導(dǎo)數(shù)及其用教學(xué)解讀.ppt

人教A版(理)選修2-2第一章 (文)選修1-1第三章,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用解讀,鄞州區(qū)正始中學(xué) 胡乾彪,2008年3月,一、內(nèi)容結(jié)構(gòu) 在本章中，學(xué)生將通過(guò)大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，理解導(dǎo)數(shù)概念，了解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用，初步了解定積分的概念，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其豐富內(nèi)涵，感受在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，了解微積分的文化價(jià)值。,二、文理科教學(xué)內(nèi)容與要求比較 1、課時(shí)分配 理科(24課時(shí))： 1.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 約4課時(shí) 1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 約4課時(shí) 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 約3課時(shí) 1.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 約4課時(shí) 1.5 定積分的概念 約4課時(shí) 1.6 微積分基本定理 約2課時(shí) 1.7 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 約2課時(shí) 小結(jié) 約1課時(shí),文科（16課時(shí)）： 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 約4課時(shí) 3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 約3課時(shí) 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 約3課時(shí) 3.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 約4課時(shí) 實(shí)習(xí)作業(yè) 約1課時(shí) 小結(jié) 約1課時(shí),2、文科理科內(nèi)容相同要求不同的地方有：1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用一節(jié)中，理科還要求體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性. 3、理科比文科增加的地方主要有：在導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算中，能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y= 的導(dǎo)數(shù)；能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f(ax+b)的導(dǎo)數(shù))；定積分的概念、微積分基本定理及定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用。,三、與大綱相比，(理科)教學(xué)內(nèi)容與要求上的新變化 1、內(nèi)容編排上的變化 內(nèi)容 刪去極限；增加生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例；定積分的概念；微積分基本定理；定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用;實(shí)習(xí)作業(yè). 編排 大綱教材從切線斜率和瞬時(shí)速度引入導(dǎo)數(shù)的概念. 課標(biāo)教材按照平均變化率、瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義這樣的順序，用形象直觀的“逼近”方法定義導(dǎo)數(shù)概念.,2、教學(xué)理念上的變化 更加注重概念的形成過(guò)程 例如 “導(dǎo)數(shù)概念”的處理： 通過(guò)研究“氣球膨脹率”和“高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員從騰空到進(jìn)入水面的過(guò)程中不同時(shí)刻的速度”等實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，引出瞬時(shí)速度的概念，從而抽象出導(dǎo)數(shù)概念。,導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)案例： 問(wèn)題情境(高臺(tái)跳水問(wèn)題)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么，,如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度？,如何計(jì)算2秒附近某段時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度？,當(dāng)t趨近于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢(shì)？ t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？ 運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度如何表示呢？,函數(shù) 在 處的瞬時(shí)變化率怎樣表示？ (類比上面問(wèn)題得出結(jié)論，并抽象出導(dǎo)數(shù)的概念。),更加重視導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決相關(guān)問(wèn)題； 更加強(qiáng)化通過(guò)函數(shù)圖象認(rèn)識(shí)概念、理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和研究問(wèn)題的價(jià)值； 更加注重導(dǎo)數(shù)和定積分的實(shí)際應(yīng)用； 用導(dǎo)數(shù)處理切線問(wèn)題；用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)；用導(dǎo)數(shù)處理生活中的優(yōu)化問(wèn)題.并通過(guò)與初等方法比較，讓學(xué)生感受和體會(huì)導(dǎo)數(shù)在處理上述問(wèn)題中的一般性和有效性；定積分在幾何中和物理中的應(yīng)用。,更加關(guān)注導(dǎo)數(shù)和積分概念產(chǎn)生的實(shí)際背景、算法思想的滲透，以及與信息技術(shù)的整合； 更加淡化計(jì)算，把導(dǎo)數(shù)和積分不僅作為一種規(guī)則學(xué)習(xí)，更作為一種重要的思想、方法來(lái)學(xué)習(xí)；,3、教學(xué)要求上的變化,要求降低的有:弱化導(dǎo)數(shù)的形式化定義；削弱求導(dǎo)數(shù)的計(jì)算難度，僅限于求簡(jiǎn)單函數(shù)以及形如f(ax+b)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 要求提高的有：對(duì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，以及在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用要求具體且較高。 要求增加的有：定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用和實(shí)習(xí)作業(yè)。,四、教學(xué)建議： 在引入導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，不宜補(bǔ)充極限的定義，而應(yīng) 通過(guò)研究增長(zhǎng)率、膨脹率、速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的 實(shí)例，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵，使學(xué)生直觀理解 導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用。 在1.1.1變化率問(wèn)題中，教材雖然非常重視通 過(guò)實(shí)際背景和具體應(yīng)用的實(shí)例引入導(dǎo)數(shù)的概念，但 配備的例題和練習(xí)偏少，建議教學(xué)時(shí)可適當(dāng)補(bǔ)充一 些求函數(shù)平均變化率的例題和練習(xí)； 在1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)時(shí)，可補(bǔ)充一些簡(jiǎn)單的純 數(shù)學(xué)的求導(dǎo)數(shù)的例題和配套的練習(xí)題。,1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義,（1）運(yùn)用信息技術(shù)演示割線的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì),讓學(xué)生體 會(huì)以直代曲的思想； （2）比較區(qū)別兩個(gè)切線定義，在比較中發(fā)展切線的定義； （3）教學(xué)中補(bǔ)充一些與曲線的切線有關(guān)的例題和練習(xí)。 （4）應(yīng)讓學(xué)生明確一些新的符號(hào)及含義,如 或 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)， 或 是函 數(shù) 在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)，等等；,y=f(x)在(x0,y0)處的導(dǎo)數(shù)，就是y=f(x)在(x0,y0)處的切線斜率.,O,x,y,1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,（1）認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生用定義推導(dǎo)5個(gè)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并重視其推導(dǎo)過(guò)程； （2）適當(dāng)補(bǔ)充一些關(guān)于求簡(jiǎn)單函數(shù)導(dǎo)數(shù)的例題和練習(xí)； （3）對(duì)于基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在理解的基礎(chǔ)上記憶，但不需推導(dǎo)和證明。,用定義法求導(dǎo)函數(shù)的方法： 求增量，求變化率，求極限。,（4）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（理科） （）重點(diǎn)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程，找出相應(yīng)的中間變量； （）難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)的分析，建議教學(xué)中再配備幾個(gè)例題； （）會(huì)求形如 的導(dǎo)數(shù)，不要作過(guò)多的引申。,1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例,近幾年的高考命題看，導(dǎo)數(shù)方面主要考查的題型： (1)函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系; （2）簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)的 幾何意義求曲線斜率、傾斜角問(wèn)題； （3）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、判定函數(shù)的單調(diào) 性，求函數(shù)的極值和最值； （4）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。,一、用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)研究函數(shù)的極值、最值，單調(diào)性以及證明不等式 （1）充分運(yùn)用并深化數(shù)形結(jié)合思想；(如已知函數(shù) 的圖象，能畫出 的大致圖象等） （2）總結(jié)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值的一般規(guī)律（其中多項(xiàng)式函數(shù)的次數(shù)不超過(guò)3 次）；,應(yīng)用：,(3)正確理解函數(shù)極值的概念 （）函數(shù) 在點(diǎn) 及其附近是指在點(diǎn) 及其左右領(lǐng)域都有意義； （）極值點(diǎn)是函數(shù) 定義域中的內(nèi)點(diǎn)，因而端點(diǎn)絕不是函數(shù)的極值點(diǎn)； （）極值是一個(gè)局部概念，是僅對(duì)某一點(diǎn)的左右兩側(cè)領(lǐng)域而言的； （）不可導(dǎo)函數(shù)也有可能有極值點(diǎn)，即函數(shù) 在極值點(diǎn)處不一定存在導(dǎo)數(shù)；,（）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，但函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，不一定是該函數(shù)的極值點(diǎn).因此導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)僅是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件，其充分條件是這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào).,（）連續(xù)函數(shù) 在其定義域上的極值點(diǎn)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有極值點(diǎn)，函數(shù)的極大值與極小值沒(méi)有必然的大小聯(lián)系，函數(shù)的一個(gè)極小值也不一定比它的一個(gè)極大值??；,二階導(dǎo)數(shù),二、利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題 教材中這一節(jié)選材閱讀量比較大，在教學(xué)時(shí)可選擇其中的一、二個(gè)例子，或者補(bǔ)充一些背景較為簡(jiǎn)潔的典型例題，所選問(wèn)題應(yīng)能體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)方法的優(yōu)越性。,例2、飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響 （1）你是否注意過(guò)，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一 般比大包裝的要貴些？你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎？ （2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大？ 【背景知識(shí)】某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料， 瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半徑， 單位是厘米.已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分， 且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.,三、理科班應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些利用導(dǎo)數(shù)證明不 等式、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、數(shù)列的綜合題.,浙江高考（理）： 04年第20題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等知識(shí)； 05年第20題考查二次函數(shù)的求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、 等差數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法等知識(shí)； 06年第20題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式 等知識(shí)； 07年第22題考查函數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、 不等式的證明等知識(shí)；,1.5 定積分概念（理科）,（1）注重定積分概念的形成過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法; （2）能借助幾何直觀,利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)際操作,讓學(xué)生親歷逼近的過(guò)程; （3）在定積分的定義教學(xué)時(shí)，不必介紹極限的定義。 （4）適當(dāng)補(bǔ)充利用定積分概念和基本性質(zhì)來(lái)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分的例題.,曲邊梯形的面積 問(wèn)題情境 如何求由拋物線y=x2與直線 x=1,y=0,所圍成的平面圖形部分的 面積S？,確立解決問(wèn)題的思想方法 四步曲：分割近似代替 求和取極限,問(wèn)題解決，求出曲邊梯形的面積,得出面積的一般表達(dá)式,1.6 微積分的基本定理,（1）定理的教學(xué)需突出該定理的探究過(guò)程 （強(qiáng)調(diào)物理意義，特別是幾何意義）； （2）基本定理揭示導(dǎo)數(shù)與定積分之間的內(nèi)在聯(lián) 系，同時(shí)提供了計(jì)算定積分的一種有效方法；,（1）定積分在幾何中應(yīng)用的教學(xué)時(shí)，應(yīng)特別注意利用定積分的幾何意義，借助于圖形直觀和數(shù)形結(jié)合； （2）教學(xué)定積分在物理中的