離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布列和邊際分布列.ppt

第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,一、多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布列,二、邊際分布（邊緣分布）列,三、條件分布列,四、小結(jié),第一節(jié) 離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布 和邊際分布,一、多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布列,1.定義,實(shí)例1 炮彈的彈著點(diǎn)的位置 ( X, Y ) 就是一個(gè)二維隨機(jī)變量.,二維隨機(jī)變量 ( X, Y ) 的性質(zhì)不僅與 X 、Y 有關(guān),而且還依賴于這兩個(gè)隨機(jī)變量的相互關(guān)系.,實(shí)例2 考查某一地 區(qū)學(xué)前兒童的發(fā)育情況 , 則兒童的身高 H 和體重 W 就構(gòu)成二維隨機(jī)變量 ( H, W ).,說(shuō)明,若二維隨機(jī)變量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限對(duì)或無(wú)限可列多對(duì),則稱 ( X, Y ) 為二維離散型隨機(jī)變量.,2、二維離散型隨機(jī)變量,2.1. 定義,2.2. 二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列,注：,二維隨機(jī)變量 ( X,Y ) 的聯(lián)合分布列也可表示為,2.3.聯(lián)合分布的性質(zhì),二、邊際（邊緣）分布列,1,x1 xi,聯(lián)合分布列,及邊緣分布列,(1) 把三個(gè)相同的球等可能地放入 1, 2, 3 號(hào)盒子中, 記 X , Y 分別為落入 1 號(hào)盒 與 2 號(hào)盒的 球數(shù)，求 ( X , Y ) 的聯(lián)合 分布律與邊緣分布律，即填下表：,例1,(2) 把 3 個(gè)紅球和 3 個(gè)白球等可能地放入 1, 2, 3 號(hào)盒中, 每盒可容球無(wú)限, 記 X 與Y 分別為落入 1 號(hào)盒的白球數(shù)與紅球數(shù). 求(X ,Y ) 的聯(lián)合分布律和邊緣分布律，即再填上表.,通過(guò)這兩張表你 能得到什么結(jié)論,解 (1) 本題中，,其聯(lián)合分布與邊緣分布如下表所示,0,pi,1,p j,見(jiàn)下表,解 (2),pi,1,p j,(1) 與(2) 有相同的邊緣分布, 但它們的聯(lián)合分布卻不同.,聯(lián)合分布可以唯一地確定邊緣分布,邊緣分布卻不能唯一確定聯(lián)合分布,例2 某校新選出的學(xué)生會(huì) 6 名女委員, 文、 理、工科各占1/6、1/3、1/2，現(xiàn)從中隨機(jī) 指定 2 人為學(xué)生會(huì)主席候選人. 令X , Y 分 別為候選人中來(lái)自文、理科的人數(shù).,解 X 與Y 的可能取值分別為0 , 1和0 , 1 , 2.,求(X, Y) 的聯(lián)合分布律和邊緣分布律.,由乘法公式,或由古典概型,相仿有,故聯(lián)合分布律與邊緣分布律為,0 1,0 1 2,3/15 6/15 1/15,3/15 2/15 0,pi,p j,1/3,2/3,1,6/15 8/15 1/15,解,且由乘法公式得,例3,( X, Y ) 所取的可能值是,解,抽取兩支都是綠筆,抽取一支綠筆,一支紅 筆,例4 從一個(gè)裝有3支藍(lán)色、2支紅色、3支綠色 圓珠筆的盒子里, 隨機(jī)抽取兩支, 若 X、Y 分別 表示抽出的藍(lán)筆數(shù)和紅筆數(shù),求 ( X, Y ) 的分布律.,故所求分布律為,例5 一個(gè)袋中有三個(gè)球,依次標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 2, 從中任取一個(gè), 不放回袋中 , 再任取一個(gè), 設(shè)每 次取球時(shí),各球被取到的可能性相等,以 X, Y 分 別記第一次和第二次取到的球上標(biāo)有的數(shù)字 , 求 ( X, Y ) 的分布律與分布函數(shù).,( X, Y ) 的可能取值為,解,故 ( X , Y ) 的分布律為,例6 設(shè)盒中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中每次任取一球，連續(xù)取兩次，記X、Y分別表示第一次與第二次取出的紅球個(gè)數(shù)，分別對(duì)有放回摸球與不放回摸球兩種情況求出(X,Y)的分布律與邊緣分布律。,解：,（1）有放回摸球情況,PX=0, Y=0,(X,Y)的取值有如下四種情況：(0,0), (0,1), (1,0), (1,1),=PX=0PY=0,=3/53/5=9/25,PX=0, Y=1=PX=0PY=1,=3/52/5=6/25,PX=1, Y=0=PX=1PY=0,=2/53/5=6/25,PX=1, Y=1=PX=1PY=1,=2/52/5=4/25,例6 設(shè)盒中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中每次任取一球，連續(xù)求兩次，記X、Y分別表示第一次與第二次取出的紅球個(gè)數(shù)，分別對(duì)有放回摸球與不放回摸球兩種情況求出(X,Y)的分布律與邊緣分布律。,所以有放回摸球情況下， (X,Y)的分布律與邊緣分布律為,例6 設(shè)盒中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中每次任取一球，連續(xù)求兩次，記X、Y分別表示第一次與第二次取出的紅球個(gè)數(shù)，分別對(duì)有放回摸球與不放回摸球兩種情況求出(X,Y)的分布律與邊緣分布律。,解：,（2）不放回摸球情況,PX=0, Y=0,(X,Y)的取值有如下四種情況：(0,0), (0,1), (1,0), (1,1),=PX=0PY=0|X=0,=3/52/4=3/10,PX=0, Y=1=PX=0PY=1|X=0,=3/52/4=3/10,PX=1, Y=0=PX=1PY=0|X=1,=2/53/4=3/10,PX=1, Y=1=PX=1PY=1|X=1,=2/51/4=1/10,例6 設(shè)盒中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中每次任取一球，連續(xù)求兩次，記X、Y分別表示第一次與第二次取出的紅球個(gè)數(shù)，分別對(duì)有放回摸球與不放回摸球兩種情況求出(X,Y)的分布律與邊緣分布律。,所以不放回摸球情況下， (X,Y)的分布律與邊緣分布律為,由上例，在有放回摸球與不放回摸球兩種情況下， (X,Y)的邊緣分布律完全相同，但(X,Y)的分布律卻不相同，這表明(X,Y)的分布律不僅反映了X與Y兩個(gè)分量的概率分布，而且反映了它們之間的關(guān)系。 說(shuō)明：若兩個(gè)分量的概率分布完全相同，但分量之間的關(guān)系卻不相同，則它們的分布律也會(huì)不同。,由條件概率公式,定義：設(shè)( X ,Y ) 是二維離散型隨機(jī)變量，對(duì)于固定 的 j ,為在Y= yj 條件下隨機(jī)變量 X 的條件分布列。,若P(Y= yj )0, 則稱,自然地引出如下定義：,三、條件分布列,條件分布列具有分布列的以下特性：,10 P( X= xi |Y= yj )0；,同樣對(duì)于固定的 i, 若P(X= xi)0, 則稱,為在 X= xi 條件下隨機(jī)變量Y 的條件分布列。,即條件分布列也是分布列。,例7 一射手進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)的概率為 p，射擊 到擊中目標(biāo)兩次為止。設(shè)以 X 表示首次擊 中目標(biāo) 所進(jìn)行的射擊次數(shù)，以 Y 表示總共進(jìn)行 的射擊次 數(shù)，試求 X 和 Y 的聯(lián)合分布列以及條件