新課標(biāo)2020屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章平面向量與復(fù)數(shù)題組層級快練33含解析.docx

專題層級快練(三十三)1已知向量a(1，sin)，b(1，cos)，則|ab|的最大值為()A1B.C. D2答案B解析a(1，sin)，b(1，cos)，ab(0，sincos)|ab|.|ab|最大值為.故選B.2(2019濰坊二模)設(shè)a，b是非零向量，若函數(shù)f(x)(xab)(axb)的圖像是一條直線，則必有()Aab BabC|a|b| D|a|b|答案A解析f(x)(xab)(axb)的圖像是一條直線，即f(x)的表達(dá)式是關(guān)于x的一次函數(shù)或常函數(shù)而(xab)(axb)x2ab(a2b2)xab，故ab0，即ab，故應(yīng)選A.3已知A，B是圓心為C，半徑為的圓上兩點(diǎn)，且|，則等于()A B.C0 D.答案A解析由于弦長|AB|與半徑相同，則ACB60|cosACBcos60.4(2019保定模擬)若O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|2|，則ABC的形狀是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形答案B解析2，|2|20，三角形為直角三角形，故選B.5(2015山東)已知菱形ABCD的邊長為a，ABC60，則()Aa2 Ba2C.a2 D.a2答案D解析在菱形ABCD中，所以()a2aacos60a2a2a2.6(2019銀川調(diào)研)若平面四邊形ABCD滿足0，()0，則該四邊形一定是()A直角梯形 B矩形C菱形 D正方形答案C解析由0得平面四邊形ABCD是平行四邊形，由()0得0，故平行四邊形的對角線垂直，所以該四邊形一定是菱形，故選C.7如圖所示，在ABC中，ADAB， ，|1，則()A2 B.C. D.答案D解析() |cosBDA|2.8在ABC中，a，b，c，且abbcca，則ABC的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等邊三角形答案D解析因?yàn)閍，b，c均為非零向量，且abbc，得b(ac)0b(ac)又abc0b(ac)，(ac)(ac)0a2c2，得|a|c|.同理|b|a|，|a|b|c|.故ABC為等邊三角形9(2016天津)已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE2EF，則的值為()A B.C. D.答案B解析如圖以直線AC為x軸，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，C(1，0)，B(，)，F(xiàn)(1，)，(1，)，(，)，選B.10(2019福州四校聯(lián)考)已知向量a，b為單位向量，且ab，向量c與ab共線，則|ac|的最小值為()A1 B.C. D.答案D解析方法1：向量c與ab共線，可設(shè)ct(ab)(tR)，ac(t1)atb，(ac)2(t1)2a22t(t1)abt2b2，向量a，b為單位向量，且ab，(ac)2(t1)2t(t1)t2t2t1，|ac|，|ac|的最小值為，故選D.方法2：向量a，b為單位向量，且ab，向量a，b的夾角為120，在平面直角坐標(biāo)系中，不妨設(shè)向量a(1，0)，b(，)，則ab(，)，向量c與ab共線，可設(shè)c(t，t)(tR)，ac(1，t)，|ac| ，|ac|的最小值為，故選D.11(2019鄭州質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系中，若定點(diǎn)A(1，2)與動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足向量在向量上的投影為，則點(diǎn)P的軌跡方程是()Ax2y50 Bx2y50Cx2y50 Dx2y50答案C解析由投影的定義知，化簡得x2y50，所以點(diǎn)P的軌跡方程為x2y50，故選C.12(2015山東，文)過點(diǎn)P(1，)作圓x2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則_答案解析在平面直角坐標(biāo)系xOy中作出圓x2y21及其切線PA，PB，如圖所示連接OA，OP，由圖可得|OA|OB|1，|OP|2，|，APOBPO，則，的夾角為，所以|cos.13在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點(diǎn)若1，則AB的長為_答案解析如圖所示，在平行四邊形ABCD中，.所以()()|2|2|2|11，解方程得|(舍去|0)，所以線段AB的長為.14設(shè)F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若0，則|_答案6解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又F(1，0)，所以(x1x2x33，y1y2y3)0，得x1x2x33.又由拋物線定義可得|(x11)(x21)(x31)6.15如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是的三等分點(diǎn)，M，N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA6，則_答案26解析連接OC，OD，MC，ND，則()()4661826.16在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，C2A，cosA.(1)求cosC，cosB的值；(2)若，求邊AC的長答案(1)cosCcosB(2)5解析(1)cosCcos2A2cos2A12()21，sinC，sinA.cosBcos(AC)sinAsinCcosAcosC.(2)，accosB，即ac24.又，C2A，c2acosAa.由解得a4，c6.b2a2c22accosB163624625.b5，即邊AC的長為5.17已知向量a(sinx，)，b(cosx，1)(1)當(dāng)ab時(shí)，求cos2xsin2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)2(ab)b，已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a，b2，sinB，求f(x)4cos(2A)(x0，)的取值范圍答案(1)(2)1，解析(1)因?yàn)閍b，所以cosxsinx0，所以tanx.cos2xsin2x.(2)f(x)2(ab)b2(sinxcosx，)(cosx，1)