學科教育論文-談談數(shù)學中的美.doc

學科教育論文-談談數(shù)學中的美【摘要】“哪里有數(shù)學,哪里就有美”。只要我們用心體會,它們就會呈現(xiàn)出來,給我們以美的享受。關(guān)鍵詞有:簡潔美；符號美,抽象美,統(tǒng)一美；協(xié)調(diào)美,對稱美；公式的普遍性；應用的廣泛性；奇異美等。【關(guān)鍵詞】美符號黃金分割對稱當你倘佯在音樂的殿堂,聆聽那優(yōu)美動聽的樂曲時,你會體會到音樂帶給你的“美”的享受；當你漫步在文學的天地,欣賞著那“驚天地,泣鬼神”的絕妙語句,一定能夠領(lǐng)悟文學帶給你的的“美”其實,“那里有數(shù)學,哪里就有美”,這是古代哲學家對數(shù)學美的一個高度評價.數(shù)學中同樣存在著能夠啟迪智慧,陶冶情操的“美”。數(shù)學美的內(nèi)容是豐富的,如數(shù)學概念的簡單性,統(tǒng)一性,結(jié)構(gòu)關(guān)系的協(xié)調(diào)性、對稱性；公式的普遍性、應用的廣泛性,還有奇異性等都是數(shù)學美的具體內(nèi)容。下面結(jié)合初等數(shù)學談談我對數(shù)學美的理解。1數(shù)學概念的簡潔美數(shù)學中的概念許許多多,但每個概念都是以最精煉、最概括的語言給出的。如代數(shù)中因式分解的概念:把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式。幾何中線段垂直平分線的概念:“垂直于這條線段并且平分這條線段的直線等。如:如在圖的初步知識教學中,可以先讓學生去探究過兩點的直線有多少條?然后再讓學生用自己的語言來概括這個結(jié)論,最后教師再給出“兩點確定一條直線”,短短的一句話,簡練嚴謹,內(nèi)涵豐富,充分讓學生體會了數(shù)學定理的簡潔之美；又如九年級上圓的定義“圓是到定點的距離等于定長的點的集合”,若無“集合”則形成了點,構(gòu)不成圓,一字之差則情況相差萬里,充分體現(xiàn)了數(shù)學概念的簡潔美。2符號美、抽象美、統(tǒng)一美數(shù)學知識大部分由數(shù)字和符號組成,從四則運算到比較大小,還有運算中的大、中、小括號,符號都講究大小適中、上下左右對稱。美好的數(shù)字:一是萬物之始,一統(tǒng)天下、一馬當先；二是偶數(shù),雙喜臨門、比翼雙飛；一去二三里,煙村四五家。亭臺六七座,八九十枝花(邵雍)；七八個星天外,兩三點雨山前(辛棄疾)；一帆一槳一漁舟,一個漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑,一江明月一江秋(紀曉嵐)。讀了上面的成語、詩,每個人都明顯感到,無論是數(shù)字的單個應用或重復引用或循環(huán)使用,看似毫無感染力的數(shù)字竟能表現(xiàn)出各種思想感情。3結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)美、對稱美數(shù)學中這種對稱性處處可見,如幾何中的軸對稱、中心對稱；代數(shù)中多項式方程虛根的成對出現(xiàn),函數(shù)與反函數(shù)圖像的關(guān)系(關(guān)于直線yzx對稱)等都顯現(xiàn)出對稱性。對稱性能給人美觀舒適之感。四邊形的形狀是多種多樣的,但最完美的是正方形,因為它的對稱軸比任何四邊形都多,而且還是中心對稱圖形。這些性質(zhì)使正方形獲得了人們的喜愛和廣泛應用。如人們用邊長為單位長度的正方形面積,作為度量其它圖形面積的基本單位。人們也喜歡用正方形圖案美化環(huán)境。比如用正方形地板磚鋪室內(nèi)外地面,不僅美觀大方,而且施工簡單易行。畢達哥拉斯說:“一切立體圖形中最美的是球形,一切平面圖形中最美的是圓形。”因為這兩種圖形在任何方向上看都是對稱的。其實在我們身邊隨處可見根據(jù)對稱設計的東西。小到一塊橡皮、一只球拍,大到一架飛機、一座建筑。著名的北京人民大會堂；高聳入云的上海東方電視塔；埃及金字塔的縮影；形象逼真的扇形；梅花瓣樣的組合圖形；銅錢式的圓中方；美麗的“雪花”圖案,更顯示出幾何圖形的對稱美,和諧美。4公式的普遍性世界上存在著無數(shù)形狀不同、大小不一的三角形,但面積公式S=1/2ah適用于一切三角形面積的計算,這也是數(shù)學美的具體體現(xiàn)。5應用的廣泛性隨著科學的發(fā)展和社會的進步,數(shù)學也越來越多的滲透到科學技術(shù)乃至社會生活的各個領(lǐng)域。到銀行存款,會遇到利率的問題；鉛球運動員應懂得應如何投擲才能取得理想成績；足球運動員也要明白在何處出腳才最易命中對方的球門此外,數(shù)學家把聰明給了電子計算機,電子計算機也使數(shù)學家變得更聰明。一句話“哪里有生命,哪里就有數(shù)學”。這也正是數(shù)學應用廣泛性的體現(xiàn),也是數(shù)學美的重要內(nèi)容。6奇異美奇異性就是新穎性、開拓性。我們以“2”的出現(xiàn)為例。在無理數(shù)未出現(xiàn)前,人們認為任何兩條線段的長都是可公約的。但后來有人發(fā)現(xiàn)正方形的對角線和邊是不可公約的。及“2”不能表示成兩整數(shù)之比,這種奇異的結(jié)果導致數(shù)系的擴大,使人們從有理數(shù)的狹小的圈子跳出來,產(chǎn)生了知識的新飛躍,由此我們不難理解為什么數(shù)學上以奇為美。此外,數(shù)學中的“勾股定理”“黃金分割”更是數(shù)學美的具體體現(xiàn)。勾股定理像一顆璀璨的明珠,具有無窮的魅力,使不少人為之傾倒,現(xiàn)有的證法至少有370種,成為世界上證法最多的的定理。黃金分割被廣泛的應用在建筑建設,音樂美術(shù)等各方面。如五角星的各邊是按黃金分割處理的；設計工藝品或日常品的寬和長時常設計成寬與長的比近似為0.618,0.618這個數(shù)是古希臘歐多克斯發(fā)現(xiàn)的,有趣的是,從此以后,這個數(shù)與人類有許多不解之緣:希臘女神體態(tài)輕柔優(yōu)美,引人入勝。經(jīng)專家研究,她的身體從腳到肚臍之間的距離與整個身高的比值,恰好是0.618。畫家、藝術(shù)家將其引入到繪畫、雕塑等藝術(shù)領(lǐng)域,讓作品變得更加和諧、美麗；舞臺的報幕員也總是喜歡站在舞臺0.618處時,音響效果最好,而且人也顯得自然、大方。人在氣溫23左右,最舒服,生理功能發(fā)揮得最好。這些都是源于黃金分割原理。數(shù)學美除了以上具體內(nèi)容外,還有在于數(shù)學教學當中。教師繪聲繪色的講解、精辟的分析、巧妙的點撥、生動的語言、合理的板書等都給學生以美的享受。教學中教師應當經(jīng)常有意識的向?qū)W生講解數(shù)學發(fā)展史,數(shù)學的廣泛應用,不斷展示數(shù)學的美,進一步理解美的真正含義。數(shù)學美的魅力是誘人的,數(shù)學美的力量是巨大的,數(shù)學美的思想是神奇的。它可以改變?nèi)藗?