高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1指數(shù)函數(shù)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)練習(xí).docx

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.下列各函數(shù)中,是指數(shù)函數(shù)的是(D)(A)y=(-3)x(B)y=-3x(C)y=3x-1 (D)y=()x解析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義y=ax(a0且a1)可知只有D項(xiàng)正確.2.已知集合M=-1,1,N=x2x+14,xZ,則MN為(B)(A)-1,1(B)-1(C)0(D)-1,0解析:因?yàn)?x+14,所以2-12x+122,所以-1x+12,所以-2xnm0,則指數(shù)函數(shù)y=mx,y=nx的圖象為(C)解析:由于0mn0,且a1)的圖象恒過定點(diǎn)P,則定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(B)(A)(3,3)(B)(3,2)(C)(3,6)(D)(3,7)解析:由于指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)的圖象恒過定點(diǎn)(0,1),故令x-3=0,解得x=3,當(dāng)x=3時(shí),f(3)=2,即無論a為何值時(shí),x=3,y=2都成立,因此,函數(shù)f(x)=ax-3+1的圖象恒過定點(diǎn)(3,2),故選B.7.函數(shù)f(x)=4x-32x+3的值域?yàn)?,7,則f(x)的定義域?yàn)?D)(A)(-1,1)2,4(B)(0,1)2,4(C)2,4 (D)(-,01,2解析:令t=2x,則y=t2-3t+3,因?yàn)樵瘮?shù)值域?yàn)?,7,即y=t2-3t+3的值域?yàn)?,7,由1t2-3t+37得-1t1或2t4,所以-12x1或22x4,所以x0或1x2.故選D.8.函數(shù)g(x)=2 016x+m圖象不過第二象限,則m的取值范圍是(A)(A)(-,-1 (B)(-,-1)(C)(-,-2 016(D)(-,-2 016)解析:函數(shù)g(x)=2 016x+m為增函數(shù),若g(x)=2 016x+m圖象不過第二象限,則滿足g(0)0,則g(0)=1+m0,則m-1,故選A.9.若指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,),則f(-)=.解析:設(shè)f(x)=ax(a0且a1).因?yàn)閒(x)過點(diǎn)(-2,),所以=a-2,所以a=4.所以f(x)=4x,所以f(-)=.答案:10.方程4x-32x+1+8=0的解集為.解析:化簡(jiǎn)得(2x)2-62x+8=0,即(2x-2)(2x-4)=0,即2x=2或2x=4,即x=1或x=2.故原方程的解集為1,2.答案:1,211.關(guān)于x的方程()|x|+a-2=0有解,則a的取值范圍是.解析:()|x|+a-2=0有解等價(jià)于a=2-()|x|有解,由于|x|0,所以0()|x|1,由此12-()|x|2,可得關(guān)于x的方程()|x|+a-2=0有解,則a的取值范圍是1a0且a1)的圖象過點(diǎn)A(0,1),B(3,8).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若函數(shù)g(x)=,試判斷函數(shù)g(x)的奇偶性并給出證明.解:(1)由已知得解得k=1,a=.故f(x)=()-x=2x.(2)由(1)知g(x)=,函數(shù)g(x)為奇函數(shù).證明:函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽,又g(-x)=-=-g(x).故函數(shù)g(x)是奇函數(shù).14.已知f(x)=9x-23x+4,x-1,2.(1)設(shè)t=3x,x-1,2,求t的最大值與最小值;(2)求f(x)的最大值與最小值.解:(1)因?yàn)閠=3x在-1,2上是增函數(shù),所以tmax=32=9,tmin=3-1=.(2)令t=3x,因?yàn)閤-1,2,所以t,9.所以f(t)=t2-2t+4,所以f(t)=(t-1)2+3,t,9,所以當(dāng)t=1時(shí),此時(shí)x=0,f(x)min=3,當(dāng)t=9時(shí),此時(shí)x=2,f(x)max=67.15.已知函數(shù)y=()|x+1|.(1)作出此函數(shù)的圖象;(2)由圖象確定其單調(diào)性;(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)函數(shù)有最大值.解:由解析式可得y=()|x+1|=(1)當(dāng)x-1時(shí),y=x+1是由y=x向左平移1個(gè)單位得到,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)(A)(-,-1)(1,)(B)(-1,1)(C)(-,-1)(1,+)(D)(-,-)(,+)解析:依題意得a2-11,a22,所以|a|,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (-,-)(,+).故選D.17.函數(shù)y=(0a0時(shí),y=ax(0a1),故排除選項(xiàng)A,B,當(dāng)x0時(shí),y=-ax,與y=ax(0a1,x0)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,故選D.18.已知f(x)=-,且f(1-a)+f(1-a2)0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解析:f(x)=,該函數(shù)的定義域?yàn)镽,又f(-x)=-=-f(x),故f(x)為R上的奇函數(shù),所以f(1-a)+f(1-a2)0等價(jià)于f(1-a)a2-1,也即a2+a-20,解得-2a1.答案:(-2,1)19.若f(x)=是R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解析:因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù),所以解得4a0,a1)在區(qū)間-,0上有ymax=3,ymin=,試求a,b的值.名師點(diǎn)撥:本題是已知與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域求參數(shù)問題.由于指數(shù)是一個(gè)二次函數(shù),因此需先求二次函數(shù)的值域,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及已知條件列方程組.但由于本題中底數(shù)a的值不確定,因此需對(duì)底數(shù)分a1和0a1,函數(shù)y=