題目等差數(shù)列的前n項和.ppt

1,曹學鋒,學習目標：,1、掌握等差數(shù)列前n項和公式及其推導過程；,2、初步掌握公式的簡單運用。,教學重點、難點：,重點是等差數(shù)列前n項和公式，難點是獲得推導公式的思路?？朔y點的關鍵是通過具體例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。,前提檢測:,(1)什么叫等差數(shù)列?,(2)數(shù)列“1,2,3,n,”是等差數(shù)列嗎?為什么?,(3)等差數(shù)列的通項公式是什么?,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。,an=a1+(n-1)d,一、等差數(shù)列前n項和的引入：,、引例：1+2+3+ +100=?,2、高斯的算法： 首項與末項的和：1+100=101, 第2項與倒數(shù)第2項的和：2+99=101, 第3項與倒數(shù)第3項的和：3+98=101, 第50項與倒數(shù)第50項的和：50+51=101. 于是所求的和為：,3、上述求解過程帶給我們什么啟示？,(1)所求的和可以用首項、末項及公差來表示； (2)任意的第k項與倒數(shù)第k項的和都等于首項與末項的和。,高斯，德國著名數(shù)學家。,二、等差數(shù)列前n項和公式的推導：,設等差數(shù)列an的前n項和為sn,an=a1+n(n-1)d,三、應用舉例：,、如下圖，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一 支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最 上面一層放120支。這個V形架上共放著多少支鉛筆？,解：由題意可知，這個V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆數(shù)成等差數(shù)列，將其記為an，則有a1=1, a120=120。根據(jù)等差數(shù)列前n項和的公式：,答：V形架上共放著7260支鉛筆。,、等差數(shù)列10，6，2，2，前多少項和是54？,解：將題中的等差數(shù)列記為an，sn代表該數(shù)列 的前n項和，則有a1=10, d=6(10)=4 設該數(shù)列前n項和為54。,根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式：,解得 n1=9, n=3(舍去),因此等差數(shù)列10,6,2,2 前9項的和是54。,四、隨堂練習,1、根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等差數(shù)列an的sn,(1)a=5,an=95,n=10,(2)a1=100,d=2,n=50,(3)a1=14.5,d=0.7,an=32,2、(1)求正整數(shù)列中前n個數(shù)的和； (2)求正整數(shù)列中前n個偶數(shù)的和。,3、等差數(shù)列5,4,3,2,1,前多少項的和是30？,前15項,