解直角三角形及其實際應用.ppt

解直角三角形及其實際應用,1、我們登山時，平緩的坡感覺輕松，陡的坡感覺吃力，怎樣用數(shù)量關(guān)系來衡量一個斜坡的傾斜程度呢？,新課引言,2、一個雙休日，小芳和小花進行登山活動，活動路線如圖所示，小芳沿著BA的方向上山，小花沿著CA的方向上山。想一想圖中哪個山坡比較陡？你的依據(jù)是什么？,1、坡度的定義：如圖，從山坡腳下的點P走到點N時，升高的高度為h（即線段MN的長）與水平前進的距離（即線段PM的長）的比叫坡度，用字母i表示，即： i=,主題講解,主題一、坡度、坡角的概念,2、坡度常見的形式 坡度一般寫成 的形式。這種形式的作用： 由此知道水平距離是垂直高度的m倍。,3.坡角：斜坡與水平面的夾角叫坡角。圖中NPM,4.坡度與坡角有什么關(guān)系？,主題二、坡度坡角的初步應用,一山坡的坡度i=1:1.8,小剛從山坡腳下點P上坡走了240m到達點N，他上升了多少米 （精確到0.1米）？這座山坡的坡角是多少度（精確到1）,試試看：,解：用表示坡角的大小， 由于： ,29 3 在直角三角形PMN中，M=90 , P=29 3,PN=240m， sin= MN=240sin29 3116.5(m) 答：小剛上升了約116.5m,這座山坡的坡角約等于29 3,你還有別的方法嗎？,.沿水庫攔水壩的背水坡將壩頂加寬2m,坡度由原來的1：2改為1：2.5，已知壩面高6米，壩長50米，（1）求加寬部分橫斷面AFEB的面積。（2）完成這一個工程需要多少方土？,例1有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形，它的上底長為6m,下底長為10m,高為2 m,那么此攔水壩的坡度和坡角分別是多少？,主題三、坡度、坡角的實際應用,例2.攔洪壩的橫斷面為梯形ABCD,已知上底BC=5m,迎水坡度 =1: ,背水坡度 i=1:1,坡高為4m，求（1）下底AD的長（精確到m）,(2)迎水坡CD的長。（3）坡角，,解:tan =1: =30 CD=2CE=2 4=8m，由CE:DE=1: ,DE= CE=4,Rt BFA中，tanA=1:1, B=45 ,AF=BF=EC=4m. AD=DE+EF+FA=DE+CB+FA=4 +5+4=9+4,如圖，水壩橫斷面為梯形，梯形上底長3米，高4米，又水壩迎水坡、背水坡坡度分別為1： ，和1：1求水壩橫斷面積。 （結(jié)果用根號表示）。,變式練習：,小結(jié) 解坡度問題，關(guān)鍵是要知道坡度和坡角的概念及坡度坡角的關(guān)系。利用坡度的概念借助三角函數(shù)就可以輕松的求解。,如圖，一顆大樹在一次強烈的臺風中與地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處，問大樹在折斷之前高多少米？,思考（1）這個問題轉(zhuǎn)化為幾何問題就是:已知: 求:_,新課引言,RtABC中， C=90,AC=10m,BC=24m.,AC+AB,這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題就是已知直角三角形的兩條直角邊，求斜邊和一直角邊的和的問題，關(guān)鍵是求出斜邊。可以利用勾股定理求出AB。所以解直角三角形應用問題，關(guān)鍵是把實際問題 轉(zhuǎn)化為直角三角形問題。,例1.如圖，一艘游船在離開碼頭A后，以和河岸成20角的方向行駛了500m到達B處，求B處與河岸的距離（精確到1m）,主題講解,主題一1.與水平面有關(guān)的問題,解：在RtABC中，AB=500, A=20 SinA= , BC=ABsinA =500sin20171(m) 答：B處與河岸的距離約為171m,例2.如圖，在高為28.5m 的樓頂平臺D處，用儀器 測得一路燈電線桿底部B 的俯角為142，儀器高 度AD為1.5m，求這根電 線桿與這座樓的距離 （精確到1m）。,主題二、垂直方向的問題,解：RtABC中，C=90，AC=AD+DC=28.5+1.5=30(M) BAC=90-15=75 tan75= BC=30tan75112(m) 答：這根電線桿與這座樓高距離約為112m.,如圖所示，A、B兩城市相距100km. 現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量森林保護中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上. 已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi). 請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(qū). 為什么？,答：森林保護區(qū)的中心與直線,變式練習,則APC=30 ，BPC=45 ， AC=PCtan30 ,BC=pctan45 AC+BC=AB, PCtan30 +pctan45 =100 PC 63.450,C,解：過點P作PCAB，C是垂足，,答：這條高速公路不會穿越保護區(qū),2、如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30. 已知原傳送帶AB長為4米. ,（1）求新傳送帶AC的長度； （2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由,分析：過A點做AD CB于D，構(gòu)造直角三角形。問題的關(guān)鍵是求AC,BC,可以先解直角三角形ABD,求出AD,BD,再解直角三角形ABC求出AC,CD，從而就可以求出BC.,小結(jié) 解與直角三角形應用問題時，關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，要善于分析題意，找到已知哪個直角三角形中的什么量。要求什么量。利用什么關(guān)系求。,某中學九年級學生在學習“直角三角形的邊角關(guān)系”一章時，開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量學校一幢教學樓的高度如圖，他們先在點C測得教學樓AB的頂點A的仰角為30，然后向教學樓前進60米到達點D，又測得點A的仰角為45。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學樓的高度(計算過程和結(jié)果均不取近似值),作業(yè),2.如圖所示，小華同學在距離某建筑物6米的點A處測得廣告牌B點、C點的仰角分別為52和35，則廣告牌的高度BC為_米,小明和小亮雙休日到郊外去放風箏，一路上談笑風生，談笑間，他們發(fā)現(xiàn)手中風箏圖案是一個特殊圖形-等腰三角形，隨后便量了量三角形的腰長0.4m，底角20，你能求出風箏的肩寬多少嗎？,新課引言,D,解：已知ABC中，AC=BC=0.4m A=20 ,作CD AB于D。則 AD=DB,由cosA=AD/AC,得： AD=AC COSA=0.4 COS20 0.38 AB=2AD 0.76m 答：風箏的肩寬約為0.38m.,例1在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC, A=60,CD=8cm,AB=16cm,你能求出它的腰嗎？,解：作DEAB于E， 則AE=(AB-DC)/2=(16-8)/2=4. 由cosA=AE/AD,得： AD=AE/COSA=4/COS60=8(cm),主題講解,主題一、與梯形有關(guān)的問題,E,【例2】如圖，一座樓房的頂 層陽臺上方的屋檐成等腰梯形， 上底長2.0m，下底長3.6m， 一腰長1.9m,求等腰梯形的高。 （精確到0.1m）以及一腰與 下底成的角（精確到1）。,解：在等腰梯形ABCD中，DC=2.0,AB=3.6,AD=CB=1.9 作DEAB垂足為E。 則AE= DE= COSA= 0.4211, A=656 答：梯形的高約為1.7m,一腰與底邊的夾角為656,E,例3.若菱形的周長為24cm,兩相鄰角的度數(shù)之比為1：2，則菱形的面積為_cm2,主題二、與菱形有關(guān)的問題,【例4】菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AOC=45, OC= ，則點B的坐標為（ ）,c,1.如圖，梯形ABCD中，ADBC,AB=DC,AD=6,BC=14,SABCD=40 ,求tanB。,解：作AEBC,垂足為E,則 有AE(AD+BC)/2=40,得： AE=80(AD+BC)=80(6+14)=4 BE=(BC-AD)/2=(14-6)/2=4 tanB=AE/BE=4/4=1,E,變式練習,2、一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2m，上底的寬為12.51m，路基坡面與地面成的角分別是28，32，則路基下底的寬為_。,27.3m,1、如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C經(jīng)測量