2.9_回顧與思考教案二

回顧與思考教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根2能利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，能對(duì)變量的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)(二)能力訓(xùn)練要求1利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力2利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根，提高學(xué)生的估算能力(三)情感與價(jià)值觀要求1通過用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，激發(fā)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)、對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲2通過學(xué)生互相交流解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和同學(xué)間的友情教學(xué)重點(diǎn)1利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根2用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生交流學(xué)習(xí)法教具準(zhǔn)備投影片五張第一張：(記作A)第二張：(記作B)第三張：(記作C)第四張：(記作D)第五張：(記作E)教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師上節(jié)課我們回顧了二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的三種表示方式，重點(diǎn)研究了不同形式的二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)本節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)回顧利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根和用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題新課講解一、利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根師首先我們回顧一下二次函數(shù)yax2bxc(a0)與一元二次方程ax2bxc0(a0)之間的關(guān)系生在二次函數(shù)yax2bxc中，當(dāng)y0時(shí)，就轉(zhuǎn)化成了一元二次方程ax2bxc0，因此，可以說一元二次方程ax2bxc0是函數(shù)yax2bxc的一種特殊情況，即函數(shù)值為0時(shí)的情況，這時(shí)函數(shù)中自變量x的值就是方程中的解所以一元二次方程ax2bxc0的根就是二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)師總結(jié)得很好但是還存在一個(gè)問題，我們知道二次函數(shù)的圖象有時(shí)不與x軸相交，那么上面的結(jié)論是否還成立呢？生上面的結(jié)論應(yīng)該有前提條件二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc0的根師在不畫圖象的情況下，你能否判斷二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸是否有交點(diǎn)呢？生可以當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)(投影片A)在不畫圖象的情況下，判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況(1)yx22x3(2)yx22x3(3)yx24x4生解：(1)b24ac(2)24(3)160；二次函數(shù)yx22x3的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(2)b24ac(2)24380；二次函數(shù)yx22x3的圖象與x軸沒有交點(diǎn)(3)b24ac42440，二次函數(shù)yx24x4的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)師能否判斷方程x22x30，x22x30，x24x40的解的情況呢？生由一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系可知：x22x30有兩個(gè)根，x22x30沒有實(shí)數(shù)根，x24x40有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根師大家回答得非常棒下面我們就用二次函數(shù)的圖象來(lái)求一元二次方程的近似根利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2x150的近似根生下圖是函數(shù)y2x2x15的圖象從圖象可知方程有兩個(gè)根，一個(gè)是3，另一個(gè)根在2與3之間當(dāng)x3時(shí)，2(3)23150x3是方程2x2x150的根再求2與3之間的根，用計(jì)算器進(jìn)行探索x2.12.22.32.42.5y4.083.122.121.080所以另一根為x2.5二、利用二次函數(shù)知識(shí)解決問題師我們的學(xué)習(xí)就是為了將來(lái)走向社會(huì)，用所學(xué)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題，那么二次函數(shù)究竟能解決哪些問題呢？在前面的學(xué)習(xí)中我們知道能解決最大利潤(rùn)問題、最大面積問題，也就是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型下面我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的內(nèi)容例1：(投影片B)如下圖(單位：m)，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線l向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合設(shè)x s時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為y m2(1)寫出y與x的關(guān)系表達(dá)式；(2)0x5時(shí)，y的取值范圍是多少？(3)當(dāng)x2，3.5時(shí)，y分別是多少？(4)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？分析：因?yàn)槿切蜛BC是等腰直角三角形，它以一定的速度沿直線l向正方形移動(dòng)，三角形與正方形重疊部分的形狀還是一個(gè)等腰直角三角形，要求這個(gè)三角形的面積y，只要知道三角形沿直線l前進(jìn)了多長(zhǎng)距離，這個(gè)距離即為等腰直角三角形的一條直角邊，繼而就可求出面積來(lái)由于x有一定的變化范圍，y是x的二次函數(shù)，y的值是隨著x的變化而變化的，因此，y的取值范圍代入函數(shù)關(guān)系式中即可求出當(dāng)x2，3.5時(shí)，求y的值，即是在函數(shù)關(guān)系式中，已知自變量求函數(shù)值的問題當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，等腰直角三角形中BC邊正好移動(dòng)到和正方形邊長(zhǎng)重合，因此移動(dòng)了10m，根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度，即可求出三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間生解：(1)因?yàn)橐苿?dòng)的速度為2ms，時(shí)間為x s，所以移動(dòng)的距離為2x m由于重疊部分的形狀是等腰直角三角形，移動(dòng)的距離是等腰直角三角形的一條直角邊，由面積公式得：y2x2x2x2(2)當(dāng)0x5時(shí)，0y50(3)當(dāng)x2時(shí)，y2228；當(dāng)x3.5時(shí)，y23.5224.5(4)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了10m，因?yàn)樗俣葹?ms，所以移動(dòng)的時(shí)間為1025s例2(投影片C)某產(chǎn)品每件的成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷量y(臺(tái))之間的關(guān)系是yx200，為獲得最大銷售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少？分析：根據(jù)利潤(rùn)等于(售價(jià)成本價(jià))銷售量，可得出利潤(rùn)與銷售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式要求獲得最大利潤(rùn)，就是求函數(shù)的最大值，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為銷售價(jià)，縱坐標(biāo)即為每日的銷售利潤(rùn)生解：設(shè)每日的銷售利潤(rùn)為m元，則：m(x120)(x200)x2320x24000(x160)21600當(dāng)x160時(shí)，m最大1600即每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為160元時(shí)，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是1600元三、總結(jié)本章內(nèi)容師本章我們共學(xué)習(xí)了四個(gè)方面的內(nèi)容：一是二次函數(shù)的定義及表示方式；二是二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；三是用二次函數(shù)解決實(shí)際問題；四是一元二次方程與二次函數(shù)那么它們之間的關(guān)系如何呢？請(qǐng)看本章結(jié)構(gòu)圖(投影片：D)課堂練習(xí)(投影片E)某旅社有100張床位，每床每晚收費(fèi)10元，床位可全部住滿；若每床每晚收費(fèi)每提高2元，則會(huì)出現(xiàn)10張空床位為了獲得最大利潤(rùn)，每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高多少元？解：設(shè)每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高x元，最大利潤(rùn)為y元，則y(10x)(10010)5x250x10005(x5)21125當(dāng)x5時(shí)，y最大因此，每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高5元課時(shí)小結(jié)本節(jié)課鞏固了三大內(nèi)容：一、利用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題二、利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根三、本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖課后作業(yè)復(fù)習(xí)題B、C組活動(dòng)與探究如下圖，有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQPR5cm，QR8cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭所示方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，t秒后正方形ABCD與等腰PQR重合部分的面積為S cm2解答下列問題：(1)當(dāng)t3秒時(shí)，求S的值(2)當(dāng)t5秒時(shí)，求S的值(3)當(dāng)5t8時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值分析：(1)如圖(1)，由QCGQEP，得求得S()SQEP而SQEPSPQR(2)如圖(2)