高一數(shù)學對數(shù)的概念-蘇教版.ppt

對 數(shù) 的 概 念,某種細胞分裂時，1個分裂為2個，2個分裂成4個依此類推，一個這樣的細胞分裂x次后有 個,思考問題：,問題：那么分裂多少次后會有16個？,對于上述問題，蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier ）和英格蘭數(shù)學家布里格斯（Briggs）創(chuàng)造了一種被人們廣泛接受的表示方法：,讀作： 是以2為底16的,問題：,對數(shù),一般地，如果a(a0，a1)的x次冪等于N，即ax=N，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：,對數(shù)的定義,其中a叫做這個對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù),讀作：以a為底N的對數(shù),兩種特殊對數(shù)：常用對數(shù)與自然對數(shù),(1)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù) 為了方便，N的常用對數(shù)log10N簡記為lgN。,(2)在科學技術中常常使用以一個無理數(shù)e=2.71828為底數(shù)的對數(shù)，這樣的對數(shù) 叫做自然對數(shù) 為了方便，N的自然對數(shù)logeN簡記為：lnN,指數(shù),以a為底N的對數(shù),冪,真數(shù),底數(shù),底數(shù),指數(shù)式,對數(shù)式,當a0,a1時,填空：,1、,2、,注：指數(shù)式和對數(shù)式表示的是同樣的三者之間的關系，只是表示形式不同而已。,（1）,口答：把下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式,（2）,（4）,（3）,口答：把下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式,、x的范圍是,、的范圍是 ，,注：負數(shù)和零沒有對數(shù),想想看：在對數(shù)式中，a，x，N 的取值范圍分別是什么？為什么？,、a的范圍是a0，a1，為什么要限制在這個范圍之內(nèi)？,一般地，如果a(a0，a1)的x次冪等于N，即ax=N，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù),再來回顧一下定義：,R,R+,為什么會有這個結論？,0,1,例1、求下列式子中的 x 的值,解(1),例題分析：,注：把對數(shù)式化成指數(shù)式， 利用指數(shù)的性質(zhì)進行運算,例1、求下列式子中的 x 的值,解:,注：把對數(shù)式化成指數(shù)式， 利用指數(shù)的性質(zhì)進行運算,等式兩邊同時 取 次方,由題意,鞏固練習：求下列各式的值,采取的方法是：令對數(shù)等于x，再換成指數(shù)式的形式，利用指數(shù)的性質(zhì)求解！,課堂總結：,1、 指數(shù)式和對數(shù)式的相互轉化是指數(shù)運算和對數(shù)運算中常用的方法。,注：要求,2、兩個恒等式：,3、常用對數(shù) 和自然對數(shù),回顧定義,解：,0和-2都能取嗎？,不合，則舍去,符合題意,注：在底數(shù)和真數(shù)有未知數(shù)的時候一定要注意底數(shù)和真數(shù)的范