學科教育論文-高中生數(shù)學思維障礙的成因及突破簡析.doc

學科教育論文-高中生數(shù)學思維障礙的成因及突破簡析摘要：學生的數(shù)學思維存在著障礙，這種思維障礙，有的是來自于教學中的疏漏，更多的則來自于學生自身，研究高中學生的數(shù)學思維障礙對于增強高中學生數(shù)學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。關鍵詞：思維；思維障礙；素質(zhì)教育。所謂高中學生數(shù)學思維，是指學生在對高中數(shù)學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學內(nèi)容而且能對具體的數(shù)學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數(shù)學知識本質(zhì)和規(guī)律的認識能力。高中數(shù)學的數(shù)學思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，高中學生的數(shù)學思維的形成是建立在對高中數(shù)學基本概念、定理、公式理解的基礎上的；發(fā)展高中學生數(shù)學思維最有效的方法是通過解決問題來實現(xiàn)的。事實上，有不少問題的解答，學生發(fā)生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時候，學生的數(shù)學思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學中的疏漏，而更多的則來自于學生自身，來自于學生中存在的非科學的知識結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究高中學生的數(shù)學思維障礙對于增強高中學生數(shù)學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。一、高中學生數(shù)學思維障礙的形成原因根據(jù)布魯納的認識發(fā)展理論，學習本身是一種認識過程。在這個過程中，個體的學習總是要通過已知的內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)，對從外到內(nèi)的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說，學生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的媒介點，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況（即基礎）或不能覺察到學生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，到學生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當新的知識與學生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的媒介點時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)校正后吸收。因此，如果教師的教學脫離學生的實際，如果學生在學習高中數(shù)學過程中，其新舊數(shù)學知識不能順利交接，那么這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙，影響學生解題能力的提高。二、高中數(shù)學思維障礙的具體表現(xiàn)由于高中數(shù)學思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學思維障礙的表現(xiàn)各異，具體地說，可以概括為：1、數(shù)學思維的膚淺性。由于學生在學習數(shù)學的過程中，對一些數(shù)學概念或數(shù)學原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的理解，一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：學生在分析和解決數(shù)學問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。例如在課堂上，我曾要求學生證明：如|a|1，|b|1，則讓學生思考片刻后回答。有相當一部分的同學是通過三角代換來證明的（設a=cos，b=sin），理由是|a|1，|b|1（事后統(tǒng)計這樣的同學占到近20%）。這恰好反映了學生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量（a,b）建立了具體的聯(lián)系。缺乏足夠的抽象思維能力，學生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學問題，而對那些不具體的、抽象的數(shù)學問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學模型或過程去分析解決。2、數(shù)學思維的差異性。由于每個學生的數(shù)學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數(shù)學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數(shù)學知識理解的偏頗。這樣，學生在解決數(shù)學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負實數(shù)x，y滿足x2y=1，求x2y2的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0x1，0y12），那么就容易產(chǎn)生錯誤。另一方面學生不知道用所學的數(shù)學概念、方法為依據(jù)進行分析推理，對一些問題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調(diào)控，從而造成障礙。如函數(shù)y=f(x)滿足f(2x)=f(2x)對任意實數(shù)x都成立，證明函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱。對于這個問題，一些基礎好的同學都不大會做(主要反映寫不清楚)，我就動員學生看書，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關的內(nèi)容看。待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對稱性之后，學生也就能較順利的解決這一問題了。3、數(shù)學思維定勢的消極性。由于高中學生已經(jīng)有相當豐富的解題經(jīng)驗，因此，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。由此可見，學生數(shù)學思維障礙的形成，不僅不利于學生數(shù)學思維的進一步發(fā)展，而且也不利于學生解決數(shù)學問題能力的提高。所以，在平時的數(shù)學教學中注重突破學生的數(shù)學思維障礙就顯得尤為重要。三、高中學生數(shù)學思維障礙的突破1、在高中數(shù)學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調(diào)學生的主體意識，發(fā)展學生的主動精神，培養(yǎng)學生良好的意志品質(zhì)，同時要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數(shù)學學習有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種跳一跳，就能摸到桃的感覺，提高學生學好高中數(shù)學的信心。例如高一年級學生剛進校時，一般我們都要復習一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法，學生普遍感到比較困難。為此，我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設計如下：1求出下列函數(shù)在x0，3時的最大、最小值：(1)y=（x1）21，(2)y=（x1）21，(3)y=（x4）21。2求函數(shù)y=x22axa22，x0，3時的最小值。3求函數(shù)y=x22x2，xt，t1的最小值。上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調(diào)動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。2、重視數(shù)學思想方法的教學，指導學生提高數(shù)學意識。數(shù)學意識是學生在解決數(shù)學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，是指學生在面對數(shù)學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理。有的學生面對數(shù)學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學意識落后的表現(xiàn)。教學中，在強調(diào)基礎知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應該加強數(shù)學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數(shù)學意識滲透到具體問題之中。如：設x2y225，求u=2x+y的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，的取值范圍不太容易求，但適當對u進行變形，轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u6，6，這里對u的適當變形實際上是數(shù)學的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此，在數(shù)學教學中只有加強數(shù)學意識的教學，如因果轉(zhuǎn)化意識、類比轉(zhuǎn)化意識等的教學，才能使學生面對數(shù)學問題得心應手、