人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十一章《21.2解一元二次方程》同步練習(xí)題（解析版）

九年級上冊第二十一章21.2解一元二次方程同步練習(xí)題一、選擇題（每小題只有一個正確答案）1若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A k-1 B k-1且k02下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是()A x2-2x=0 B x2-2x-1=0 C x2-2x+1=0 D x2-2x+2=03已知ABC的三邊長分別是a，b，c，且關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+c2-b2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則可推斷ABC一定是（ ）A 等腰三角形 B 等邊三角形 C 直角三角形 D 鈍角三角形4用配方法解方程x2-8x+5=0，則方程可變形為()A (x-4)2=-5 B (x+4)2=21 C (x-4)2=11 D (x-4)2=85方程(x-2)2=x-2的解是（ ）A x1=2，x2= 3 B x1=2，x2=1 C x=2 D x=36已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，則另一個根為()A 5 B -1 C 2 D -57已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰ABC的底邊長和腰長，則ABC的周長為()A 13 B 11或13 C 11 D 128已知，是一元二次方程x2+x2=0的兩個實(shí)數(shù)根，則+的值是（）A 3 B 1 C 1 D 3二、填空題9方程x2=9的解為_10若將方程x2+2x1=0配方成（x+a）2=h的形式，則a+h的值是_11已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個根是1和-2，則mn的值是_12對于任意實(shí)數(shù)a、b，定義：ab=a2+ab+b2若方程（x2）5=0的兩根記為m、n，則m2+n2= 13關(guān)于x的方程ax2+4x2=0（a0）有實(shí)數(shù)根，那么負(fù)整數(shù)a=_（一個即可）三、解答題14用公式法解下列方程：（1）x2+2x1=0（2）16x2+8x=315解方程：（1）x2-4x-5=0； （2）2x2-2x-1=016解下列一元二次方程： （1）4x2=3x （2）x(x-4)=4x-16（3）x2+4x-1=0（用配方法） （4）2x2-8x+3=0（用公式法）17已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2+3m+1x+3=0（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）如果該方程有兩個不等的整數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值；18已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+k1=0有實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值第 9 頁參考答案1D【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出不等式，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可求出k的范圍【詳解】一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，=b2-4ac=4+4k0，且k0，解得：k-1且k0故選D【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根2D【解析】【分析】分別計(jì)算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可【詳解】A、=（-2）2-410=40，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯誤；B、=（-2）2-41（-1）=80，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯誤；C、=（-2）2-411=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯誤；D、=（-2）2-412=-40，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實(shí)數(shù)根3C【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到=-2a2-4c2-b2=0，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形.【詳解】根據(jù)題意得：=-2a2-4c2-b2=0，所以a2+b2=c2，所以ABC為直角三角形，ACB=90.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)5，ABC的周長為：3+3+5=11；當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為5和3時，3+55，ABC的周長為：3+5+5=13；ABC的周長為：11或13故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系.此題難度不大，注意分類討論思想的應(yīng)用8B【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得+=1，=2，求出+和的值，再把要求的式子進(jìn)行整理，即可得出答案【詳解】，是方程x2+x2=0的兩個實(shí)數(shù)根，+=1，=2，+=1-（-2）=-1+2=1，故選B 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于ba、兩根之積等于ca是解題的關(guān)鍵93【解析】【分析】直接開平方法求解可得【詳解】x2=9，x=3，故答案是：3.【點(diǎn)睛】考查解一元二次方程的方法，解題關(guān)鍵是直接運(yùn)用了開平方法103【解析】【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，則把方程左邊寫成完全平方的形式得到（x+1）2=2，于是得到a=1，h=2，然后計(jì)算a+h即可【詳解】x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，所以a=1，h=2，所以a+h=1+2=3故答案是：3【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法11-2【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：1+(-2)=-m，1(-2)=n，m=1，n=-2mn=-2故答案為：-2【點(diǎn)睛】考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型126【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出m、n為方程x2+2x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n=2、mn=1，將其代入m2+n2=（m+n）22mn中即可得出結(jié)論【詳解】解：（x2）5=x2+2x+45，m、n為方程x2+2x1=0的兩個根，m+n=2，mn=1，m2+n2=（m+n）22mn=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于ba、兩根之積等于ca是解題的關(guān)鍵132【解析】【分析】先根據(jù)判別式的意義得到=42+8a0，解得a-2，然后在解集中找出負(fù)整數(shù)即可【詳解】關(guān)于x的方程ax2+4x-2=0（a0）有實(shí)數(shù)根，=42+8a0，解得a-2，負(fù)整數(shù)a=-1或-2故答案為-2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b2-4ac當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根14（1）x1=1+2，x2=12；（2）x1=14，x2=34【解析】【分析】（1）求出b2-4ac的值，再代入公式x=-bb2-4ac2a求出即可；（2）求出b2-4ac的值，再代入公式x=-bb2-4ac2a求出即可【詳解】（1）x2+2x1=0，b24ac=2241（1）=8，x=-2821，x1=1+2，x2=12；（2）16x2+8x=3，16x2+8x3=0，b24ac=82416（3）=256，x=-8256216，x1=14，x2=34【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力15（1）x1=5，x2=-1；（2）x1=1+32,x2=1-32.【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可.【詳解】（1）x2-4x-5=0，分解因式得：（x-5）（x+1）=0，x-5=0，x+1=0，x1=5，x2=-1；（2）2x2-2x-1=0，a=2，b=-2，c=-1，=b2-4ac=（-2）2-42（-1）=120，方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根x=-bb2-4ac2a=2124=132，x1=1+32,x2=1-32.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.16（1） x1=0,x2=34；（2）x1=x2=4；（3）x1=5-2,x2=-5-2；（4）x1=4+102,x2=4-102【解析】【分析】（1）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程變形為x（x-4）-4（x-4）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用配方法得到（x+2）2=5，然后利用直接開平方法解方程；（4）先計(jì)算出判別式的值，然后利用求根公式寫出方程的解【詳解】（1）x(4x-3)=0 x=0或4x-3=0 x1=0,x2=34（2）x(x-4)=4(x-4)(x-4)2=0x1=x2=4（3）x2+4x=1 (x+2)2=5 x1=5-2,x2=-5-2（4）=82-423=400x=8404=4102 x1=4+102,x2=4-102【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法和公式法解一元二次方程17（1）見解析；（2）m=1【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=（3m-1）20，由此即可證出：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出方程的解，根據(jù)該方程有兩個不等的整數(shù)根結(jié)合m為正整數(shù)，即可求出m的值【詳解】（1）=(3m+1)212m=9m26m+1=(3m1)2 不論m為任何實(shí)數(shù)時總有(3m1)20此時方程有實(shí)數(shù)根 （2）mx2+(3m+1)x+3=0解得 x1=3，x2=-1m 方程mx2+(3m+1)x+3=0有兩個不等的整數(shù)根，且m為正整數(shù)，m=1【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)0時，方程有兩個實(shí)數(shù)根”；（2）利用因式分解法求出原方程的解18（1）k58；（2）k=1【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出=（2k1）241（k2+k1）=8k+50，解之可得；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進(jìn)行取舍【詳解】（1）關(guān)于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2