MATLAB多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算.ppt

6 多目標(biāo)優(yōu)化問題,多目標(biāo)優(yōu)化問題的MATLAB函數(shù)有,fgoalattain,需確定各分目標(biāo)的加權(quán)系數(shù),需知各分目標(biāo)的單個(gè)的最優(yōu)值,目標(biāo)函數(shù)的最大值逐次減小,fminimax,6.1 函數(shù)fgoalattain,min v s.t. fi(X)-wiv goali i=1,2,t AXb （線性不等式約束） AeqX=beq （線性等式約束） C(X)0 （非線性不等式約束條件） Ceq(X)=0 （非線性等式約束） Lb X Ub （邊界約束條件）,一、多目標(biāo)優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型,標(biāo)量變量,各分目標(biāo)函數(shù),分目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重,各分目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)值,二、優(yōu)化函數(shù)使用格式 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù),各分目標(biāo)權(quán)重,各分目標(biāo)期望值,目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海色矩陣,返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度,優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),返回算法的終止標(biāo)志,返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值,返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,附加參數(shù),非線性約束條件的函數(shù)名,設(shè)計(jì)變量的下界和上界,線性等式約束的常數(shù)向量,線性等式約束的系數(shù)矩陣,線性不等式約束的常數(shù)向量,線性不等式約束的系數(shù)矩陣,無定義時(shí)以空矩陣 符號(hào)“ ”代替,6.1 函數(shù)fgoalattain,初始點(diǎn),目標(biāo)函數(shù)文件名,三、例題,設(shè)計(jì)帶式輸送機(jī)傳動(dòng)裝置上的普通V帶傳動(dòng)。已知電機(jī)額定功率P=4kW，轉(zhuǎn)速n1=1440r/min，傳動(dòng)比i=3，采用A型V帶，每天工作不超過10小時(shí)。要求傳動(dòng)結(jié)構(gòu)緊湊（帶的根數(shù)盡量少，帶輪直徑和中心距盡量?。?。 解:(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 設(shè)計(jì)變量： V帶傳動(dòng)的獨(dú)立設(shè)計(jì)變量是小帶輪直徑dd1和帶的基準(zhǔn)長(zhǎng)度Ld X=dd1,LdT=x1,x2T 目標(biāo)函數(shù)： 小帶輪直徑： 中心距: 帶的根數(shù):,6.1 函數(shù)fgoalattain,1.1,擬合直線,P0=(0.02424dd1-1.112879)(kW),0.17kW,KL=0.20639Ld0.211806,擬合冪函數(shù)方程,擬合雙曲線方程,minf1(X)=dd1=x1,約束條件:含性能約束和邊界約束,小帶輪直徑=推薦的A型帶輪最小直徑,最大帶速25m/s,小帶輪包角120,帶傳動(dòng)的中心距要求,小帶輪基準(zhǔn)直徑的下限和上限,帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度的下限和上限,性 能 約 束,邊 界 約 束,三、例題,6.1 函數(shù)fgoalattain,6.1 函數(shù)fgoalattain,三、例題,解:(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 設(shè)計(jì)變量： X=dd1,LdT=x1,x2T 目標(biāo)函數(shù)： 小帶輪直徑： 中心距: 帶的根數(shù):,minf1(X)=dd1=x1,80100mm,320400mm,14,按容限值確定權(quán)重，以使目標(biāo)函數(shù)值在數(shù)量級(jí)上統(tǒng)一,約束條件: (2)確定分目標(biāo)和它們的權(quán)重,(3)編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M文件,x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),%V帶傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)文件 function f=VDCD_3mb_MB(x) P=4;i=3;KA=1.1; %已知條件：功率，傳動(dòng)比，工況系數(shù) f(1)=x(1); %f1-小帶輪基準(zhǔn)直徑:目標(biāo)函數(shù)1 a1=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8; a2=x(1)2*(i-1)2/8; a=a1+sqrt(a12-a2); f(2)=a; %f2,中心距：目標(biāo)函數(shù)2 P0=0.02424*x(1)-1.1128789; %單根帶額定功率 DP0=0.17; %功率增量 alpha=180-180*x(1)*(i-1)/pi/a; %小帶輪包角 Kalp=alpha/(0.549636*alpha+80.396114); %包角系數(shù) KL=0.20639*x(2)0.211806; %長(zhǎng)度系數(shù) f(3)=KA*P/(P0+DP0)/Kalp/KL; %f3-V帶根數(shù)：目標(biāo)函數(shù)3,6.1 函數(shù)fgoalattain,三、例題,(3)編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M文件 %V帶傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束函數(shù)文件 functiong,ceq=VDCD_3mb_YS(x) i=3;n1=1440; %已知條件：傳動(dòng)比，轉(zhuǎn)速 g(1)=100-x(1); %小帶輪直徑=Ddmin g(2)=pi*x(1)*n1/6e4-25 %帶速范圍V=alpmin g(4)=0.7*x(1)*(i+1)-a; %中心距范圍a=amin ceq=;,6.1 函數(shù)fgoalattain,三、例題,x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),(3)編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M文件,%V帶傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的調(diào)用命令 P=4;i=3;n1=1440;KA=1.1; %已知條件：功率，傳動(dòng)比，轉(zhuǎn)速，工況系數(shù) x0=100;1250; %初始點(diǎn)（小帶輪直徑，V帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度） goal=75,280,2; %分目標(biāo) w=10(-2),40(-2),1.5(-2); %分目標(biāo)加權(quán)系數(shù) lb=80,630; %最小帶輪直徑和A型V帶的基準(zhǔn)長(zhǎng)度 ub=100;4000; %最大帶輪直徑和A型V帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度 xopt,fopt=fgoalattain(VDCD_3mb_MB,x0,goal,w,lb,ub,VDCD_3mb_YS),6.1 函數(shù)fgoalattain,三、例題,x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2), , , , ,Optimization terminated successfully: Search direction less than 2*options. xopt = 1.0e+003 * 0.1000 1.2269 fopt = 100.0000 281.5296 3.5957,(4) M文件運(yùn)算結(jié)果,6.1 函數(shù)fgoalattain,三、例題,(5) 優(yōu)化結(jié)果處理,dd1,100mm,1227mm,Ld,小帶輪基準(zhǔn)直徑,帶傳動(dòng)中心距,帶的根數(shù),1250mm,圓整,4,圓整,%優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)處理后部分參數(shù)計(jì)算 Dd1=100;Dd2=Dd1*i;z=4;Ld=1250; v=pi*Dd1*n1/6e4; a1=Ld/4-pi*Dd1*(i+1)/8; a2=Dd12*(i-1)2/8; a=a1+sqrt(a12-a2); alpha=180-180*Dd1*(i-1)/pi/a; disp disp *計(jì)算結(jié)果* fprintf(1, 小帶輪基準(zhǔn)直徑 Dd1=%3.0fmmn,Dd1); fprintf(1, 大帶輪基準(zhǔn)直徑 Dd2=%3.0fmmn,Dd2); fprintf(1, V帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度 Ld=%3.0fmmn,Ld); fprintf(1, 傳動(dòng)中心距 a=%3.2fmmn,a); fprintf(1, 小帶輪包角 alpha=%3.2f度n,alpha); fprintf(1, V帶根數(shù) z=%3.0fmmn,z);,(4) M文件運(yùn)算結(jié)果,6.1 函數(shù)fgoalattain,三、例題,(5) 優(yōu)化結(jié)果處理,*計(jì)算結(jié)果* 小帶輪基準(zhǔn)直徑 Dd1=100mm 大帶輪基準(zhǔn)直徑 Dd2=300mm V帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度 Ld=1250mm 傳動(dòng)中心距 a=293.82mm 小帶輪包角 alpha=141.00度 V帶根數(shù) z= 4mm,(4) M文件運(yùn)算結(jié)果,6.1 函數(shù)fgoalattain,三、例題,(5) 優(yōu)化結(jié)果處理,(6) 最終方案,6.2 函數(shù)fminimax,min max f1,f2,f3 s.t. AXb （線性不等式約束） AeqX=beq （線性等式約束） C(X)0 （非線性不等式約束條件） Ceq(X)=0 （非線性等式約束） Lb X Ub （邊界約束條件）,一、多目標(biāo)優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型,各分目標(biāo)函數(shù),二、優(yōu)化函數(shù)使用格式 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fminimax(fun,x0, A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù),目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海色矩陣,返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度,優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),返回算法的終止標(biāo)志,返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值,返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,附加參數(shù),非線性約束條件的函數(shù)名,設(shè)計(jì)變量的下界和上界,線性等式約束的常數(shù)向量,線性等式約束的系數(shù)矩陣,線性不等式約束的常數(shù)向量,線性不等式約束的系數(shù)矩陣,無定義時(shí)以空矩陣 符號(hào)“ ”代替,6.2 函數(shù)fminimax,初始點(diǎn),目標(biāo)函數(shù)文件名,三、例題,已知直徑為1單位長(zhǎng)度的圓柱梁，要求將它制成矩形截面梁，滿足重量最輕和強(qiáng)度最大的條件，試確定矩形截面尺寸。 解:(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 設(shè)計(jì)變量： 矩形截面的寬和高 X=x1,x2T 目標(biāo)函數(shù)： 重量截面積： 彎曲強(qiáng)度 矩形截面矩量:,6.2 函數(shù)fminimax,minf1(X)=x1x2,r =1,x1,x2,約束條件:含性能約束和邊界約束,變量x1的上下限,變量x2的上下限,等式約束,性 能 約 束,邊 界 約 束,6.2 函數(shù)fminimax,三、例題,(2)編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M文件,x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fminimax(fun,x0, A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),%矩形截面梁兩目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)文件 function f=JXL_2mb_MB(x) f(1)=x(1)*x(2); %f1：梁的截面積 f(2)=-x(1)*x(2)2/6; %f2:梁的截面矩量,%矩形截面梁兩目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束函數(shù)文件 function c,ceq=JXL_2mb_YS(x) ceq=x(1)2+x(2)2-1; %非線性等式約束 c=; %所有非線性不等式約束,%矩形截面梁兩目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì) x0=1;1; lb=0;0; ub=1;1; xopt,fopt=fminimax(JXL_2mb_MB,x0,lb,ub,JXL_2mb_YS),(3)運(yùn)行結(jié)果,Optimization terminated successfully: xopt = 0.7071 0.7071 fopt = 0.5000 -0.0589, , , , ,二 GUI優(yōu)化工具,啟動(dòng) 命令行輸入optimtool； Start-Toolboxes-Optimization-Optimization tool(optimtool)。,分為三塊： 最左邊是優(yōu)化問題的描述及計(jì)算結(jié)果顯示，中間為優(yōu)化選項(xiàng)的設(shè)置，右邊是幫助（可隱藏，右上角的）。,使用步驟 選擇求解器solver和優(yōu)化算法algorithm； 選定目標(biāo)函數(shù)（objective function）； 設(shè)定目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)參數(shù)； 設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)； 單擊“start”按鈕，運(yùn)行求解； 查看求解器的狀態(tài)和求解結(jié)果；,步驟示意圖,2.1 應(yīng)用實(shí)例 1 無約束優(yōu)化（fminunc求解器） 求f(x)=x2+4*x-6極小值，初始點(diǎn)取x=0。 解：首先建立目標(biāo)函數(shù)文件FunUnc.m文件： function y=FunUnc(x) y=x2+4*x-6; 然后啟動(dòng)優(yōu)化工具（如圖）：,Algorithm有兩個(gè)選擇：Large scale和Medium scale，設(shè)置完參數(shù)點(diǎn)擊start即可得到如圖中的結(jié)果。,2 無約束優(yōu)化（fminsearch求解器） 求f(x)=|x2-3*x+2|的極小值，初始點(diǎn)取x=-7，比較fminunc和fminsearch的差別 解：?jiǎn)?dòng)優(yōu)化工具；用fminunc時(shí)設(shè)置參數(shù)如圖：,點(diǎn)擊start得到結(jié)果。,用fminunc時(shí)結(jié)果是1.5，而用fminsearch時(shí)結(jié)果是2。計(jì)算原等式有極小值為2，由此有對(duì)于非光滑優(yōu)化問題fminunc可能求不到正確的結(jié)果，而fminsearch卻能很好地解決這類問題的求解。,用fminsearch時(shí)如下圖：,3 約束優(yōu)化（fmincon求解器） 可用算法有Trust region reflective（信賴域反射算法）、 Active set（有效集算法）、Interior point（內(nèi)點(diǎn)算法）。 求minf(x)=-x1*x2*x3 -x1-2*x2-2*x3=0 x1+2*x2+2*x3=72，初始點(diǎn)（10，10，10）。 解： function y=FunUnc(x) y=-x(1)*x(2)*x(3);,啟動(dòng)優(yōu)化工具，設(shè)置參數(shù)如圖：,桿單元,桿單元,function y=bareal(e,a,l) %計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃?y=e*a/l -e*a/l;-e*a/l e*a/l;,function y=barass(kk,k,i,j) %計(jì)算節(jié)點(diǎn)i，j整體剛度矩陣 kk(i,i)=kk(i,i)+k(1,1); kk(i,j)=kk(i,j)+k(1,2); kk(j,i)=kk(j,i)+k(2,1); kk(j,j)=kk(j,j)+k(2,2); y=kk;,桿單元,function y=barelefor(k,u) %計(jì)算單元節(jié)點(diǎn)力矢量 y=k*u%u位移 function y=barelestr(k,u,a) %計(jì)算單元應(yīng)力矢量 y=k*u/a,桿單元,E=210GPa,A=0.003m2,P=10kN,右端點(diǎn)位移0.002m,L12=1.5m,L23=1m,1,2,P,3,桿單元,e=210e6；a=0.003；l1=1.5；l2=1； k1=bareal(e,a,l1) %單元?jiǎng)偠染仃?k2=bareal(e,a,l2),桿單元,k1 = 420000 -420000 -420000 420000 k2 = 630000 -630000 -630000 630000,kk=zeros(3,3); %整體 kk=barass(kk,k1,1,2) kk=barass(kk,k2,2,3),桿單元,kk = 420000 -420000 0 -420000 420000 0 0 0 0 kk = 420000 -420000 0 -420000 1050000 -630000 0 -630000 630000,P=10kN,節(jié)點(diǎn)3位移0.002m,0 u2 0.002,f1 -10 f3,k=kk(2,2);k0=kk(2,3); u0=0.0020;f=-10;%邊界條件 f0=f-k0*u0; u=kf0%節(jié)點(diǎn)2位移 uu=0;u;u0; ff=kk*uu%支反力,桿單元,u = 0.0012 ff = -500.0000 -10.0000 510.0000,u1=0;uu(2) f1=barelefor(k1,u1) s1=barelestr(k1,u1,a) u2=uu(2);uu(3) f2=barelefor(k2,u2) s2=barelestr(k2,u2,a),f1 = -500.0000 500.0000 s1 = 1.0e+005 * -1.6667 1.6667,f2 = -510.0000 510.0000 s2 = 1.0e+005 * -1.7000 1.7000,桿單元,半徑為r的輪子沿直線軌道無滾動(dòng)的滑動(dòng)設(shè)輪子轉(zhuǎn)角=t，為常量。求輪緣上點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求該點(diǎn)的速度和加速度。,w=5;t=0:0.00005*pi:4*pi; r=0.5; x=r*w*t-r*sin(t); y=r-r*cos(t); x1=diff(x); y1=diff(y); x2=diff(x1); %x方向加速度 y2=diff(y1); % y方向加速度 c=sqrt(x1.2+y1.2);%速度 d=sqrt(x2.2+y2.2); figure(1);,subplot(4,1,1),plot(x,y);ylabel(m);xlabel(m); title(運(yùn)動(dòng)軌跡,fontsize,16); subplot(4,1,2),plot(t(1:(length(t)-1),c);ylabel(rad/s);xlabel(時(shí)間(t);title(速度圖,fontsize,16); subplot(4,1,3),plot(t(1:(length(t)-2),x2);ylabel(rad/s2);xlabel(時(shí)間(t);title(x方向加速度圖,fontsize,16); subplot(4,1,4),plot(t(1:(length(t)-2),y2);ylabel(rads2);xlabel(時(shí)間(t);title(y方向加速度圖,fontsize,16),41,作業(yè)要求： （1）對(duì)該問題進(jìn)行分析，寫出該問題的物理模型； （2）將物理模型轉(zhuǎn)化為優(yōu)化模型（包括設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件）； （3）將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為matlab程序（m文件）； （4）利用matlab軟件求解該優(yōu)化問題，寫出最優(yōu)解。 （5）要求寫出問題和上述4個(gè)過程，條理清晰。1.問題分析2.優(yōu)化模型3.matlab程序4.最優(yōu)解和結(jié)果分析,42,1.機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),機(jī)床主軸是機(jī)床中重要零件之一，一般為多支承空心階梯軸。為了便于使用材料力學(xué)公式進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，常將階梯軸簡(jiǎn)化成以當(dāng)量直徑表示的等截面軸。 下圖所示的為一根簡(jiǎn)化的機(jī)床主軸。要求以主軸的自重為目標(biāo)，對(duì)該主軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。,大作業(yè),43,已知條件：主軸材料為45#，內(nèi)徑d=30mm，外力F=15000N，許用撓度y0=0.05mm，材料的彈性模量E=210GPa，許用應(yīng)力=180MPa。 300 l650， 60 D110， 90 a150。,44,2.人字架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),由兩根空心圓桿組成對(duì)稱的兩桿桁架，其頂點(diǎn)承受負(fù)載為2p，兩支座之間的水平距離為2L，圓桿的壁厚為B，桿的比重為，彈性模量為E，屈服強(qiáng)度為。求在桁架不被破壞的情況下使桁架重量最輕的桁架高度h及圓桿平均直徑d。,45