數(shù)值分析課件第6章.ppt_第1頁
數(shù)值分析課件第6章.ppt_第2頁
數(shù)值分析課件第6章.ppt_第3頁
數(shù)值分析課件第6章.ppt_第4頁
數(shù)值分析課件第6章.ppt_第5頁
已閱讀5頁，還剩24頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

第六章解線性代數(shù)方程組 的迭代法,內(nèi)容提要 6.1 引言 6.2 基本迭代法 6.3 迭代法的收斂性,即AX=b 其中A為非奇異矩陣，當(dāng)A為低階稠密矩陣時，線性方程組用直接法(如高斯消去法和三角分解法)是有效的，但對于由工程技術(shù)中產(chǎn)生的大型稀疏矩陣方程組（A的階數(shù)n很大，但零元素較多），利用迭代法求解是適合的。在計算機內(nèi)存和運算兩方面，迭代通常都可利用A中有大量零元素的特點。,考慮線性方程組,6.1 引言,本章將介紹迭代法的一般理論及雅可比迭代法、高斯塞 德爾迭代法、超松弛迭代法，研究它們的收斂性。,6.2 基本迭代,一、雅可比迭代法,二、高斯塞德爾迭代法,SOR迭代法的計算公式:對k=0,1,三、逐次超松馳(SOR)迭代法,說明: 1)=1,即為GS（高斯-賽德爾迭代法）; 2)1，稱為超松馳法； 1，稱為低松馳法； 3) SOR方法每迭代一次主要運算量是計算一次矩陣 與向量的乘法。,例6-3 用SOR迭代法解線性代數(shù)方程組,6.3 迭代法的收斂性 一、一階定常迭代法的基本定理,注：定理5中的矩陣是迭代矩陣，常用格式的迭代矩陣如下：,1) 雅可比迭代法: BJ=D-1(L+U)，fJ=D-1b; 2) 高斯-賽德爾迭代法: BG=(D-L)-1U，fG= =(D-L)-1b; 3) SOR迭代法: BSOR=(D-L)-1(1-)D+U，fSOR=(D-L)-1b.,例6-4 考察用雅可比迭代法求解線性方程組,二、某些特殊方程組的迭代收斂性,定義3 （1）按行嚴格對角占優(yōu),（2）按行弱對角占優(yōu),上式至少有一個不等號嚴格成立。,定理6(對角占優(yōu)定理)若矩陣A按行(或列)嚴格對角占優(yōu)，或 按行(或列)弱對角占優(yōu)且不可約；則矩陣A非奇異。,定理7 若矩陣A按行(或列)嚴格對角占優(yōu),或按行(或列)弱對 角占優(yōu)不可約；則Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代都收斂。,定理9 對于線性方程組Ax=b，若A為對稱正定矩陣，則當(dāng)02時，SOR迭代收斂。,定理10 對于線性代數(shù)方程組Ax=b， 若A按行(或列)嚴格對角占優(yōu)，或按行(或列)弱對角占優(yōu)不可約；則當(dāng)01時，SOR迭代收斂。,知 識 結(jié) 構(gòu) 圖 六,迭 代 法 解 方 程 組,迭代法基本概念,高斯-賽德 爾迭代法,迭代格式 收斂條件（充要條件、充分條件四個）,SQR迭代法,迭代法收斂速度,雅可比迭代法,迭代格式

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論