高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念檢測(cè)（A）練習(xí)新人教A版必修1.docx

第一章檢測(cè)(A)(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A=1,2,B=2,4,則AB等于()A.2B.1,2,2,4C.1,2,4D.答案:C2.下列給出函數(shù)y=f(x)的部分對(duì)應(yīng)值,則f(f(8)等于()x-101478y201-31A.B.4C.8D.0解析:f(8)=1,f(1)=,f(f(8)=f(1)=.答案:A3.已知集合A=-1,0,1,B=1,m.若BA,則實(shí)數(shù)m的值為()A.0B.-1C.0或-1D.-1或0或1解析:BA,mA,且m1,m=0或-1.答案:C4.已知f(x)為R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-2x,則f(-1)等于()A.3B.-1C.-3D.1解析:f(x)為奇函數(shù),f(-1)=-f(1)=-(1-2)=1.答案:D5.下列圖象能作為函數(shù)的圖象的是()解析:A,B,C中都存在當(dāng)x=a時(shí),對(duì)應(yīng)的y有2個(gè)值,不符合函數(shù)的定義,故選D.答案:D6.函數(shù)y=x+1x2-1的定義域是()A.-1,1)(1,+)B.(-1,1)(1,+)C.(-1,1)D.(1,+)解析:當(dāng)函數(shù)有意義時(shí),需滿足x+10,x2-10,解得x-1,且x1,故函數(shù)的定義域?yàn)?-1,1)(1,+).答案:B7.函數(shù)y=1x+3在x-1,1上的最小值為()A.12B.14C.2D.4解析:易知函數(shù)y=1x+3在x-1,1上遞減,故當(dāng)x=1時(shí),y取最小值14.答案:B8.已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=-f(2-x)的圖象為()解析:y=f(x)y=f(-x)y=f-(x-2)=f(2-x)y=-f(2-x),故選B.答案:B9.設(shè)函數(shù)f(x)(xR)為奇函數(shù),f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),則f(5)等于()A.52B.1C.32D.5解析:由f(x+2)=f(x)+f(2),得當(dāng)x=-1時(shí),f(1)=f(-1)+f(2).又f(x)為奇函數(shù),且f(-1)=-f(1)=-12,f(2)=2f(1)=1.f(5)=f(3)+f(2)=2f(2)+f(1)=52.答案:A10.若集合A1,A2滿足A1A2=A,則稱(A1,A2)為集合A的一種分拆,并規(guī)定:當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí),(A1,A2)與(A2,A1)為集合A的同一種分拆,則集合A=a1,a2,a3的不同分拆種數(shù)是()A.27B.26C.9D.8解析:當(dāng)A1為空集時(shí),A2只有一種可能A2=A,此時(shí)共有1種分拆;當(dāng)A1含有1個(gè)元素時(shí),A2可能含有2個(gè)元素或3個(gè)元素,此時(shí)共有6種分拆;當(dāng)A1含有2個(gè)元素時(shí),A2可能含有1個(gè)元素,2個(gè)元素或3個(gè)元素,此時(shí)共有12種分拆;當(dāng)A1含有3個(gè)元素時(shí),A2可能是空集,含有1個(gè)元素,2個(gè)元素或3個(gè)元素,此時(shí)共有8種分拆.故集合A的不同分拆種數(shù)為27.故選A.答案:A二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.設(shè)集合A=-1,1,3,B=a+2,a2+4,若AB=3,則實(shí)數(shù)a=.解析:AB=3,3B,a+2=3,a=1.答案:112.函數(shù)y=x+3,x1,-x+6,x1的最大值是.解析:當(dāng)x1時(shí),函數(shù)y=x+3單調(diào)遞增,所以y4,此時(shí)無(wú)最大值;當(dāng)x1時(shí),函數(shù)y=-x+6單調(diào)遞減,所以在x=1處取得最大值為5.故在整個(gè)定義域內(nèi)函數(shù)的最大值是5.答案:513.若函數(shù)f(x)=x2+axx是奇函數(shù),則f(2)=.解析:f(x)=x2+axx是奇函數(shù),f(-1)=-f(1),即-1+a=-(1+a),a=0.f(x)=x2x=x(x0),f(2)=2.答案:214.已知集合A=-1,3,2m-1,集合B=3,m2.若AB=B,則實(shí)數(shù)m的值是.解析:AB=B,BA.m2=2m-1,解得m=1.答案:115.已知函數(shù)f(x)=ax2-2x-1在(-1,+)內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是.解析:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-2x-1,滿足題意;當(dāng)a0時(shí),f(x)在(-1,+)內(nèi)遞減,可得a0,1a-1,解得-1a0.(1)求f(f(-1);(2)若f(x0)2,求x0的取值范圍.解:(1)因?yàn)閒(-1)=-(-1)+3=4,所以f(f(-1)=f(4)=44=16.(2)當(dāng)x00時(shí),由2-x0+3,得x00時(shí),由212.所以x0的取值范圍是x00或x012.18.(9分)已知二次函數(shù)y=f(x)滿足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)的最大值為2.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)求函數(shù)y=f(x)在t,t+1(t1)上的最大值.解:(1)因?yàn)橐阎魏瘮?shù)y=f(x)滿足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)的最大值為2,所以函數(shù)y=f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x=1.可設(shè)函數(shù)f(x)=a(x-1)2+2,a0.根據(jù)f(-2)=9a+2=-16,解得a=-2,故f(x)=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.(2)當(dāng)t1時(shí),函數(shù)f(x)在t,t+1上是減函數(shù),故函數(shù)f(x)的最大值為f(t)=-2t2+4t.19.(10分)已知函數(shù)f(x)=-2x+m,其中m為常數(shù).(1)求證:函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)時(shí),求實(shí)數(shù)m的值.(1)證明設(shè)x1,x2是R上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),且x1x2,則f(x1)-f(x2)=(-2x1+m)-(-2x2+m)=2(x2-x1).x10.f(x1)f(x2).函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).(2)解:函數(shù)f(x)是奇函數(shù),對(duì)任意xR,有f(-x)=-f(x).2x+m=-(-2x+m).m=0.20.(10分)若f(x)是定義在(0,+)內(nèi)的增函數(shù),且對(duì)一切x,y0,滿足fxy=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f132.解:(1)fxy=f(x)-f(y),令x=