2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)期中綜合檢測（一_二）（含解析）新人教A版.docx

期中綜合檢測(一)(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1分析人的身高與體重的關(guān)系，可以用()A殘差分析B回歸分析C等高條形圖 D獨立性檢驗解析：選B回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法，顯然，人的身高與體重具有相關(guān)關(guān)系2用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個角不大于60”時，應(yīng)假設(shè)()A三角形的三個內(nèi)角都不大于60B三角形的三個內(nèi)角都大于60C三角形的三個內(nèi)角至多有一個大于60D三角形的三個內(nèi)角至少有兩個大于60解析：選B其假設(shè)應(yīng)是對“至少有一個角不大于60”的否定，即“都大于60”3下列說法正確的是()A預(yù)報變量的值受解釋變量的影響，與隨機誤差無關(guān)B預(yù)報變量的值受隨機誤差的影響，與解釋變量無關(guān)C預(yù)報變量的值與總偏差平方和有關(guān)，與殘差無關(guān)D預(yù)報變量的值與解釋變量和隨機誤差的總效應(yīng)有關(guān)解析：選D依據(jù)預(yù)報變量的特點知與解釋變量和隨機誤差的總效應(yīng)有關(guān)4類比a(bc)abac，則下列結(jié)論正確的是()Aloga(xy)logaxlogayBsin(xy)sin xsin yCaxyaxayDa(bc)abac解析：選D由類比推理的定義知兩類比對象具有某些相似特征時，才能用類比推理，而A、B、C中的兩對象沒有相似特征，故不適合應(yīng)用類比推理5設(shè)有一個回歸直線方程21.5x，則變量x每增加1個單位時()Ay平均增加1.5個單位By平均增加2個單位Cy平均減少1.5個單位Dy平均減少2個單位解析：選Cx每增加1個單位，y平均減少1.5個單位6下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180；由f(x)sin x，滿足f(x)f(x)，xR，推出f(x)sin x是奇函數(shù)；三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)180.A BC D解析：選C合情推理分為類比推理和歸納推理，是類比推理，是歸納推理，是演繹推理7(新課標高考)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為() A1 B0 C. D1解析：選D因為所有的點都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)為1.8分類變量X和Y的列聯(lián)表如下：y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd則以下判斷正確的是()Aadbc越小，說明X與Y的關(guān)系越弱Badbc越大，說明X與Y的關(guān)系越強C(adbc)2越大，說明X與Y的關(guān)系越強D(adbc)2越接近于0，說明X與Y的關(guān)系越強答案：C9定義A*B，B*C，C*D，D*A的運算分別對應(yīng)下面圖中的(1)(2)(3)(4)，則圖中a，b對應(yīng)的運算是()AB*D，A*D BB*D，A*CCB*C，A*D DC*D，A*D解析：選B根據(jù)(1)(2)(3)(4)可知A對應(yīng)橫線，B對應(yīng)矩形，C對應(yīng)豎線，D對應(yīng)橢圓由此可知選B.10(江西高考)觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A28B76 C123 D199解析：選C記anbnf(n)，則f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，則f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11在ABC中，D為BC的中點，則AD(ABAC)，將命題類比到三棱錐中得到的命題為_答案：在三棱錐ABCD中，G為BCD的重心，則AG(ABACAD)12對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y3040605070若已求得它們的回歸直線的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為_解析： 由已知設(shè)回歸直線方程為6.5x，則回歸直線必過(，)由于5，50，所以506.55.從而解得17.5，所以6.5x17.5.答案：6.5x17.513高二第二學(xué)期期中考試，按照甲、乙兩個班級學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀和及格統(tǒng)計人數(shù)后，得到如下列聯(lián)表：班級與成績列聯(lián)表優(yōu)秀及格總計甲班113445乙班83745總計197190則隨機變量K2約為_解析：由列聯(lián)表知K2的觀測值k0.600.答案：0.60014如圖，第n個圖形是由正n2邊形“擴展”而來(n1,2,3，)，則第n2(n2)個圖形中共有_個頂點解析：設(shè)第n個圖形中有an個頂點，則a1333，a2444，an(n2)(n2)(n2)，an2n2n.答案：n2n三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本題滿分12分)(安徽高考)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量(萬噸)236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程x；(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量解：(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求線性回歸方程為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份200642024需求量257211101929對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得0，3.2，6.5，3.2.由上述計算結(jié)果，知所求線性回歸方程為257(x2006)6.5(x2006)3.2.即6.5(x2006)260.2.(2)利用直線方程，可預(yù)測2012年的糧食需求量為65(20122006)260.26.56260.2299.2(萬噸)300(萬噸)(未寫近似值不扣分)16(本題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD為正方形，PD平面AC，PDDC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F.(1)證明：PA平面EDB；(2)證明：PB平面EFD.證明：(1)連接AC，設(shè)ACBDO，連接EO，ABCD是正方形，O為AC的中點，OE為PAC的中位線，PAOE，而OE平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB.(2)PD平面AC，BC平面AC，BCPD，而BCCD，PDCDD，BC平面PDC.DE平面PDC，BCDE.又PD平面AC，DC平面AC，PDDC，而PDDC，PDC為等腰三角形，DEPC又BCPCC，DE平面PBC，DEPB.又EFPB，DEEFE，PB平面DEF.17(本題滿分12分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由解：(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為14%.(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k9.967.由于9.9676.635，所以能有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法，比采用簡單隨機抽樣方法更好18(本小題滿分14分)已知數(shù)列an中，Sn為其前n項和且Sn14an2(nN*)，a11，(1)設(shè)bnan12an(nN*)，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)設(shè)cn(nN*)，求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列證明：(1) Sn14an2，Sn24an12，兩式相減，得Sn2Sn14an14an(n1,2，)即an24an14an.變形得an22an12(an12an)bnan12an(n1,2，)，bn12bn.a11，Sn14an2，S24a126，即a25.b1a22a1523.bn32n1.由此可知，數(shù)列bn是以3為首項，公比為2的等比數(shù)列(2)cn(n1,2，)，cn1cn，將bn32n1代入，得cn1cn(n1,2，)由此可知，數(shù)列cn是公差為的等差數(shù)列期中綜合檢測(二)(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1下列關(guān)于K2的說法中正確的是()AK2在任何相互獨立問題中都可以用來檢驗有關(guān)還是無關(guān)BK2的值越大，兩個分類變量相關(guān)的可能性就越小CK2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機變量，只對兩個分類變量適用DK2的計算公式為K2解析：選CK2只適用于22列聯(lián)表問題，故A錯；K2越大兩個分類變量相關(guān)的可能性越大，故B錯；選項D中公式錯誤，分子應(yīng)為n(adbc)2.2設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則三個數(shù)a，b，c()A都大于2B至少有一個大于2C至少有一個不大于2D至少有一個不小于2解析：選D因為a、b、c都是正數(shù)，則有(a)(b)(c)(a)(b)(c)6.故三個數(shù)中至少有一個不小于2.3若函數(shù)f(x)x22xm(xR)有兩個零點，并且不等式f(1x)1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為()A(0,1) B0,1)C(0,1 D0,1解析：選Bf(x)x22xm有兩個零點，44m0，m1，由f(1x)1得(1x)22(1x)m1，即x2m0，mx2，x2的最大值為0，0m1.4對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線x必過樣本點的中心(，)B殘差點較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中的模型，擬合的效果越好C用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D樣本點散布在回歸直線附近的原因是隨機誤差的存在解析：選CR2越大，說明模型的擬合效果越好，故C不正確5下表是性別與是否喜歡足球的統(tǒng)計列聯(lián)表，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到()喜歡足球不喜歡足球總計男402868女51217總計454085A.K29.564 BK23.564CK22.706 DK23.841解析：選D由K2，把表中數(shù)據(jù)代入上式得K24.722.6“因為矩形的對角線相等，等腰梯形的對角線相等，所以等腰梯形是矩形”，顯然結(jié)論是錯誤的，其原因為()A大前提錯誤 B小前提錯誤C推理形式錯誤 D大、小前提均錯解析：選C三段論的推理形式是“M是P，S是M，則S是P”而上述推理的形式是“M是P，S是P，則S是M”故犯了推理形式錯誤7設(shè)正數(shù)x，y滿足log2(xy3)log2xlog2y，則xy的取值范圍是()A(0,6 B6，)C1，) D(0,1解析：選Bxy3xy()2(xy)24(xy)120，故xy6，當且僅當xy3時等號成立8下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過點()x0123y1357A.(2,2) B(1.5,2)C(1,2) D(1.5,4)解析：選D1.5，4，回歸直線必過樣本點的中心為(1.5,4)9甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分析求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性()A甲 B乙C丙 D丁解析：選D丁同學(xué)所得相關(guān)系數(shù)r0.85最大，殘差平方和m103最小，所以A，B兩變量線性相關(guān)性更強10已知數(shù)列an的前n項和Snn2an(n2)，而a11，通過計算a2，a3，a4，猜想an等于()A. B.C. D.解析：選BSnn2an(a2)，a11，S24a2a1a2a2.S39a3a1a2a3a3.S416a4a1a2a3a4a4.猜想an.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11已知a，函數(shù)f(x)ax，若實數(shù)m，n滿足f(m)f(n)，則m，n的大小關(guān)系為_解析：a(0,1)，所以函數(shù)f(x)()x為減函數(shù)故由f(m)f(n)得mn.答案：mn12若符號“*”表示求實數(shù)a與b的算術(shù)平均數(shù)的運算，即a*b，則a(b*c)用含有運算符號“*”和“”表示的另一種形式是_解析：a(b*c)a(ab)*(ac)答案：(ab)*(ac)13(廣東高考)某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_ cm.解析：設(shè)父親身高為x cm，兒子身高為y cm，則x173170176y170176182173，176，1，17611733，x3，當x182時，185.答案：18514在研究身高和體重的關(guān)系時，求得相關(guān)指數(shù)R2_，可以敘述為“身高解釋了56%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的44%”，所以身高對體重的效應(yīng)比隨機誤差的效應(yīng)大得多解析：由相關(guān)指數(shù)的概念得R20.56，可以敘述為“身高解釋了56%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的44%”答案：0.56三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本題滿分12分)設(shè)f(x)x2axb，求證：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個不小于.證明：假設(shè)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|，于是有1ab，42ab，93ab，得1104a2b1，所以384a2b1，所以42ab.這與42ab矛盾，所以假設(shè)不成立，即|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.16(本題滿分12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤？(參考值：32.5435464.566.5)解：(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如圖所示(2)由對照數(shù)據(jù)，計算得86，4.53.5，已知iyi66.5，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為0.7， 3.50.74.50.35.所求的線性回歸方程為0.7x0.35.(3)由(2)的回歸方程及技術(shù)改造前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為：90(0.71000.35)19.65(噸標準煤)17(本題滿分12分)(福建高考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：(1)sin213cos217sin 13cos 17；(2)sin215cos215sin 15cos 15；(3)sin218cos212sin 18cos 12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos 48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解：(1)選擇(2)式，計算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)法一：三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos si