整式的運算復(fù)習指南.ppt

,第一章總復(fù)習,提高復(fù)習效率,你一定行!,像 , , 等,都是數(shù)與字母的乘積,這樣的代數(shù)式叫做單頂式.幾個單項式的和叫做多項式,例如 , 等.單頂式和多項式統(tǒng)稱整式.,知識點:,一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個 單項式的次數(shù).如2是0次, 是1次, 是3次. 一個多項式中,次數(shù)最高的項的次數(shù),叫做這個 多項式的次數(shù).如 、 是2次, 、 是3次.,練一練,1.下列整式哪些是單項式?哪些是多項式?它們的次數(shù)分別是多少?,2.下列多項式分別有哪幾項?每項的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?,議一議,等于什么(m,n都是正整數(shù))?為什么?,m個a,n個a,(m+n)個a,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加., 同底數(shù)冪的乘法運算法則,練一練,計算下列各式：,復(fù)習與思考:,個a,?,m,?,?,444444,?,888888,?個,?個,冪的乘方,即 (m,n都是正整數(shù)),冪的乘方,底數(shù)_,指數(shù)_.,不變,相乘,- 冪的乘方運算法則,計算下列各式:,解:,解:,議一議 與同伴交流并解決以下問題:,=?,?,有幾種做法?能說明理由嗎?,方法一:,方法二:,方法三:,8個2,8個5,8個(25),做一做,并說明理由:,n個ab,n個a,n個b,積的乘方等于_.,各因數(shù)乘方的積,7,7,m,m,?,?,1.計算下列各式:,m個a,n個a,(m-n)個a,同底數(shù)冪相除,底數(shù)_,指數(shù)_.,不變,相減,同底數(shù)冪的除法運算法則,練一練,練一練,2.課本P21習題1.7,課堂小結(jié):,單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式.,計算下列各式:,2.一種電子計算機每秒可做 次運算,它工作 秒可做多少次運算?,答:它工作 秒可做 次運算.,如何進行單項式與多項式相乘的運算?,=,單項式與多項式相乘,就是根據(jù)乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.,- 單項式與多項式相乘的計算法則,試一試,計算下列各式:,(1) (1-x)(0.6-x),(2) (2x+y)(x-y),解:,(1 -x)(0.6 -x),=0.6,-x,-0.6x,解:,(2x +y)(x -y),平方差公式,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差.,2.計算,相等,面積相等,多項式乘法,兩數(shù)和的平方,兩數(shù)差的平方,完全平方公式,怎樣用語言表述?,兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方和,再加上(或減去)這兩數(shù)的乘積的兩倍.,“首平方,尾平方,2倍首尾乘積放中央.”,利用完全平方公式計算:,2,2,2,5,1,2,3,2,-,2,1,2,-,1,),x,xy,(,),(,),y,x,(,),(,),a,mn,(,),(,+,2,2,2,2,2,1,-,5,2,7,4,10,1,5,1,3,1,-,2,-,2,1,1,),cd,(,),(,),ab,(,),(,),y,x,(,),(,),t,(,),(,+,+,+,1.利用完全平方公式計算:,2.計算:,練習: 計算下列各式:,解:原式=,解:原式=,解:原式=,解:原式=,還有別的方法嗎?,議一議,如何進行單項式除以單項式的運算？,單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.,單項式除單項式法則,與單項式乘單項式比較,有何異同?,解:原式,解:原式,第(4)(5)小題的中間過程不能省略!,單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式,單項式除單項式法則,計算下列各式:,多項式除以單項式的運算法則,多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加.,嘗試練習 計算下列各式:,以上的知識點你都弄清楚了嗎?讓我們一起進行下面的攻關(guān)吧!,1)求陰影部分面積 2)規(guī)律題 3)計算題 4)選擇題 5)填空題,2.分別計算下面圖中陰影部分的面積.,解:(1)中陰影部分面積為,解:(2)中陰影部分面積為,第(2)題有幾種不同的求法?,議一議,求法一:先求出畫面的長和寬,由此得到畫面的面積為_;,求法二:用紙的面積減去空白處的面積,由此得到畫面的面積為_.,寧寧也作了一幅畫,所用紙的大小與京京的相同,她在紙的左右兩邊各留了 米的空白,這幅畫的畫面面積是多少?,(直接求法),(間接求法),這兩個結(jié)果_,相等,上面等式成立的理由是_、_.,面積相等,乘法分配律,2.解:,2. (P28習題1.10第2題),解:(1),(2),11.解:,左圖陰影部分的面積為:,右圖陰影部分的面積為:,(1)圖中陰影部分的面積為_.,(3)比較(1)(2)的結(jié)果即可驗證_,平方差公式:,2.解:,答:這個圓的面積減少了 平方厘米.,3.解:設(shè)個位數(shù)是5的兩位數(shù)為10a+5,則,由此可知后兩位數(shù)是25.,答:末尾兩位數(shù)為25.,另解:,答:末尾兩位數(shù)為25.,試一試,1.任意寫一個兩位數(shù);,2.交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字,又得到一個數(shù);,3.求這兩個數(shù)的和.,再寫幾個兩位數(shù)重復(fù)上面的過程.這些和有什么規(guī)律?這個規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立嗎?,如果用a,b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字,那么這個兩位數(shù)可以表示為:_.,從上面你能得出什么規(guī)律?,把這兩個數(shù)相加并化簡得: _.,交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字,得到的數(shù)是:_.,10a+b,10b+a,(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b),63,64,144,143,6400,6399,三個連續(xù)整數(shù)中,首尾兩數(shù)的積,等于中間數(shù)的平方減1,(2)這一規(guī)律用字母可表示為_,它的正確性可用_說明.,平方差公式,練一練,1.用平方差公式進行計算:,(1) 10397 (2) 118122,下面是用棋子擺成的 “小屋子”.,觀察思考探索,擺第1個 “小屋子”需要5枚棋子,擺第2個需要_枚棋子,擺第3個需要_棋子,擺第4個需要_枚棋子,擺第n個需要_枚棋子,你是如何得到的?能用不同的方法解決這個問題嗎?請與同伴交流.,11,17,23,(6n-1),6n-1,2n-1,4n,(2n-1)+4n=6n-1,從數(shù)與形可知,后比前多6:5+6(n-1),做一做,任意寫一個三位數(shù),交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字,又得到一個數(shù),兩數(shù)相減,兩個數(shù)相減后的結(jié)果有什么規(guī)律?這個規(guī)律對任意一個三位數(shù)都成立嗎?,100a+10b+c,100c+10b+a,(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a- c),議一議:,在上面的 “試一試”、 “做一做”中,涉及了整式的_運算.你是怎樣運算的?你曾經(jīng)做過這種運算嗎?,加、減,先去括號,再合并同類項.,想一想,一位老人非常喜歡孩子.每當有孩子到他家做客時,老人都要拿出糖果招待他們.來一個孩子,老人就給這個孩子一塊糖,來兩個孩子,老人就給每個孩子兩塊糖, ,(1)第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？,(2)第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？,(3)第三天有(a+b)個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？,(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多?多多少?為什么?,依題意,設(shè)任意一個三位數(shù)的個位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,則百位數(shù)字是,1.解:,任何一個滿足條件的三位數(shù),按照題目所給的,a+2;,這個三,位數(shù)是,100(a+2)+10b+a,交換百位數(shù)字與個位,數(shù)字后得數(shù),100a+10b+(a+2);,相減后得數(shù),198.,按照給定程序的前三步,運算結(jié)果都為198,這樣,繼續(xù)程序的后兩步可得到,1089.,這就說明,程