軸向拉伸、壓縮的概念和內(nèi)力分析.ppt

,第6章 拉伸、壓縮與剪切,拉壓,6.1 軸向拉伸、壓縮的概念和內(nèi)力分析,軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。,一、概念,軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴(kuò)。,軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。,軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。,拉壓,軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。,軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。,力學(xué)模型如圖,拉壓,拉壓,6,拉壓,拉壓,三 、橫截面上的內(nèi)力軸力,1.軸力：橫截面上的內(nèi)力 2.截面法求軸力,截: 假想沿m-m橫截面將桿切開 取: 取出左半段或右半段 代: 將拋掉部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替 平: 對留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值,拉壓,3.軸力符號規(guī)定： 拉為正、壓為負(fù) 4.軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化圖線,由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。,反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀； 確定出最大軸力的數(shù)值 及其所在橫截面的位置， 即確定危險(xiǎn)截面位置，為 強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。,拉壓,軸力圖 FN (x) 的圖象表示。,軸力的正負(fù)說明:,FN 與外法線同向,為正軸力(拉力),FN與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力),N,x,P,意義,拉壓,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。,例1,解：1、計(jì)算各段的軸力。,AB段,BC段,CD段,2、繪制軸力圖。,拉壓,例2 圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、 P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。,解： 求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖,拉壓,同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：,N2= 3P N3= 5P N4= P,軸力圖如右圖,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,拉壓,解：x 坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在 自由端。 取左側(cè)x 段為對象，內(nèi)力N(x)為：,q,q L,x,O,例3 圖示桿長為L，受分布力 q = kx 作用，方向如圖，試畫出 桿的軸力圖。,L,q(x),q(x),N,x,O,拉壓,問題提出：,1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。 2. 強(qiáng)度：材料承受載荷的能力； 內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力。,1. 定義：由外力引起的內(nèi)力集度。,應(yīng)力概念的回顧,6.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力,拉壓,工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。,平均應(yīng)力：,全應(yīng)力（總應(yīng)力）：,2. 應(yīng)力的表示：,拉壓,全應(yīng)力分解為：,拉壓,變形前,1. 變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：,平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同。,受載后,拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力,拉壓,均勻材料、均勻變形，應(yīng)力當(dāng)然均勻分布。,2. 拉伸應(yīng)力：,軸力引起的正應(yīng)力 ： 在橫截面上均布。,危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。 危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。,3. 危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：,拉壓,直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定 的距離。,4. 公式的應(yīng)用條件：,5. 圣維南原理：,離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。,拉壓,例4,圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知 F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。,解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對象,45,拉壓,2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。,6.3 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器,1、試驗(yàn)條件：常溫(20)；靜載（極其緩慢地加載）； 標(biāo)準(zhǔn)試件。,拉壓,力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。,2、試驗(yàn)儀器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。,拉壓,二、低碳鋼試件的拉伸圖(P- L圖),拉壓,25,拉壓,四個(gè)階段：,(1)彈性階段,(2)屈服階段,(3)強(qiáng)化階段,(4)局部變形階段,26,拉壓,三、低碳鋼試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線( - 圖),為了消除掉試件尺寸的影響，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧系膽?yīng)力應(yīng)變曲線圖。,圖中：,l 原始標(biāo)距 名義應(yīng)變,27,拉伸過程四個(gè)階段的變形特征及應(yīng)力特征點(diǎn)：,(1)、彈性階段OB,此階段試件變形完全是彈性的，且與成線性關(guān)系,E 線段OA的斜率,比例極限p 對應(yīng)點(diǎn)A,彈性極限e 對應(yīng)點(diǎn)B,拉壓,28,(2)、屈服階段,此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本不變屈服現(xiàn)象。,產(chǎn)生的變形主要是塑性的。,拋光的試件表面上可見大約與軸線成45 的滑移線。,屈服極限 對應(yīng)點(diǎn)D（屈服低限）,拉壓,29,(3)、強(qiáng)化階段,此階段材料抵抗變形的能力有所增強(qiáng)。,強(qiáng)度極限b 對應(yīng)點(diǎn)G (拉伸強(qiáng)度)，最大名義應(yīng)力,此階段如要增加應(yīng)變，必須增大應(yīng)力,材料的強(qiáng)化,拉壓,30,強(qiáng)化階段的卸載及再加載規(guī)律,若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過程 s-e 關(guān)系為直線。,立即再加載時(shí)，s-e關(guān)系起初基本上沿卸載直線(cb)上升直至當(dāng)初卸載的荷載，然后沿卸載前的曲線斷裂冷作硬化現(xiàn)象。,ee_ 彈性應(yīng)變,ep 殘余應(yīng)變（塑性）,拉壓,31,冷作硬化對材料力學(xué)性能的影響,p,b,不變,ep,拉壓,32,(4)、局部變形階段,試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮頸縮，直至試件斷裂。,伸長率,斷面收縮率：,A1 斷口處最小橫截面面積。,（平均塑性伸長率）,拉壓,33,Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：,Q235鋼的塑性指標(biāo)：,Q235鋼的彈性指標(biāo)：,通常 的材料稱為塑性材料；,的材料稱為脆性材料。,拉壓,34,四、其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,錳鋼沒有屈服和局部變形階段,強(qiáng)鋁、退火球墨鑄鐵沒有明顯屈服階段,共同點(diǎn)：,d 5%，屬塑性材料,拉壓,35,無屈服階段的塑性材料，以s0.2作為其名義屈服極限，稱為規(guī)定非比例伸長應(yīng)力或屈服強(qiáng)度。,s0.2,對應(yīng)于ep=0.2%時(shí)的應(yīng)力值,拉壓,36,五、鑄鐵軸向拉伸試驗(yàn),拉壓,37,灰口鑄鐵在拉伸時(shí)的s e 曲線,特點(diǎn)： 1、 s e 曲線從很低應(yīng)力水平開始就是曲線；采用割線彈性模量 2、沒有屈服、強(qiáng)化、局部變形階段，只有唯一拉伸強(qiáng)度指標(biāo)sb 3、伸長率非常小，拉伸強(qiáng)度sb基本上就是試件拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。,典型的脆性材料,拉壓,拉壓,避免被壓彎，試件一般為很短的圓柱h/d =1.5 - 3 1低碳鋼壓縮時(shí)的曲線 屈服前與拉伸時(shí)大致相同 2鑄鐵壓縮時(shí)的曲線 較小變形下突然破壞，破壞斷面約45度,y -鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限； y （4 6） L,六、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能,39,6.4 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算,拉壓,為了安全，引入許用應(yīng)力,一.失效與安全系數(shù),失效喪失正常工作能力。,40,二.軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件,安全系數(shù) 不可知系數(shù),它彌補(bǔ)如下信息的不足 （1）載荷 （2）材料性能 （3）計(jì)算理論、模型或方法 （4）結(jié)構(gòu)的重要性或破壞的嚴(yán)重性,拉壓,41,拉壓,強(qiáng)度條件可以解決以下問題： 1）校核強(qiáng)度,2）設(shè)計(jì)截面,3）確定載荷,拉壓,例5 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。,解： 軸力：N = P =25kN,應(yīng)力：,強(qiáng)度校核：,結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。,43,拉壓,例6 圖示三角形托架,其桿AB是由兩根等邊角鋼組成。已知F=75kN, =160MPa, 試選擇等邊角鋼的型號。,解：,拉壓,例7 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應(yīng)力=170M Pa。 試校核鋼拉桿的強(qiáng)度。,鋼拉桿,4.2m,拉壓,鋼拉桿,8.5m,q,4.2m,RA,RB,HA,拉壓,應(yīng)力：,強(qiáng)度校核與結(jié)論：,此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。, 局部平衡求 軸力：,q,RA,HA,RC,HC,N,拉壓,例8 簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使 BD桿最輕，角 應(yīng)為何值？ 已知 BD 桿的許用應(yīng)力為。,分析：,x,L,h,q,P,A,B,C,D,拉壓, BD桿面積A：,解： BD桿內(nèi)力N(q )： 取AC為研究對象，如圖,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C,拉壓,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C, 求VBD 的最小值：,50,拉壓,一 縱向變形,6.5 軸向拉伸或壓縮的變形,“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。,拉壓胡克定律,51,拉壓,鋼材的E約為200GPa，約為0.250.33,泊松比,橫向應(yīng)變,二 橫向變形,內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí),若桿的軸力是變力，軸力圖如下圖,52,拉壓,C,拉壓,例9 一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段的橫截面面積A1=400mm2， BC段的橫截面面積A2=250mm2,材料的彈性模量E=210GPa。試求：AB、BC段的伸長量和桿的總伸長量。,解：,由靜力平衡知，AB、BC兩段的軸力均為,拉壓,故,55,拉壓,AC桿的總伸長,拉壓,例10 圖示桿系，荷載 F=100kN, 求結(jié)點(diǎn)A的位移A。已知兩桿均為長度l =2m，直徑d =25mm的圓桿， =30，桿材(鋼)的彈性模量E = 210GPa。,解：1、求兩桿的軸力。,得,拉壓,2、由胡克定律得兩桿的伸長：,根據(jù)桿系結(jié)構(gòu)及受力情況的對稱性可知，結(jié)點(diǎn)A只有豎向位移。,3、計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移,拉壓,此位置既應(yīng)該符合兩桿間的約束條件，又滿足兩桿的變形量要求。,關(guān)鍵步驟如何確定桿系變形后結(jié)點(diǎn)A的位置？,A,A,拉壓,即,由變形圖即確定結(jié)點(diǎn)A的位移。由幾何關(guān)系得,A,A,代入數(shù)值得,拉壓,桿件幾何尺寸的改變，標(biāo)量,此例可以進(jìn)一步加深對變形和位移兩個(gè)概念的理解。,變形,位移,結(jié)點(diǎn)位置的移動，矢量,與各桿件間的約束有關(guān)，實(shí)際是變形的幾何相容條件。,二者間的函數(shù)關(guān)系,練：寫出圖中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系,拉壓,解：變形圖如圖， B點(diǎn)位移至B點(diǎn)，由圖知：,6.6 拉伸、壓縮的簡單靜不定問題,1、靜不定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力 （外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題，也叫超 靜定問題。,拉壓,2、靜不定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理 方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。,例12 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、 L3 =L ；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。,拉壓,解：、平衡方程:,幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：,物理方程彈性定律：,補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。,解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:,拉壓,平衡方程； 幾何方程變形協(xié)調(diào)方程； 物理方程彈性定律； 補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得； 解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。,拉壓,3、靜不定問題的解題步驟：,例13 木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為1=160M Pa和2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求許可載荷P。,幾何方程,物理方程及補(bǔ)充方程：,解：平衡方程:,拉壓,P,P,拉壓, 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:,求結(jié)構(gòu)的許可載荷：,角鋼面積由型鋼表查得: A1=3.086cm2,拉壓,例14 一平行桿系，三桿的橫截面面積、長度和彈性模量均分別相同，用A、l、E 表示。設(shè)AC為一剛性橫梁，試求在荷載F 作用下各桿的軸力,解: (1)受力分析-平衡方程,拉壓,(2) 變形分析協(xié)調(diào)條件（求補(bǔ)充方程）,(3) 胡克定律,(4)聯(lián)立求解得,得出補(bǔ)充方程,6-7 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,1.實(shí)例,鉚釘連接,銷軸連接,拉壓與剪切,剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。,變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯(cuò)動。,2.剪切的實(shí)用計(jì)算,得切應(yīng)力計(jì)算公式：,切應(yīng)力強(qiáng)度條件：,常由實(shí)驗(yàn)方法確定,假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m截面）上是均勻分布的,內(nèi)力：,拉壓與剪切,3.擠壓的實(shí)用計(jì)算,假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的,得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式,*注意擠壓面面積的計(jì)算,拉壓與剪切,73,擠壓強(qiáng)度條件：,切應(yīng)力強(qiáng)度條件：,脆性材料：,塑性材料：,4.強(qiáng)度條件,拉壓與剪切,74,拉壓,拉壓與剪切,75,拉壓,為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足,拉壓與剪切,76,圖示接頭，受軸向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強(qiáng)度。,2.板的剪切強(qiáng)度,解：1.板的拉伸強(qiáng)度,例1,拉壓與剪切,77,3.鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度,4.板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度,結(jié)論：強(qiáng)度足夠。,拉壓與剪切,78,解：鍵的受力分析如圖,例2 齒輪與軸由平鍵（bhL=20 12 100）連接，它傳遞的扭矩m=2KNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用剪應(yīng)力為= 60M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為bs= 100M Pa，試校核鍵的強(qiáng)度。,拉壓與剪切,79,綜上，鍵滿足強(qiáng)度要求。,剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度校核,拉壓與剪切,80,解：受力分析如圖,例3 一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為 t=1cm，寬度 b=8.5cm ，許用應(yīng)力為 = 160M Pa ；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用剪應(yīng)力為= 140M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為bs= 320M Pa，試校核鉚接頭的強(qiáng)度。（假定每個(gè)鉚釘受力相等。）,拉壓與剪切,81,鋼板的2-2和3-3面為危險(xiǎn)面,剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件,綜上，接頭安全。,拉壓與剪切,82,一、軸向拉壓桿的內(nèi)力及軸力圖,1、軸力的表示?,2、軸力的求法?,3、軸力的正負(fù)規(guī)定?,拉壓和剪切習(xí)題課,為什么畫軸力圖? 應(yīng)注意什么?,4、軸力圖：N=N(x)的圖象表示.,拉壓與剪切,83,例1 圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著5P、8P、4P、P的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。,A,B,C,D,O,拉壓與剪切,84,應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定?,1、橫截面上的應(yīng)力:,二、拉壓桿的應(yīng)力,危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力?,Saint-Venant原理?,應(yīng)力集中?,拉壓與剪切,85,三、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：,強(qiáng)度條