高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.2充分條件與必要條件1.2.2練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

第一章 1.2 1.2.2A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2016甘肅通渭縣高二檢測)設(shè)p：1x1，則p是q成立的(A)A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析1x1，而 2x11x1，n1Bmn0，n0Dm0，n1”是“l(fā)og(x2)0”的(B)A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件解析log(x2)1即x1，而x1x1，反之不然故選B4“a2”是“直線ax2y0平行于直線xy1”的(C)A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析若a2，則ax2y0即為xy0與直線xy1平行，反之若ax2y0與xy1平行，則1，a2，故選C5已知平面向量a，b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為60，則“m1”是“(amb)a”的(C)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析|a|1，|b|2，a，b60，ab12cos601，(amb)a(amb)a0|a|2mab0m1，故選C6下列四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是(A)Aab1Bab1Ca2b2Da3b3解析ab1ab1ab0ab，ab1是ab的充分條件又abab0ab1，ab1不是ab的必要條件，ab1是ab成立的充分而不必要條件二、填空題7若條件p：(x1)24，條件q：x25x64，所以x1.又x25x60，所以2x3，所以qp，即q是p的充分不必要條件8已知數(shù)列an，那么“對任意的nN，點(diǎn)Pn(n，an)，都在直線y2x1上”是“an為等差數(shù)列”的_充分不必要_條件.解析點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y2x1上，即an2n1，an為等差數(shù)列，但是an是等差數(shù)列卻不一定就是an2n1.三、解答題9(2016山東濟(jì)南高二檢測)指出下列各題中p是q的什么條件.(1)p：x20；q：(x2)(x3)0；(2)p：兩個三角形相似；q：兩個三角形全等；(3)p：m2；q：方程x2xm0無實(shí)根；(4)p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等解析(1)因為x20(x2)(x3)0，而(x2)(x3)0x20，所以p是q的充分不必要條件(2)因為兩個三角形相似兩個三角形全等，而兩個三角形全等兩個三角形相似，所以p是q的必要不充分條件(3)因為m2方程x2xm0無實(shí)根，而方程x2xm0無實(shí)根m2，所以p是q的充分不必要條件(4)因為矩形的對角線相等，所以pq.而對角線相等的四邊形不一定是矩形，所以qp.所以p是q的充分不必要條件B級素養(yǎng)提升一、選擇題1設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的(C)A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析若a1a2a3，則a1a1q0，則q1，此時為遞增數(shù)列，若a10，則0q1，同樣為遞增數(shù)列，故充分性成立，必要性顯然成立2若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的(B)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析由條件知，甲乙丙丁，甲丁且丁甲，故選B3“”是“曲線ysin (2x)過坐標(biāo)原點(diǎn)”的(A)A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析本題考查充要條件及三角函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)時，ysin (2x)sin 2x，此時圖象過原點(diǎn)；而當(dāng)函數(shù)圖象過原點(diǎn)時，可以取其他值選A4設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC、BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的(A)A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析菱形的對角線互相垂直，對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形故選A5函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn)的充分不必要條件是(A)Aa0B0aCa1解析因為函數(shù)f(x)過點(diǎn)(1,0)，所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn)函數(shù)y2xa(x0)沒有零點(diǎn)函數(shù)y2x(x0)與直線ya無交點(diǎn)數(shù)形結(jié)合可得，a0或a1，即函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn)的充要條件是a0或a1，應(yīng)排除D；當(dāng)0a0，q：x24x0，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_m8_.解析p：x，q：x4，由條件知pq，4，m8.C級能力提高1求證：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.解析充分性：(由ac0推證方程有一正根和一負(fù)根)ac0，方程一定有兩不等實(shí)根，設(shè)為x1、x2，則x1x20，方程的兩根異號即方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根. 必要性：(由方程有一正根和一負(fù)根，推證ac0)，方程有一正根和一負(fù)根，設(shè)為x1、x2，則由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x20，即ac0，綜上可知：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根的充要條件是acr2(x、yR，r0)，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)r的取值范圍.解析設(shè)A，B(x，y)|x