人教版八年級數學上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解有關冪的運算 講義（無答案）

第十四章整式的乘法與因式分解-有關冪的運算一、學習目標1探究同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法、零指數冪的法則。2會用式子和文字正確描述同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法、零指數冪的法則。3熟練運用同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法、零指數冪的法則進行計算。二、知識精講知識點1： 同底數冪的乘法1.概念：一般地，對于任意實數a與任意正實數m、n，有am.an=am+n，得到同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘底數不變，指數相加。2同底數冪乘法的推廣：am.am.ap=am+n+p（m、n、p為正整數）。3同底數乘法逆用：am+n=am.an（m、n為正整數）【例1】計算（-x2.x3）的結果是（ ） A、x3 B、-x5 C、x6 D、-x6.【例2】計算 a23.-a22.a2的結果是（ ） A、-a26 B、a26 C、a25 D、-a25 【例3】已知am+n=10，則am.an=_【例4】已知 am.an.ap=20,am+n=5,則ap=_知識點2：冪的乘方1概念：一般地，對于任意底數a與任意正整數m、n，有amn=amn，得到冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。2冪的乘方推廣：(am)np=amnp（m、n、p為正整數）3冪的乘方逆用：amn=amn（m、n為正整數）【例1】計算a23的結果是（ ） A、a5 B、a6 C、a8 D、3a2【例2】計算 m234=_【例3】若am=3,an=2,則a2m.a 3n=_【例4】已知m+na=3,m+nb=6,則m+n2a.m+n2b=_知識點3：積的乘方1概念：對于任意底數a、b與任意正整數n，有abn=anbn,得到積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。2積的乘方推廣：abcn=anbncn（n為正整數）3積的乘方逆用：anbn=abn（m、n為正整數）【例1】計算：-2x3y3=_【例2】計算2a2.3b22=_【例3】若x.y2z3=10，則x2.y4z6=_【例4】已知232.a4b6=2，則234a8b12=_ 【例5】（1）（0.25）2019 42019 （2）（0.125）200982019（3）（3104）3 （4）知識點4：同底數冪的除法1.概念：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即aman=am-n,(a0,m、n為正整數，并且mn)注意：因為0不能作除數，所以底數不能為0；公式中的a既可以是數也可以是式子；多個同底數冪相除，應按順序計算；2. 同底數冪的除法逆用：am-n=aman(a0,m、n為正整數，并且mn)3.零指數冪：任何不等于0的數的0次冪等于 ,即,【例1】計算：ab11ab7=_【例2】已知：am-n=5，am=10.an=_【題組訓練】：1.計算：（）（-3a）2= （2）(ab2)3= 2.判斷（請劃出錯誤之處并在橫線上改正）（1）（-2b）3=-2b3 ( ) （2）(xy3)2=xy6 ( ) （3）(x2)3x4 = x9 ( ) （4）（2104）3=8107 ( ) 3.當a=1時，-（-a2）3的結果是（ ） A1 B1 Ca6 D以上答案都不對4.計算(-3)0的結果是( )A、0 B、1 C、3- D、 -35.在中，A的值是（ ）A、 B、 C、 D、6. 7.、若，則m=_,n=_8.計算（）20091.52019（-1）2019=_。9.已知。10.、計算=_。11. ；12. ；13. ；14.計算：15.計算：（1） (a) 6(3a3) 2 （2