答：（1）該廠至少生產(chǎn)1百套此款式服裝才可以不虧本； （2）該廠生產(chǎn)6百套此款式服裝時(shí)，利潤最大，且最大利潤為萬元 18(本小題滿分16分)解：（1）依題意，其中， 解得因?yàn)?，所?（2）由（1）知，橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓的方程為，所以從而直線的方程為： 由得，從而直線的方程為：令，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3）設(shè)（），且，即則直線的方程為：，令，得直線的方程為：，令，得 所以四邊形的面積 19(本小題滿分16分)解：（1）因?yàn)?，所以，即，解得?（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為d因?yàn)?，所以?， -，得，即， -，得，即， -，得，即若，則，與矛盾，故代入得，于是 因?yàn)?，所以，所以，即，整理得，于是因?yàn)?，所以，即因?yàn)?，所以所以?shù)列an是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列因此， 20(本小題滿分16分) 解：（1）由，知 若，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增； 若，令，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增 （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意都成立，所以， 所以設(shè)，（），由，令，得，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，所以在處取最大值，且最大值為 所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取得最大值為 （3）設(shè)，即 題設(shè)等價(jià)于函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)的的取值范圍 當(dāng)時(shí)，由，所以有零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，若，由，得； 若，由（1）知，所以無零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)， 又存在，所以有零點(diǎn) 綜上，的取值范圍是或 數(shù)學(xué)(附加題)21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分C 選修41：幾何證明選講(本小題滿分10分)證明：因?yàn)镻A是圓O在點(diǎn)A處的切線， 所以PABACB 因?yàn)镻DAC，所以EDBACB， 所以PAEPABACBBDE 又PEABED， 故PAEBDE D 選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)21B.【解】設(shè)，因?yàn)椋?所以 解之得 ，所以A1 所以 C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分) 解：直線l的普通方程為， 圓C的參數(shù)方程化為普通方程為 因?yàn)橹本€l與圓C相切，所以 解得或，又，所以 D選修45：不等式選講(本小題滿分10分)證明：由柯西不等式，得， 即，所以 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分ABCDPxzy22(本小題滿分10分)解：（1）以為一組基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz因?yàn)?，所以依題意，所以， ，設(shè)平面的一個(gè)法向