六年級上冊數(shù)學同步拓展第五單元完美的圖形圓青島版

第五單元 完美的圖形圓【例1】在下面的正方形中畫一個最大的圓。思路分析：通過之前的學習，我們知道，對于一個圓來說，其圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。要在這個正方形中畫一個最大的圓，那這個圓的圓心就應該是正方形的中心（兩條對角線的交點），圓的直徑應該等于這個正方形的邊長。解答：先畫出正方形的兩條對角線，然后以對角線的交點為圓心，正方形邊長的一半為半徑畫圓，所得的圓就是最大的圓。如下圖：要點提示：正方形的中心是正方形兩條對角線的交點,也是最大圓的圓心。 【例2】如右圖，已知長方形的長是36厘米，則圓的半徑和直徑分別是多少厘米？思路分析：從圖中可以看出，長方形中間的完整的圓和兩邊的兩個半圓的直徑是相等的，都等于長方形的寬。另外，兩邊的半圓的半徑加上中間大圓的直徑剛好等于長方形的長，所以長方形的長正好等于它們的半徑的4倍，即用長方形的長除以4就可以求出它們的半徑，再根據(jù)半徑與直徑的關系求出直徑。要點提示：長方形的長正好等于圓的半徑的4倍。解答：244=6（厘米） 62=12（厘米）答：圓的半徑和直徑分別是6厘米、12厘米。【例3】用兩種方法把四個直徑是16厘米的圓柱形木料捆扎在一起,截面如下圖所示。求這兩種方法分別需要多少厘米的繩子。 圖(1)圖(2) 思路分析：圖(1)：在一個圓周上環(huán)繞的繩子長度是這個圓的周長的14,四個角上共四個圓周，正好是一個圓的周長,即3.1416=50.24(厘米)。四邊兩圓之間水平的線段,每條線段的長度正好等于兩個圓的半徑的和,也就是直徑的長度,有4條線段,即水平線段的長度為416=64(厘米)。圖(2)：在一個圓周上環(huán)繞的繩子長度是這個圓的周長的12,兩邊的兩個圓周加起來正好是一個圓的周長,即3.1416=50.24(厘米)。上面或下面相鄰兩個圓之間水平的線段,每條線段正好等于三個圓的直徑的和,兩條線段就是六個圓的直徑的和,即616=96(厘米)。解答：3.1416+416=50.24+64=114.24(厘米)3.1416+616=50.24+96=146.24(厘米)答:圖(1)方法用去了114.24厘米的繩子,圖(2)方法用去了146.24厘米的繩子?！纠?】求下面陰影部分的面積。（單位：厘米）（1） （2）思路分析：（1）本題考查的知識點是用“割補平移法”將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形求出陰影部分的面積。解答時，只要將左邊陰影平移到右邊空白部分或者將右邊陰影平移到左邊空白部分，陰影就轉化為一個邊長是5厘米的正方形。這樣求出正方形的面積就是陰影部分的面積。（2）本題考查的知識點是外圓內(nèi)方的陰影部分的面積。解答時，要明確的是陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形的面積，正方形的面積等于以圓的直徑為底邊，圓的半徑為高的兩個等大的三角形的面積之和，據(jù)此解答即可。解答：（1）55=25（平方厘米）答：陰影部分的面積是25平方厘米。（2）3.14（102）-10（102）22=3.1425-105=78.5-50=28.5（平方厘米）答：陰影部分的面積是28.5平方厘米?！纠?】下面圖形中的陰影部分是扇形嗎？是的在括號里畫“”，不是的畫“”。思路分析：由扇形的定義可知，由圓心角的兩條邊和圓心所對的弧圍成的圖形是扇形。第一個圖形就是由圓心角和圓心角所對的弧圍成的圖形，因此第一個是扇形；第二個和第三個都不是圓心角，所以第二個和第三個都不是扇形。解答：要點提示：抓住扇形的本質(zhì)特征，嚴格按照扇形的定義判斷?！纠?】一個圓形水池的半徑是5米，為迎接國慶，現(xiàn)需在水池的周圍擺放盆花，每隔3.14米放一盆，求一共可以放多少盆花？思路分析：要求圓形水池周圍一共可以擺放多少盆鮮花，就要先求出這個圓形水池的周長，然后再根據(jù)周長和盆花擺放的間隔距離即可求出所需。圓形水池的半徑是5米，我們可以利用公式C=2r求出這個水池的周長。要點提示：已知半徑求圓的周長，可以直接利用公式C=2r計算。解答：3.1452=31.4（米） 31.43.14=10（盆） 答：一共可以放10盆花?！纠?】兩只蜜蜂分別沿著涂色部分的邊緣爬1次，哪只蜜蜂爬過的路線長？（兩個正方形的邊長相等）思路分析：要想比較這兩只蜜蜂誰爬過的路線長，就是比較左右兩個圖中涂色部分的周長。要點提示：四個小扇形的弧長之和正好是一個圓的周長。我們先觀察左圖，陰影部分的周長是外部正方形的周長與內(nèi)部以正方形邊長的一半為半徑的圓周長之和；再觀察右圖，陰影部分的周長是外部正方形的周長與四個以正方形邊長的一半為半徑的小扇形的弧長之和，而這四個小扇形的周長加起來剛好是以正方形邊長的一半為半徑的圓周長。因此，這兩只蜜蜂爬過的路線一樣長。解答：這兩只蜜蜂爬過的路線一樣長。【例8】一只掛鐘的分針長20厘米，經(jīng)過30分鐘后，分針掃過的面積是多少平方厘米？要點提示：將實際問題與學過的知識聯(lián)系起來是常用的數(shù)學方法之一。思路分析：要解答這道題之前，我們要先知道鐘面上有三根針，其中分針每走一格，就是過了1分鐘。題中的分針走了30分鐘，我們假如它是從1走到了6，也就是走了180，它掃過的面積恰好是以分針長度為半徑的一個半圓，那我們就可以通過圓的面積公式S=r2求出它掃過的面積。解答：3.14202 2=628（平米厘米） 答：分針掃過的面積是628平方厘米?！纠?】如圖，一個半徑為1厘米的小圓盤沿著一個半徑為4厘米的大圓盤外側做無滑動的滾動當小圓盤的中心圍繞大圓盤中心轉動90度后，小圓盤運動過程中掃過的面積是多少平方厘米？思路分析：本題考查的知識點是圓環(huán)的面積，需要注意是外圓半徑是4+12=6厘米，然后根據(jù)圓環(huán)的面積公式求得面積后乘，最后還要加上一個小圓的面積。解答：4+12=6（厘米）3.14（6-4）+3.141=3.1420+3.14=15.7+3.14=18.84（平方厘米）答：小圓盤運動過程中掃過的面積是18.84平方厘米。【例10】一個花壇的形狀如圖所示，中間正方形的邊長為10米，四周是四個半圓形，這個花壇的占地面積是多少平方米？思路分析：觀察上圖可知，花壇的中間是一個正方形，正方形的四周分別是4個半圓，因此這個花壇的面積就等于一個正方形的面積與四個半圓的面積之和。要點提示：解決求組合圖形的面積時，一般要將它們分割成幾個簡單的圖形，分別求出簡單圖形的面積，再求出它們的和或差。 我們知道，正方形的面積=邊長邊長，已知正方形的邊長是10米，可以直接利用正方形的面積公式求出正方形的面積。求半圓的面積就要先求出半圓的半徑，觀察圖形可知，圓的直徑等于正方形的邊長，因此半圓的半徑是正方形邊長的一半，即5米，求出半徑就可以求半圓的面積了。最后將各部分面積加起來即可。解答：半圓的半徑：102=5（米） 一個半圓的面積： 3.14522 =3.14252 =39.25（平方米） 四個半圓的面積：39.254=157（平方米） 正方形的面積：1010=100（平方米） 花壇的面積：157+100=257（平方米）答：這個花壇的占地面積是257平方米?！纠?1】如下圖所示，等邊三角形的空白部分是三個相同的扇形，三角形的邊長是20厘米，求陰影部分的周長。要點提示：三個扇形和在一起正好是一個半圓。思路分析：我們知道，等邊三角形的每一個內(nèi)角都是60。另外，由題意可知，三個小扇形的半徑都是三角形邊長的一半，即202=10（厘米）。因此，將三個小扇形合在一起正好是一個半徑為10厘米的半圓，所以要求上圖中陰影部分的周長，就是求半徑為10厘米的圓的周長的一半。解答：3.141022=31.4（厘米）答：陰影部分的周長是31.4厘米?！纠?2】從一張三角形鐵皮上剪下三個半徑都是3厘米的扇形。這3個扇形的面積和是多少平方厘米。思路分析：本題考查的知識點是利用轉化法解答扇形的面積，解答時，根據(jù)這3個扇形的面積和是半徑為3厘米的半圓的面積利用圓的面積公式解答。解答：把這3個扇形拼在一起，能得到半徑為3厘米的半圓。3.1432=3.1492=14.13（平方厘米）答：這3個扇形的面積和是14.13平方厘米?！纠?3】如圖。一只小狗拴在等邊三角形的墻角，墻邊長3米。繩長4米，求這只小狗最多能看護的面積。思路分析：本題考查的知識點是利用與圓有關的組合圖形面積計算來解決簡單的實際問題。解答此題的關鍵是弄清小狗的看護范圍由哪些圖形組成。如下圖，小狗最多能看護的面積以4米為半徑圓的（綠色部分）+兩個以1米為半徑圓的（藍色部分）。解答時，利用圓心角的度數(shù)得出每個扇形面積相當于整個圓面積的幾分之幾，最后列式解答。要點提示等邊三角形的任意一個內(nèi)角都是60綠色部分是半徑是4米的圓的面積的幾分之幾：（360-60）360=；藍色部分占半徑是1米的圓的面積的幾分之幾：（180-60）2360=。解答：3.1442+3.1412=（平方米）。答：這只小狗最多能看護的面積是43.96平方米?！纠?4】一個圓形水池的周長是50.24米，現(xiàn)在周圍再加寬2米，這個水池的面積增加了多少平方米？ 思路分析：由題意可知，已知這個水池的形狀是一個圓形，在它的周圍再加寬2米，要求加寬部分的面積，也就是求圓環(huán)的面積（如右圖）。通過前面的學習我們知道，圓環(huán)的面積等于外圓面積減去內(nèi)圓面積的差，所以要解決這個問題必須要先求出外圓和內(nèi)圓的半徑，然后再根據(jù)圓的面積公式求解。 要點提示：圓環(huán)的面積=外圓的面積內(nèi)圓的面積。解答：內(nèi)圓的半徑：50.243.142=8（米） 外圓的半徑：8+2=10（米） 外圓的面積： 3.14102 =3.14100 =314（平方米） 內(nèi)圓的面積： 3.1482教師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模仿。如領讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復傾聽，在反復傾聽中體驗、品味。 =3.1464教師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模仿。如領讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復傾聽，在反復傾聽中體驗、品味。 =200.96（平方米）課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死”的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一則名