2010年高考試題——文科數(shù)學(xué)（廣東卷、江蘇卷）解析版.doc

絕密啟用前 試卷類型：b2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科解析）本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷時(shí)，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2b鉛筆將試卷類型（b）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.作答選作題時(shí)，請(qǐng)先用2b鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則集合a. b. c. d. 解：并集，選a.2.函數(shù)的定義域是a. b. c. d. 解：，得，選b.3.若函數(shù)與的定義域均為r，則a. 與與均為偶函數(shù) b.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)c. 與與均為奇函數(shù) d.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)解:由于,故是偶函數(shù),排除b、c4已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則s5=w_w w. k#s5_u.c o*mw_w*w.k_s_5 u.c*o*m a35 b33 c31 d295若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)滿足條件 (8)=30，則= a6 b5 c4 d36若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是w_w w. k#s5_u.c o*m a b w_w*w.k_s_5 u.c*o*m c d【解析】由題意知，圓心在y軸左側(cè)，排除a、c在，故，選d.7.若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是a. b. c. d. 8“0”是“0”成立的 a充分非必要條件 b必要非充分條件w_w*w.k_s_5 u.c*o*m c非充分非必要條件 d充要條件9如圖1， 為正三角形，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是w_w*w.k_s_5 u.c*o*m10.在集合上定義兩種運(yùn)算和如下 那么a. b. c. d.解：由上表可知：,故，選a。二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。（一）必做題（1113題）11.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為（單位：噸）。根據(jù)圖2所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果為 .解析：第一（）步：第二（）步： 第三（）步：第四（）步：，第五（）步：，輸出12某市居民20052009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：w_w w. k#s5_u.c o*m年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出y1012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 13 ，家庭年平均收入與年平均支出有 y=x-3 線性相關(guān)關(guān)系.13已知a，b，c分別是abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊，若a=1，b=，a+c=2b，則sina= . w_w w. k#s5_u.c o*m（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形abcd中，dcab,cb,ab=ad=,cd=,點(diǎn)e,f分別為線段ab,ad的中點(diǎn)，則ef= 解：連結(jié)de，可知為直角三角形。則ef是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .16（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，且以為最小正周期（1）求；w_w（2）求的解析式；（3）已知，求的值w_w*w.k_s_5 u.c*o*m17.（本小題滿分12分）某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)554510018.（本小題滿分14分）如圖4，弧aec是半徑為的半圓，ac為直徑，點(diǎn)e為弧ac的中點(diǎn)，點(diǎn)b和點(diǎn)c為線段ad的三等分點(diǎn)，平面aec外一點(diǎn)f滿足fc平面bed,fb=（1）證明：ebfd（2）求點(diǎn)b到平面fed的距離. （1）證明：點(diǎn)e為弧ac的中點(diǎn) 19.（本題滿分12分）某營養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素c;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素c.另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素c.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐和個(gè)單位的晚餐，設(shè)費(fèi)用為f，則f，由題意知：畫出可行域：變換目標(biāo)函數(shù)：20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求，的值；（2）寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，f(x)= c. 當(dāng)時(shí)，此時(shí)：21.（本小題滿分14分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知曲線，點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)（n=1,2,）.（1）試寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程，并求出與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若原點(diǎn)到的距離與線段的長度之比取得最大值，試求試點(diǎn)的坐標(biāo)；w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（3）設(shè)與為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù)，與是滿足（2）中條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，證明：w絕密啟用前 2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)試題注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）。本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本卷和答題卡一并交回。2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照晤順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚。5.如需作圖，須用2b鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。6.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。參考公式：錐體的體積公式: v錐體=sh，其中s是錐體的底面積，h是高。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1、設(shè)集合a=-1,1,3，b=a+2,a2+4,ab=3，則實(shí)數(shù)a=_.【答案】1解析 考查集合的運(yùn)算推理。3b, a+2=3, a=1.2、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為_.【答案】2 解析 考查復(fù)數(shù)運(yùn)算、模的性質(zhì)。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i與3+2 i的模相等，z的模為2。3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_ _.【答案】 解析考查古典概型知識(shí)。4、某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_根在棉花纖維的長度小于20mm。【答案】30 解析考查頻率分布直方圖的知識(shí)。100（0.001+0.001+0.004）5=305、設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xr)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_【答案】-1 解析考查函數(shù)的奇偶性的知識(shí)。g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)，由g(0)=0，得a=1。6、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線上一點(diǎn)m，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)是3，則m到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是_【答案】4 解析考查雙曲線的定義。，為點(diǎn)m到右準(zhǔn)線的距離，=2，mf=4。7、右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出s的值是_【答案】63 解析考查流程圖理解。輸出。8、函數(shù)y=x2(x0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=_【答案】21 解析考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項(xiàng)。在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線方程為：當(dāng)時(shí)，解得，所以。9、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_來源【答案】（-13，13） 解析考查圓與直線的位置關(guān)系。 圓半徑為2，圓心（0，0）到直線12x-5y+c=0的距離小于1，的取值范圍是（-13，13）。10、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為p，過點(diǎn)p作pp1x軸于點(diǎn)p1，直線pp1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)p2,則線段p1p2的長為_?！敬鸢浮?解析 考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想。線段p1p2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=。線段p1p2的長為11、已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是_?！敬鸢浮?解析 考查分段函數(shù)的單調(diào)性。12、設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足38，49，則的最大值是 。來源【答案】27 解析 考查不等式的基本性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。，的最大值是27。13、在銳角三角形abc，a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，則=_?！敬鸢浮? 解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。一題多解。（方法一）考慮已知條件和所求結(jié)論對(duì)于角a、b和邊a、b具有輪換性。當(dāng)a=b或a=b時(shí)滿足題意，此時(shí)有：，= 4。（方法二），由正弦定理，得：上式=14、將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則s的最小值是_?！敬鸢浮?解析 考查函數(shù)中的建模應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。一題多解。設(shè)剪成的小正三角形的邊長為，則：（方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值。，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；故當(dāng)時(shí)，s的最小值是。（方法二）利用函數(shù)的方法求最小值。令，則：故當(dāng)時(shí)，s的最小值是。二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15、（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a(1,2)、b(2,3)、c(2,1)。(1) 求以線段ab、ac為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長；(2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()=0，求t的值。解析本小題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。（1）（方法一）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對(duì)角線的長分別為、。（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為d，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為e，則:e為b、c的中點(diǎn)，e（0，1）又e（0，1）為a、d的中點(diǎn)，所以d（1，4） 故所求的兩條對(duì)角線的長分別為bc=、ad=；（2）由題設(shè)知：=(2,1)，。由()=0，得：，從而所以。或者：，16、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐p-abcd中，pd平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，abdc，bcd=900。(1) 求證：pcbc；(2) 求點(diǎn)a到平面pbc的距離。解析 本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查幾何體的體積，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力。滿分14分。（1）證明：因?yàn)閜d平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc。由bcd=900，得cdbc，又pddc=d，pd、dc平面pcd，所以bc平面pcd。因?yàn)閜c平面pcd，故pcbc。（2）（方法一）分別取ab、pc的中點(diǎn)e、f，連de、df，則：易證decb，de平面pbc，點(diǎn)d、e到平面pbc的距離相等。又點(diǎn)a到平面pbc的距離等于e到平面pbc的距離的2倍。由（1）知：bc平面pcd，所以平面pbc平面pcd于pc，因?yàn)閜d=dc，pf=fc，所以dfpc，所以df平面pbc于f。易知df=，故點(diǎn)a到平面pbc的距離等于。（方法二）體積法：連結(jié)ac。設(shè)點(diǎn)a到平面pbc的距離為h。因?yàn)閍bdc，bcd=900，所以abc=900。從而ab=2，bc=1，得的面積。由pd平面abcd及pd=1，得三棱錐p-abc的體積。因?yàn)閜d平面abcd，dc平面abcd，所以pddc。又pd=dc=1，所以。由pcbc，bc=1，得的面積。由，得，故點(diǎn)a到平面pbc的距離等于。17、（本小題滿分14分）某興趣小組測(cè)量電視塔ae的高度h(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿bc的高度h=4m，仰角abe=，ade=。(1) 該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出h的值；(2) 該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問d為多少時(shí)，-最大？解析 本題主要考查解三角形的知識(shí)、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。（1），同理：，。 adab=db，故得，解得：。因此，算出的電視塔的高度h是124m。（2）由題設(shè)知，得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）故當(dāng)時(shí)，最大。因?yàn)椋瑒t，所以當(dāng)時(shí)，-最大。故所求的是m。18、（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為a、b，右焦點(diǎn)為f。設(shè)過點(diǎn)t（）的直線ta、tb與橢圓分別交于點(diǎn)m、，其中m0,。（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)p滿足,求點(diǎn)p的軌跡；（2）設(shè)，求點(diǎn)t的坐標(biāo)；（3）設(shè),求證：直線mn必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。解析 本小題主要考查求簡(jiǎn)單曲線的方程，考查方直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)?？疾檫\(yùn)算求解能力和探究問題的能力。滿分16分。（1）設(shè)點(diǎn)p（x，y），則：f（2，0）、b（3，0）、a（-3，0）。由，得 化簡(jiǎn)得。故所求點(diǎn)p的軌跡為直線。（2）將分別代入橢圓方程，以及得：m（2，）、n（，）直線mta方程為：，即，直線ntb 方程為：，即。聯(lián)立方程組，解得：，所以點(diǎn)t的坐標(biāo)為。（3）點(diǎn)t的坐標(biāo)為直線mta方程為：，即，直線ntb 方程為：，即。分別與橢圓聯(lián)立方程組，同時(shí)考慮到，解得：、。（方法一）當(dāng)時(shí)，直線mn方程為： 令，解得：。此時(shí)必過點(diǎn)d（1，0）；當(dāng)時(shí)，直線mn方程為：，與x軸交點(diǎn)為d（1，0）。所以直線mn必過x軸上的一定點(diǎn)d（1，0）。（方法二）若，則由及，得，此時(shí)直線mn的方程為，過點(diǎn)d（1，0）。若，則，直線md的斜率，直線nd的斜率，得，所以直線mn過d點(diǎn)。因此，直線mn必過軸上的點(diǎn)（1，0）。19、（本小題滿分16分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為。解析 本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和以及基本不等式等有關(guān)知識(shí)，考查探索、分析及論證的能力。滿分16分。（1）由題意知：， ，化簡(jiǎn)，得：，當(dāng)時(shí)，適合情形。故所求（2）（方法一）， 恒成立。 又，故，即的最大值為。（方法二）由及，得，。于是，對(duì)滿足題設(shè)的，有。所以的最大值。另一方面，任取實(shí)數(shù)。設(shè)為偶數(shù)，令，則符合條件，且。于是，只要，即當(dāng)時(shí)，。所以滿足條件的，從而。因此的最大值為。20、（本小題滿分16分）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實(shí)數(shù)，且，若|0，所以對(duì)任意的都有，在上遞增。又。當(dāng)時(shí)，且， 綜合以上討論，得：所求的取值范圍是（0，1）。（方法二）由題設(shè)知，的導(dǎo)函數(shù)，其中函數(shù)對(duì)于任意的都成立。所以，當(dāng)時(shí)，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，有，得，同理可得，所以由的單調(diào)性知、，從而有|，符合題設(shè)。當(dāng)時(shí)，于是由及的單調(diào)性知，所以|，與題設(shè)不符。當(dāng)時(shí)，同理可得，進(jìn)而得|，與題設(shè)不符。因此綜合、得所求的的取值范圍是（0，1）。數(shù)學(xué)（附加題）21.選做題本題包括a、b、c、d四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做，則按作答的前兩題評(píng)分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。a 選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）ab是圓o的直徑，d為圓o上一點(diǎn)，過d作圓o的切線交ab延長線于點(diǎn)c，若da=dc，求證：ab=2bc。解析 本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。（方法一）證明：連結(jié)od，則：oddc， 又oa=od，da=dc，所以dao=oda=dco， doc=dao+oda=2dco，所以dco=300，doc=600，所以oc=2od，即ob=bc=od=oa，所以ab=2bc。（方法二）證明：連結(jié)od、bd。因?yàn)閍b是圓o的直徑，所以adb=900，ab=2 ob。因?yàn)閐c 是圓o的切線，所以cdo=900。又因?yàn)閐a=dc，所以dac=dca，于是adbcdo，從而ab=co。即2ob=ob+bc，得ob=bc。故ab=2bc。b 選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a(0,0)，b(-2,0)，c(-2,1)。設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣m=,n=，點(diǎn)a、b、c在矩陣mn對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為a1、b1、c1，a1b1c1的面積是abc面積的2倍，求k的值。解析 本題主要考查圖形在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下的變化特點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。解：由題設(shè)得由，可知a1（0，0）、b1（0，-2）、c1（，-2）。計(jì)算得abc面積的面積是1，a1b1c1的面積是，則由題設(shè)知：。所以k的值為2或-2。c 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值。解析 本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分10分。解：，圓=2cos的普通方程為：，直線3cos+4sin+a=0的普通方程為：，又圓與直線相切，所以解得：，或。d 選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：。解析 本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力。滿分10分。（方法一）證明：因?yàn)閷?shí)數(shù)a、b0，所以上式0。即有。（方法二）證明：由a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得當(dāng)時(shí)，從而，得；當(dāng)時(shí)，從而，得；所以。必做題第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。22、 （本小題滿分10分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20