【高考輔導(dǎo)資料】2008年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(5)(含答案)[共10套]

2008年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析（五）50.（08云南雙柏）25（本小題（1）（3）問共12分；第（4）、（5）問為附加題10分，每小題5分，附加題得分可以記入總分，若記入總分后超過120分，則按120分記）已知：拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OBOC）是方程x210x160的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x2（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的表達式；（3）求ABC的面積；（4）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EFAC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m，CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（5）在（4）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)，判斷此時BCE的形狀；若不存在，請說明理由 （08云南雙柏25題解析）25（本小題12分）解：（1）解方程x210x160得x12，x28點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，且OBOC點B的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，8）又拋物線yax2bxc的對稱軸是直線x2由拋物線的對稱性可得點A的坐標(biāo)為（6，0）A、B、C三點的坐標(biāo)分別是A（6，0）、B（2，0）、C（0，8）（2）點C（0，8）在拋物線yax2bxc的圖象上c8，將A（6，0）、B（2，0）代入表達式y(tǒng)ax2bx8，得解得所求拋物線的表達式為yx2x8（3）AB8，OC8SABC 88=32（4）依題意，AEm，則BE8m，OA6，OC8， AC10EFAC BEFBAC即 EF過點F作FGAB，垂足為G，則sinFEGsinCAB FG8mSSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m自變量m的取值范圍是0m8（5）存在 理由：Sm24m（m4）28且0，當(dāng)m4時，S有最大值，S最大值8m4，點E的坐標(biāo)為（2，0）BCE為等腰三角形 51.（08重慶市卷）（本題答案暫缺）28、（10分）已知：如圖，拋物線與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標(biāo)為（4，0）。（1）求該拋物線的解析式；（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QEAC，交BC于點E，連接CQ。當(dāng)CQE的面積最大時，求點Q的坐標(biāo)；28題圖（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標(biāo)為（2，0）。問：是否存在這樣的直線，使得ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。52（08浙江湖州）24（本小題12分）已知：在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當(dāng)為何值時，有最大值，最大值為多少？（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（08浙江湖州24題解析）24（本小題12分）（1）證明：設(shè)，與的面積分別為，由題意得，即與的面積相等（2）由題意知：兩點坐標(biāo)分別為，當(dāng)時，有最大值（3）解：設(shè)存在這樣的點，將沿對折后，點恰好落在邊上的點，過點作，垂足為由題意得：，又，解得存在符合條件的點，它的坐標(biāo)為53.（08浙江淮安）（本題答案暫缺）28(本小題14分) 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=a(x-2)2-1圖象的頂點為P，與x軸交點為 A、B，與y軸交點為C連結(jié)BP并延長交y軸于點D. (1)寫出點P的坐標(biāo)； (2)連結(jié)AP，如果APB為等腰直角三角形，求a的值及點C、D的坐標(biāo)； (3)在(2)的條件下，連結(jié)BC、AC、AD，點E(0，b)在線段CD(端點C、D除外)上,將BCD繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到一個新三角形設(shè)該三角形與ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當(dāng)b為何值時,重疊部分的面積最大?寫出最大值54.（08浙江嘉興）24如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點，點在第一象限且為正三角形，的外接圓交軸的正半軸于點，過點的圓的切線交軸于點（1）求兩點的坐標(biāo)；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)分別是線段上的兩個動點，且平分四邊形的周長試探究：的最大面積？（第24題）（第24題）（08浙江嘉興24題解析）24（1），作于，為正三角形，連，（第24題）（2），是圓的直徑，又是圓的切線，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，則，解得直線的函數(shù)解析式為（3），四邊形的周長設(shè)，的面積為，則，當(dāng)時，點分別在線段上，解得滿足，的最大面積為55（08浙江金華）（本題答案暫缺）24. (本題12分) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，己知AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)是(0，4)，點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結(jié)AP，并把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).使邊AO與AB重合.得到ABD。（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點P運動到點（，0）時，求此時DP的長及點D的坐標(biāo)；（3）是否存在點P，使OPD的面積等于，若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。56（08浙江麗水）24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點坐標(biāo)為（2，4），直線與軸相交于點，連結(jié)，拋物線從點沿方向平移，與直線交于點，頂點到點時停止移動BOAPM（第24題）（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點的橫坐標(biāo)為,用的代數(shù)式表示點的坐標(biāo)；當(dāng)為何值時，線段最短；（3）當(dāng)線段最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點，使 的面積與的面積相等，若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（08浙江麗水24題解析）24（本題14分）解：（1）設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為，（2，4），, ,所在直線的函數(shù)解析式為.（3分）（2）頂點M的橫坐標(biāo)為，且在線段上移動， （02）.頂點的坐標(biāo)為(,).拋物線函數(shù)解析式為.當(dāng)時，（02）.點的坐標(biāo)是（2，）.（3分） =， 又02，當(dāng)時，PB最短. （3分）（3）當(dāng)線段最短時，此時拋物線的解析式為.（1分）假設(shè)在拋物線上存在點，使. 設(shè)點的坐標(biāo)為（，）.當(dāng)點落在直線的下方時，過作直線/，交軸于點，點的坐標(biāo)是（0，）.DOABPMCE點的坐標(biāo)是（2，3），直線的函數(shù)解析式為.，點落在直線上.=.解得，即點（2，3）.點與點重合.此時拋物線上不存在點，使與的面積相等.（2分）當(dāng)點落在直線的上方時，作點關(guān)于點的對稱稱點，過作直線/，交軸于點，、的坐標(biāo)分別是（0，1），（2，5），直線函數(shù)解析式為.，點落在直線上.=.解得：，.代入，得，.此時拋物線上存在點，使與的面積相等. （2分）綜上所述，拋物線上存在點， 使與的面積相等. 57（08浙江衢州）24、(本題14分)已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A)，折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設(shè)點T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點A在線段AB上時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由。yBCyTACBOxOTAx（08浙江衢州24題解析）24、(本題14分)解：(1) A，B兩點的坐標(biāo)分別是A(10，0)和B(8，)， ， 當(dāng)點A在線段AB上時，TA=TA， ATA是等邊三角形，且， ，AyE ，xOCTPBA 當(dāng)A與B重合時，AT=AB=， 所以此時。 (2)當(dāng)點A在線段AB的延長線，且點P在線段AB(不與B重合)上時， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA與CB的交點)，Ayx 當(dāng)點P與B重合時，AT=2AB=8，點T的坐標(biāo)是(2，0) 又由(1)中求得當(dāng)A與B重合時，T的坐標(biāo)是(6，0)PBE 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，。FC (3)S存在最大值A(chǔ)TO 當(dāng)時， 在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，當(dāng)t=6時，S的值最大是。當(dāng)時，由圖，重疊部分的面積AEB的高是， 當(dāng)t=2時，S的值最大是；當(dāng)，即當(dāng)點A和點P都在線段AB的延長線是(如圖，其中E是TA與CB的交點，F(xiàn)是TP與CB的交點)，四邊形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，綜上所述，S的最大值是，此時t的值是。58（08浙江紹興）24將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，動點從點出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發(fā)以相等的速度沿向終點運動當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也停止運動設(shè)點的運動時間為（秒）（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)時，如圖1，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標(biāo)；（3）連結(jié)，將沿翻折，得到，如圖2問：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說明理由圖1OPAxBDCQy（第24題圖）圖2OPAxBCQyE（08浙江紹興24題解析）24（本題滿分14分）解：（1），圖1OPAxBDCQy圖2OPAxBCQy圖3OFAxBCyEQP（2）當(dāng)時，過點作，交于，如圖1，則，（3）能與平行若，如圖2，則，即，而，不能與垂直若，延長交于，如圖3，則又，而，不存在59.（08浙江宿遷）27（本題滿分12分）如圖，的半徑為，正方形頂點坐標(biāo)為，頂點在上運動(1)當(dāng)點運動到與點、在同一條直線上時,試證明直線與相切；(2)當(dāng)直線與相切時，求所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；第27題(3)設(shè)點的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值（08浙江宿遷24題解析）24如圖，在矩形中，點是邊上的動點（點不與點，點重合），過點作直線，交邊于點，再把沿著動直線對折，點的對應(yīng)點是點，設(shè)的長度為，與矩形重疊部分的面積為（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)取何值時，點落在矩形的邊上？（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCBPRA（第24題）BADC（備用圖1）BADC（備用圖2）60（08浙江溫州）24（本題14分）如圖，在中，分別是邊的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點作交于，當(dāng)點與點重合時，點停止運動設(shè)，（1）求點到的距離的長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；ABCDERPHQ（第24題圖）（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由（08浙江溫州24題解析）24 （本題14分）解：（1），點為中點，（2），即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：（3）存在，分三種情況：ABCDERPHQM21當(dāng)時，過點作于，則，ABCDERPHQ，ABCDERPHQ當(dāng)時，當(dāng)時，則為中垂線上的點，于是點為的中點，綜上所述，當(dāng)為或6或時，為等腰三角形61.（08浙江義烏）（本題答案暫缺）24.如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與軸負(fù)半軸上.過點B、C作直線將直線