人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第29講期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練（2）（有答案）

第29講 期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練（2）考點(diǎn)精講精練特殊平行四邊形1、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)：具有平行四邊形的一切特征；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半；菱形是軸對(duì)稱圖形判定方法：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；判定方法1：四條邊都相等的四邊形是菱形；判定方法2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形2、正方形定義：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形；性質(zhì)：正方形具有四邊形.平行四邊形.矩形.菱形的一切特征；四邊相等.鄰邊垂直.對(duì)邊平行.四角都是直角；對(duì)角線相等互相垂直且平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸 判定方法： 判定一： 一組鄰邊相等的矩形是正方形；判定二：一個(gè)角是直角的菱形是正方形考點(diǎn)一、菱形的性質(zhì)【典型例題】 例1、菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm，8cm，則菱形的邊長為_，面積為_例2、如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長是（ ） A、24B、16 C、 D、例3、如圖，邊長為1的菱形ABCD中，DAB=60連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使FAC=60連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使HAE=60按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長是 .例4、如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm，DB=6cm，DHAB于點(diǎn)H，則DH的長為 （例2） （例3） （例4）例5、某工廠沿路護(hù)欄紋飾部分是由若干個(gè)和菱形ABCD（圖1）全等的圖案組成的，每增加一個(gè)菱形，紋飾長度就增加dcm，如圖2所示已知菱形ABCD的邊長6cm，BAD=60（1）求AC長；（2）若d=15，紋飾總長度L為3918cm，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？舉一反三：1、如圖,菱形ABCD的周長為8,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,ACBD=12,則AOBO=,菱形ABCD的面積S=.2、如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點(diǎn)落在BC上的E點(diǎn)處，若B=70，則EDC的大小為（ ） A、10 B、15 C、20 D、303、如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角BAD=80，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BE=BO，則EOA= 度 （1） （2） （3）4、已知菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，DAO=30，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABCDAB的路線，以每秒1個(gè)單位長度的速度在菱形ABCD的邊上移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到第2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（） A、（2，0） B、（0，2） C、（2，0） D、（0，2）5、如圖，在RtABC中，B90，BC5，C30.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t s(t0)過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE，EF.(1)求證：AEDF.(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說明理由(3)當(dāng)t為何值時(shí)，DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由考點(diǎn)二、菱形的判定：【典型例題】 例1、如圖，ABC中，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AF=6，則四邊形AEDF的周長是（） A、24 B、28 C、32 D、36例2、如圖，D、E、F分別是ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且DEBA，DFCA，（1）要使四邊形AFDE是菱形，則要增加條件： ；（2）要使四邊形AFDE是矩形，則要增加條件： 例3、如圖,點(diǎn)E,F分別是銳角A兩邊上的點(diǎn),AE=AF,分別以點(diǎn)E,F為圓心,以AE的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)D,連接DE,DF.(1)請(qǐng)你判斷所畫四邊形的形狀,并說明理由.(2)連接EF,若AE=8cm,A=60,求線段EF的長.例4、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AGCD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形DEGF是菱形例5、如圖，在四邊形ABCD中，DAB=BCD=90，點(diǎn)E是BD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AFEC交EO的延長線于點(diǎn) F，連接AE，CF（I）判斷四邊形AECF是什么四邊形，并證明；（2）若點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，四邊形AECF又是什么四邊形？說明理由舉一反三：1、如圖，在RtABC中，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，且AECD，CEAB.(1)求證：四邊形ADCE是菱形；(2)若B60，BC6，求菱形ADCE的高(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))2、如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.3、如圖，RtABC中，ACB=90，CD是斜邊AB上的中線，分別過點(diǎn)A，C作AEDC，CEAB，兩線交于點(diǎn)E（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若B=60，BC=2，求四邊形AECD的面積4、如圖，在RtABC中，ACB90，D，E分別為AB，AC邊的中點(diǎn)，連接DE，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180，得到CFE，連接AF.(1)求證：四邊形ADCF是菱形；(2)若BC8，AC6，求四邊形ABCF的周長5、如圖，在RtABC中，BAC90，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：AEFDEB；(2)證明四邊形ADCF是菱形；(3)若AC4，AB5，求菱形ADCF的面積考點(diǎn)三、正方形的性質(zhì)【典型例題】 例1、將五個(gè)邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A、B、C、D分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和是（）cm2 A、2cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、8cm2例2、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BAE22.5 ，EFAB，垂足為F，則EF的長為（ ）A、1 B、 C、42 D、34例3、邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為 （例1） （例2） （例3）例4、如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，將ABE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90到ADF的位置已知AF=5，BE=13（1）求DE的長度； （2）BE與DF是否垂直？說明你的理由例5、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，M是AD延長線上一點(diǎn)，且MD=BE，連接CM（1）求證：BCE=DCM；（2）若點(diǎn)N在邊AD上，且NCE=45，連接NE，求證：NE=BE+DN；（3）在（2）的條件下，若DN=2，MD=3，求正方形ABCD的邊長舉一反三：1、如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是（） A、15 B、20 C、25 D、302、如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去，則正方形A4B4C4D4的面積為_ （1） （2）3、正方形ABCD，正方形CEFG如圖放置，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，點(diǎn)P在BC邊上，PA=PF，且APF=90，連接AF交CD于點(diǎn)M有下列結(jié)論：EC=BP；AP=AM：BAP=GFP；AB2+CE2=AF2；S正方形ABCD+S正方形CGFE=2SAPF，其中正確的是（） A B C D4、如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，DEAG于E，BFDE交AG于點(diǎn)F，探究線段AF，BF，EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由5、已知正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊CB（或CB的延長線）上任意一點(diǎn)，AN平分MAD，交射線DC于點(diǎn)N（1）如圖1，若點(diǎn)M在線段CB上依題意補(bǔ)全圖1；用等式表示線段AM，BM，DN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，若點(diǎn)M在線段CB的延長線上，請(qǐng)直接寫出線段AM，BM，DN之間的數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)四、正方形的判定【典型例題】 例1、在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（ ） A、AC=BD，ABCD，AB=CD B、ADBC，A=C C、AO=BO=CO=DO，ACBD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC例2、四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)有下列條件：AB=AD；DAB=90；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，則下列推理不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、例3、如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件： ，使得該菱形為正方形。例4、如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn)。（1）求證：PDQ是等腰直角三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說明理由例5、如圖1，已知在四邊形ABCD中，ADBC，ABCD，BE平分ABC，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAB，交BC于點(diǎn)F，O是BE的中點(diǎn)，連接OF，OC，OD（1）求證：四邊形ABFE是菱形；（2）若ABC=90，如圖2所示：求證：ADO=BCO；若EOD=15，求OCD的度數(shù)舉一反三：1、如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（） A、BC=AC B、CFBF C、BD=DFD、AC=BF2、下列條件之一能使菱形ABCD是正方形的為（ ） 、ACBD 、BAD=90 、AB=BC 、AC=BD A、 B、 C、 D、3、如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論： 、OA=OD； 、ADEF； 、當(dāng)A=90時(shí)，四邊形AEDF是正方形； 、AE2+DF2=AF2+DE2 其中正確的是（ ）A、 B、 C、 D、 （1） （2） （3）4、如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作3個(gè)等邊三角形，即ABD、BCE、ACF（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形？（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形，并說明理由（3）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形，并說明理由（4）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是正方形，不要說明理由5、兩個(gè)長為2 cm，寬為1 cm的矩形擺放在直線l上(如圖)，CE2 cm，將矩形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，將矩形EFGH繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)D，H重合時(shí)(如圖)，連接AE，CG，求證：AEDGCD；(2)當(dāng)45時(shí)(如圖)，求證：四邊形MHND為正方形一次函數(shù)一、函數(shù)1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)3、定義域： 一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。二、一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當(dāng)，時(shí)，仍是一次函數(shù)當(dāng)，時(shí)，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)、一次函數(shù)及性質(zhì)正比例函數(shù)一次函數(shù)概 念一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，是y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范 圍X為全體實(shí)數(shù)圖 象一條直線必過點(diǎn)（0，0）、（1，k）（0，b）和（-，0）走 向k0時(shí)，直線經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移個(gè)單位；b0b0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小4、直線（）與（）的位置關(guān)系（1）兩直線平行且 （2）兩直線相交（3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直5、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.考點(diǎn)一、函數(shù)基本概念【典型例題】 例1、下列圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（）A B C D例2、若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2mn的值是（） A、2 B、2 C、1 D、1例3、函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 .例4、園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間已知綠化面積S（單位：平方米）與工作時(shí)間t（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為（ ） A、40平方米 B、50平方米 C、80平方米 D、100平方米例5、如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為矩形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是ABCDA，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以A，P，B為頂點(diǎn)的三角形面積為y，則選項(xiàng)圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（） A B C D 舉一反三：1、函數(shù)中自變量的取值范圍是（） A、B、 C、且 D、且2、下列對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)正確的是（ ） A、若y是x的函數(shù)，那么x也是y的函數(shù) B、兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系一定能用數(shù)學(xué)式子表達(dá) C、若y是x的函數(shù)，則當(dāng)y取一個(gè)值時(shí)，一定有唯一的x值與它對(duì)應(yīng) D、一個(gè)人的身高也可以看作他年齡的函數(shù)3、如圖，ABC的邊BC長是10，BC邊上的高是6，點(diǎn)D在BC運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD長為x，請(qǐng)寫出ACD的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 4、小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到學(xué)校的路程是多少米？（2）在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在書店停留了多少分鐘？（4）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？5、如圖1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿ABCD路線運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿DCBA運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻（cm），點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵隿（cm）如圖2是點(diǎn)P出發(fā)x秒后APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖3是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象根據(jù)圖象：（1）求a、b、c的值；（2）設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x（秒）后離開點(diǎn)A的路程為y（cm），請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)P與Q相遇時(shí)x的值考點(diǎn)二、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)【典型例題】 例1、某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，3），且函數(shù)y隨x的增大而減小，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式_例2、表示一次函數(shù)ymx+n與正比例函數(shù)ymnx(m、n是常數(shù)且mn0)圖象是（ ）例3、如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（1，1），（2，2）兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（ ） A、x1 B、1x2 C、x2 D、x1或x2 例4、如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),則不等式2xax+4的解集為（ ） A、xB、xD、x3 （例3） （例4）例5、已知一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與軸交于點(diǎn)（2，0），則關(guān)于的不等式的解集為（ ） A、 B、 C、 D、例6、與直線y=2x+5平行，且與x軸相交于點(diǎn)M（2，0）的直線的解析式為（ ） A、y=2x+4 B、y=2x2 C、y=2x4 D、y=2x2例7、直線l是以二元一次方程8x4y=5的解為坐標(biāo)所構(gòu)成的直線，則該直線不經(jīng)過的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例8、已知一次函數(shù)。（1）若函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，求的值；（2）若隨著的增大而減小，求的取值范圍；（3）若函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍.例9、已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2m232）x3（n3）x2+（mn）x+m+n（1）若該一次函數(shù)的y值隨x的值的增大而增大，求該一次函數(shù)的表達(dá)式，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖象；（2）若該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，13），求該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積例10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過象限內(nèi)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”如圖，過點(diǎn)H（3，6）分別作x軸，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形OAHB的周長與面積相等，則點(diǎn)H（3，6）是“和諧點(diǎn)”（1）H1（1，2），H2（4，4），H3（2，5）這三個(gè)點(diǎn)中的“和諧點(diǎn)”為；（2）點(diǎn)C（1，4）與點(diǎn)P（m，n）都在直線y=x+b上，且點(diǎn)P是“和諧點(diǎn)”若m0，求點(diǎn)P的坐標(biāo)舉一反三：1、正比例函數(shù)y=kx(k0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（ ）2、根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值,可得p的值為（ ）x-201y3p0 A、1 B、1 C、3 D、33、直線一定經(jīng)過點(diǎn)（ ） A、（1，0） B、（1，k） C、（0，k） D、（0，1）4、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為 5、點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y=x1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1x2，則y1、y2的大小關(guān)系為（） A、y1y2 B、y1y21 C、y1y2 D、y1=y26、如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），直線與軸交于點(diǎn)B，連接AB，則的值為7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+1與x、y 軸分別交于點(diǎn)A、B，在直線 AB上截取BB1=AB，過點(diǎn)B1分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直線 AB上截取B1B2=BB1，過點(diǎn)B2分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直線AB上截取B2B3=B1B2，過點(diǎn)B3分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A3、C3，得到矩形OA3B3C3；則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 ；第3個(gè)矩形OA3B3C3的面積是 ；第n個(gè)矩形OAnBnCn的面積是 （用含n的式子表示，n是正整數(shù)）8、一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y2=mx交于點(diǎn)A（1，2），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積考點(diǎn)三、函數(shù)的綜合應(yīng)用【典型例題】例1、李老師開車從甲地到相距240km的乙地,如果油箱剩余油量y(L)與行駛里程x(km)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是L.例2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，對(duì)角線BD與x軸平行，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)將菱形ABCD沿x軸向左平移m（m0）個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在EOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），則m的取值范圍是 （例1） （例2）例3、小穎和小亮上山游玩，小穎乘會(huì)纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系小亮行走的總路程是_m，他途中休息了_min當(dāng)50x80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)為時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？30501950300080x/miny/mO(第22題)例4、為了貫徹落實(shí)市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用例5、如圖，直線與x軸分別交于E、F點(diǎn)E坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出三角形OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形OPA的面積為，并說明理由例6、某家具廠生產(chǎn)的沙發(fā)計(jì)劃在甲地區(qū)全部采用網(wǎng)絡(luò)直銷的方式銷售，并找當(dāng)?shù)厝藛T進(jìn)行安裝，甲地區(qū)一家專業(yè)安裝公司給出如下安裝方案（均為每月收費(fèi)），設(shè)該品牌沙發(fā)在甲地區(qū)每月的銷量為x套（x0），該家具廠需支付安裝公司的費(fèi)用為y元方案1：安裝費(fèi)為9600元，不限安裝套數(shù)；方案2：每安裝一套沙發(fā)，安裝費(fèi)為80元；方案3：不超過30套，每套安裝費(fèi)為100元，超過30套，超出部分每套安裝費(fèi)為60元（1）分別求出按方案1，方案2，方案3需要支付給安裝公司的費(fèi)用y與銷量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家具廠應(yīng)選擇哪種安裝方案比較省錢？舉一反三：1、在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示有下列說法：起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；第1小時(shí)兩人都跑了10千米；甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；兩人都跑了20千米其中正確的說法有（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2、一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會(huì)員年卡，可享受如表所示的優(yōu)惠例如：購買A類會(huì)員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50+2520=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)多于60次時(shí)，則最省錢的方式為（） 會(huì)員年卡類型辦卡費(fèi)用（元）每次游泳收費(fèi)（元）A 類5025B 類20020C 類40015 A、購買A類會(huì)員年卡 B、購買B類會(huì)員年卡 C、購買C類會(huì)員年卡 D、不購買會(huì)員年卡3、甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩組各自加工零件的數(shù)量（件）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲組加工零件的數(shù)量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式 （2）求乙組加工零件總量的值 （3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第2箱？ 4、為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示： 每月用氣量 單價(jià)（元/m3） 不超出75m3的部分 2.5 超出75m3不超過125m3的部分 a 超出125m3的部分 a+0.25（1）若某用戶3月份用氣量為60m3，交費(fèi)多少元？（2）調(diào)價(jià)后每月支付燃?xì)赓M(fèi)用y（單位：元）與每月用氣量x（單位：m3）的關(guān)系如圖所示，求y與x的解析式及a的值5、甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地，甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原速返回A地乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度是 千米/時(shí)，t= 小時(shí)；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距120千米數(shù)據(jù)分析1.平均數(shù)：（1）算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個(gè)數(shù)據(jù)，則它們的算術(shù)平均數(shù)為： （2）加權(quán)平均數(shù)： 若在一組數(shù)字中，的權(quán)為，的權(quán)為，的權(quán)為，那么 叫做，的加權(quán)平均數(shù)。其中，、分別是，的權(quán). 權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。 權(quán)的表示方法：比、百分比、頻數(shù)（人數(shù)、個(gè)數(shù)、次數(shù)等）。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 4.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。不同點(diǎn)：1）、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體 “平均水平”。中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。2）、特點(diǎn)不同平均數(shù)：與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響,其缺點(diǎn)是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會(huì)有一個(gè)眾數(shù)，也可能會(huì)有多個(gè)或沒有 。3）、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計(jì)中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因?yàn)樗c每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比如我們經(jīng)常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因?yàn)樗焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較合適。眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因?yàn)樗仓焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時(shí)用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就比較適合。5.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差反映的是數(shù)據(jù)的變化范圍。 6.方差：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。考點(diǎn)一、平均數(shù)【典型例題】 例1、某市2019年5月份某一周的日最高氣溫(單位:)分為:25,28,30,29,31,32,28,這周的日最高氣溫的平均值是_例2、如果一組數(shù)的平均數(shù)為，則另一組數(shù)的平均數(shù)是（ ） A、 B、 C、 D、例3、某大學(xué)自主招生考試只考數(shù)學(xué)和物理計(jì)算綜合得分時(shí)，按數(shù)學(xué)占60%，物理占40%計(jì)算已知孔明數(shù)學(xué)得分為95分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是 分例4、某企業(yè)招聘員工，要求所要應(yīng)聘者都要經(jīng)過筆試與面試兩種考核，且按考核總成績從高到低進(jìn)行錄取，如果考核總成績相同時(shí)，則優(yōu)先錄取面試成績高分者下面是招聘考和總成績的計(jì)算說明：筆試總成績=（筆試總成績+加分）2考和總成績=筆試總成績+面試總成績現(xiàn)有甲、乙兩名應(yīng)聘者，他們的成績情況如下：（1）甲、乙兩人面試的平均成績?yōu)?；（2）甲應(yīng)聘者的考核總成績?yōu)?；（3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，若只應(yīng)聘1人，則應(yīng)錄取誰例5、某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯和民主測評(píng)，A、B、C、D五位老師作為評(píng)委，對(duì)演講答辯情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如下表，另全班50位同學(xué)則參與民主測評(píng)進(jìn)行投票，結(jié)果如下圖： 演講答辯得分表： 民主測評(píng)統(tǒng)計(jì)圖 規(guī)定：演講得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；民主測評(píng)得分=“好”票數(shù)2分+“較好”票數(shù)1分+“一般”票數(shù)0分求甲、乙兩位選手各自演講答辯的平均分；試求民主測評(píng)統(tǒng)計(jì)圖中a、b的值是多少若按演講答辯得分和民主測評(píng)6：4的權(quán)重比計(jì)算兩位選手的綜合得分，則應(yīng)選取哪位選手當(dāng)班長。舉一反三：1、某次能力測試中,10人的成績統(tǒng)計(jì)如下表,則這10人成績的平均數(shù)為 .分?jǐn)?shù)54321人數(shù)312222、有三個(gè)數(shù)5，x，9，它們的平均數(shù)為6，則x為_3、李明同學(xué)進(jìn)行射擊練習(xí)，兩發(fā)子彈各打中5環(huán)，四發(fā)子彈各打中8環(huán)，三發(fā)子彈各打中9環(huán)一發(fā)子彈打中10環(huán)，則他射擊的平均成績是 環(huán)4、晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%，其中考試成績占30%，期末考試成績占50%，小桐的三頂成績（百分制）依次是95分、90分、85分，問小桐這學(xué)期的體育成績是多少分？5、小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)绫硭荆簻y驗(yàn)類別平時(shí)測驗(yàn)期中測驗(yàn)期末測驗(yàn)第1次第2此第3次第4次成績808684909095（1）求六次測驗(yàn)成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）求小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)測驗(yàn)的平均成績；（3）如果本學(xué)期的總評(píng)成績是將平時(shí)測驗(yàn)的平均成績、期中測驗(yàn)成績、期末測驗(yàn)成績按照3：3：4的比例計(jì)算所得，計(jì)算小明本學(xué)期學(xué)科的總評(píng)成績考點(diǎn)二、中位數(shù)、眾數(shù)【典型例題】 例1、某公司10名職工的5月份工資統(tǒng)計(jì)如下,該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()工資(元)2 0002 2002 4002 600人數(shù)(人)1342 A、2400元、2400元 B、2400元、2300元 C、2200元、2200元 D、2200元、2300元例2、人民商場對(duì)上周女裝的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，銷售情況如表所示：顏 色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080550經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（ ） A、平均數(shù) B、中位數(shù) C、眾數(shù) D、方差例3、某校九年級(jí)（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是 歲例4、某公司銷售部有營銷人員20人，銷售部為了制定某種商品的月銷售額，統(tǒng)計(jì)了這20人的銷售額如下：（1）求這20位營銷人員月銷售額的平均數(shù)、中位數(shù)；（2）假設(shè)你是銷售部負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為把每位營銷人員的月銷售額定為多少合適？請(qǐng)說明你的理由例5、某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個(gè)地區(qū)的20個(gè)家庭的年收入情況，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答：（1）這20個(gè)家庭的年平均收入為 _ 萬元；（2）樣本中的中位數(shù)是 _ 萬元，眾數(shù)是 _ 萬元；（3）在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中， _ 更能反映這個(gè)地區(qū)家庭的年收入水平。舉一反三：1、小明媽媽經(jīng)營一家服裝專賣店，為了合理利用資金，小明幫媽媽對(duì)上個(gè)月各種型號(hào)的服裝銷售數(shù)量進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)分析，決定在這個(gè)月的進(jìn)貨中多進(jìn)某種型號(hào)服裝，此時(shí)小明應(yīng)重點(diǎn)參考（ ） A、眾數(shù) B、平均數(shù) C、加權(quán)平均數(shù) D、中位數(shù)2、一組數(shù)據(jù)8，8，x，10的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則x= 3、如果一組數(shù)據(jù)1，11，x，5，9，4的中位數(shù)是6，那么x= 4、物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表：求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形的圓心角度數(shù)是多少？5、在對(duì)全市初中生的體質(zhì)健康測試中，青少年體質(zhì)研究中心隨機(jī)抽取的10名女生的立定跳遠(yuǎn)的成績（單位：厘米）如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，227（1）通過計(jì)算，樣本數(shù)據(jù)（10名女生的成績）的平均數(shù)是190厘米，中位數(shù)是 厘米，眾數(shù)是 厘米；（2）本市一初中女生的成績是194厘米，你認(rèn)為她的成績?nèi)绾危空f明理由；（3）研究中心分別確定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績，等于或大于這個(gè)成績的女學(xué)生該項(xiàng)素質(zhì)分別被評(píng)定為“合格”、“優(yōu)秀”等級(jí)，其中合格的標(biāo)準(zhǔn)為大多數(shù)女生能達(dá)到，“優(yōu)秀”的標(biāo)準(zhǔn)為全市有一半左右的學(xué)生能夠達(dá)到，你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績分別定為多少？說明理由；按擬定的合格標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)該市4650人中有多少人在合格以上？考點(diǎn)三、方差【典型例題】 例1、在方差公式中，下列說法不正確的是（ ） A、n是樣本的容量 B、是樣本個(gè)體C、是樣本平均數(shù) D、S是樣本方差例2、某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)滿分為100（單位：分），某班的平均成績?yōu)?5，方差為10若把每位同學(xué)的成績按滿分120進(jìn)行換算，則換算后的平均成績與方差分別是 例3、甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，成績的平均數(shù)都是8環(huán)，眾數(shù)和方差如表所示：選 手甲乙丙丁眾 數(shù)98810方 差003500150025027則這四位選手中水平發(fā)揮最穩(wěn)定的是_例4、為選派一名學(xué)生參加參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校實(shí)習(xí)基地進(jìn)行加工直徑為20mm零件的測試，他們各加工的10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如下表所示（單位：mm） 根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：（1）考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為的成績好些。（2）計(jì)算SB2的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好