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文檔簡介
回顧與思考教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系,并能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根2能利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題,能對(duì)變量的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)(二)能力訓(xùn)練要求1利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力2利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,提高學(xué)生的估算能力(三)情感與價(jià)值觀要求1通過用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用,激發(fā)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)、對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲2通過學(xué)生互相交流解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和同學(xué)間的友情教學(xué)重點(diǎn)1利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根2用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生交流學(xué)習(xí)法教具準(zhǔn)備投影片五張第一張:(記作A)第二張:(記作B)第三張:(記作C)第四張:(記作D)第五張:(記作E)教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師上節(jié)課我們回顧了二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的三種表示方式,重點(diǎn)研究了不同形式的二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)本節(jié)課我們繼續(xù)來回顧利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根和用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題新課講解一、利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根師首先我們回顧一下二次函數(shù)yax2bxc(a0)與一元二次方程ax2bxc0(a0)之間的關(guān)系生在二次函數(shù)yax2bxc中,當(dāng)y0時(shí),就轉(zhuǎn)化成了一元二次方程ax2bxc0,因此,可以說一元二次方程ax2bxc0是函數(shù)yax2bxc的一種特殊情況,即函數(shù)值為0時(shí)的情況,這時(shí)函數(shù)中自變量x的值就是方程中的解所以一元二次方程ax2bxc0的根就是二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)師總結(jié)得很好但是還存在一個(gè)問題,我們知道二次函數(shù)的圖象有時(shí)不與x軸相交,那么上面的結(jié)論是否還成立呢?生上面的結(jié)論應(yīng)該有前提條件二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2bxc0的根師在不畫圖象的情況下,你能否判斷二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸是否有交點(diǎn)呢?生可以當(dāng)b24ac0時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b24ac0時(shí),拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b24ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)(投影片A)在不畫圖象的情況下,判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況(1)yx22x3(2)yx22x3(3)yx24x4生解:(1)b24ac(2)24(3)160;二次函數(shù)yx22x3的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(2)b24ac(2)24380;二次函數(shù)yx22x3的圖象與x軸沒有交點(diǎn)(3)b24ac42440,二次函數(shù)yx24x4的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)師能否判斷方程x22x30,x22x30,x24x40的解的情況呢?生由一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系可知:x22x30有兩個(gè)根,x22x30沒有實(shí)數(shù)根,x24x40有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根師大家回答得非常棒下面我們就用二次函數(shù)的圖象來求一元二次方程的近似根利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2x150的近似根生下圖是函數(shù)y2x2x15的圖象從圖象可知方程有兩個(gè)根,一個(gè)是3,另一個(gè)根在2與3之間當(dāng)x3時(shí),2(3)23150x3是方程2x2x150的根再求2與3之間的根,用計(jì)算器進(jìn)行探索x2.12.22.32.42.5y4.083.122.121.080所以另一根為x2.5二、利用二次函數(shù)知識(shí)解決問題師我們的學(xué)習(xí)就是為了將來走向社會(huì),用所學(xué)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題,那么二次函數(shù)究竟能解決哪些問題呢?在前面的學(xué)習(xí)中我們知道能解決最大利潤問題、最大面積問題,也就是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型下面我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的內(nèi)容例1:(投影片B)如下圖(單位:m),等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線l向正方形移動(dòng),直到AB與CD重合設(shè)x s時(shí),三角形與正方形重疊部分的面積為y m2(1)寫出y與x的關(guān)系表達(dá)式;(2)0x5時(shí),y的取值范圍是多少?(3)當(dāng)x2,3.5時(shí),y分別是多少?(4)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí),三角形移動(dòng)了多長時(shí)間?分析:因?yàn)槿切蜛BC是等腰直角三角形,它以一定的速度沿直線l向正方形移動(dòng),三角形與正方形重疊部分的形狀還是一個(gè)等腰直角三角形,要求這個(gè)三角形的面積y,只要知道三角形沿直線l前進(jìn)了多長距離,這個(gè)距離即為等腰直角三角形的一條直角邊,繼而就可求出面積來由于x有一定的變化范圍,y是x的二次函數(shù),y的值是隨著x的變化而變化的,因此,y的取值范圍代入函數(shù)關(guān)系式中即可求出當(dāng)x2,3.5時(shí),求y的值,即是在函數(shù)關(guān)系式中,已知自變量求函數(shù)值的問題當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí),等腰直角三角形中BC邊正好移動(dòng)到和正方形邊長重合,因此移動(dòng)了10m,根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度,即可求出三角形移動(dòng)了多長時(shí)間生解:(1)因?yàn)橐苿?dòng)的速度為2ms,時(shí)間為x s,所以移動(dòng)的距離為2x m由于重疊部分的形狀是等腰直角三角形,移動(dòng)的距離是等腰直角三角形的一條直角邊,由面積公式得:y2x2x2x2(2)當(dāng)0x5時(shí),0y50(3)當(dāng)x2時(shí),y2228;當(dāng)x3.5時(shí),y23.5224.5(4)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí),三角形移動(dòng)了10m,因?yàn)樗俣葹?ms,所以移動(dòng)的時(shí)間為1025s例2(投影片C)某產(chǎn)品每件的成本是120元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷量y(臺(tái))之間的關(guān)系是yx200,為獲得最大銷售利潤,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?此時(shí)每日的銷售利潤是多少?分析:根據(jù)利潤等于(售價(jià)成本價(jià))銷售量,可得出利潤與銷售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式要求獲得最大利潤,就是求函數(shù)的最大值,轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題,頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為銷售價(jià),縱坐標(biāo)即為每日的銷售利潤生解:設(shè)每日的銷售利潤為m元,則:m(x120)(x200)x2320x24000(x160)21600當(dāng)x160時(shí),m最大1600即每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為160元時(shí),此時(shí)每日的銷售利潤是1600元三、總結(jié)本章內(nèi)容師本章我們共學(xué)習(xí)了四個(gè)方面的內(nèi)容:一是二次函數(shù)的定義及表示方式;二是二次函數(shù)的圖象的性質(zhì);三是用二次函數(shù)解決實(shí)際問題;四是一元二次方程與二次函數(shù)那么它們之間的關(guān)系如何呢?請(qǐng)看本章結(jié)構(gòu)圖(投影片:D)課堂練習(xí)(投影片E)某旅社有100張床位,每床每晚收費(fèi)10元,床位可全部住滿;若每床每晚收費(fèi)每提高2元,則會(huì)出現(xiàn)10張空床位為了獲得最大利潤,每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高多少元?解:設(shè)每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高x元,最大利潤為y元,則y(10x)(10010)5x250x10005(x5)21125當(dāng)x5時(shí),y最大因此,每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高5元課時(shí)小結(jié)本節(jié)課鞏固了三大內(nèi)容:一、利用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題二、利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根三、本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖課后作業(yè)復(fù)習(xí)題B、C組活動(dòng)與探究如下圖,有一邊長為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQPR5cm,QR8cm,點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上,當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí),等腰PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭所示方向開始勻速運(yùn)動(dòng),t秒后正方形ABCD與等腰PQR重合部分的面積為S cm2解答下列問題:(1)當(dāng)t3秒時(shí),求S的值(2)當(dāng)t5秒時(shí),求S的值(3)當(dāng)5t8時(shí),求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值分析:(1)如圖(1),由QCGQEP,得求得S()SQEP而SQEPSPQR(2)如圖(2)
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