2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)及答案-山東卷.doc

2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)一 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選擇一個符合題目要求的選項(xiàng)。1 若（為虛數(shù)單位），則的值可能是 （a） （b） （c） （d） 2 已知集合，則 （a） （b） （c） （d） 3下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（a） （b） （c） （d） 4 設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)閞且為奇函數(shù)的所有值為（a） （b） （c） （d） 5 函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（a） （b） （c） （d） 6 給出下列三個等式：，。下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（a） （b） （c） （d） 7 命題“對任意的，”的否定是（a）不存在， （b）存在，（c）存在， （d）對任意的，8 某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于19秒。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為0.360.340.180.060.040.02（a） （b） （c） （d） o 13 14 15 16 17 18 199 下列各小題中，是的充要條件的是（1）或；有兩個不同的零點(diǎn)。（2） 是函數(shù)。（3） 。（4） 。（a） （b） （c） （d） 10 閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量s和t的值依次是（a） （b） （c） （d） 否是開始輸入n 結(jié)束輸出11 在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（a） （b） （c） （d） 12 位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)點(diǎn)p按下述規(guī)則移動：質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位；移動的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移動的概率都?質(zhì)點(diǎn)p 移動5次后位于點(diǎn)的概率為（a） （b） （c） （d） 第卷（共90分）注意事項(xiàng)： 1.用黑色或藍(lán)色鋼筆、圓珠筆直接答在試題卷上. 2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.得分評卷人 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上.(13)設(shè)o是坐標(biāo)原點(diǎn)，f是拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)，a是拋物線上的一點(diǎn)，與x軸正向的夾角為60,則為 .(14)設(shè)d是不等式組表示的平面區(qū)域，則d中的點(diǎn)p（x,y）到直線x+y=10距離的最大值是 .(15)與直線x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+64=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .(16)函數(shù)y=loga(x+3)-1(a0,a1)的圖象恒過定點(diǎn)a，若點(diǎn)a在直線mx+ny+1=0上，其中mn0,則的最小值為 .三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.得分評卷人 17（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列滿足(i)求數(shù)列的通項(xiàng);(ii)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本小題滿分12分）設(shè)分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個數(shù)(重根按一個計(jì)).(i)求方程 有實(shí)根的概率;(ii) 求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(iii)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有6的條件下,方程方程 有實(shí)根的概率.19（本小題滿分12分）如圖,在直四棱柱中,已知,.(i)設(shè)是的中點(diǎn),求證: ;(ii)求二面角的余弦值. 得分評卷人 (20)(本小題滿分12分) 如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行.當(dāng)甲船位于a1處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的b1處，此時兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)a1處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b1處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？得分評卷人 （21）（本小題滿分12分）已知橢圓c的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓c上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3；最小值為1；（）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線l1y=kx+m與橢圓c相交于a,b兩點(diǎn)（a，b不是左右頂點(diǎn)），且以ab為直徑的圓過橢圓c的右頂點(diǎn).求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).得分評卷人 (22)(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+b ln(x+1),其中b0.()當(dāng)b時，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；（）求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；（）證明對任意的正整數(shù)n,不等式ln()都成立.參考答案1-12【答案】: dbdaab，caddcb13【答案】: 14【答案】:15【答案】:. 16【答案】: 8。17【答案】: (i)驗(yàn)證時也滿足上式，(ii) ， ， 18【答案】:（i）基本事件總數(shù)為，若使方程有實(shí)根，則，即。當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，,目標(biāo)事件個數(shù)為因此方程 有實(shí)根的概率為(ii)由題意知，則，故的分布列為012p的數(shù)學(xué)期望(iii)記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件m，“方程 有實(shí)根” 為事件n，則，.19【答案】:(i)連結(jié)，則四邊形為正方形，且，為平行四邊形，.(ii) 以d為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則設(shè)為平面的一個法向量，由得，取，則. 設(shè)為平面的一個法向量，由得，取,則.由于該二面角為銳角，所以所求的二面角的余弦值為20【答案】解如圖，連結(jié)，是等邊三角形，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小為答：乙船每小時航行海里. 21【答案】(i)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， (ii)設(shè)，由得，.以ab為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，解得，且滿足.當(dāng)時，直線過定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時，直線過定點(diǎn)綜上可知，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為22【答案】(i) 函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則在上遞增，在上遞減，.當(dāng)時，在上恒成立.即當(dāng)時,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增。（ii）分以下幾種情形討論：（1）由（i）知當(dāng)時函數(shù)無極值點(diǎn).（2）當(dāng)時，時，時，時，函數(shù)在上無極值點(diǎn)。（3）當(dāng)時，解得兩個不同解，.當(dāng)時，此時在上有唯一的極小值點(diǎn).當(dāng)時，在都大于0 ，在上小于0 ，此時有一個極大值點(diǎn)和一個極小值