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文檔簡介

第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t,二、多元復(fù)合函數(shù)的全微分 形式不變性,一、鏈?zhǔn)椒▌t,定理,且其導(dǎo)數(shù)可用下列公式計(jì)算,一元:,鏈?zhǔn)椒▌t,證,t0 時(shí), 取“”號(hào),故可微，即,有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，,例1 設(shè) 而,其中 可導(dǎo)，求,解,1.上定理的結(jié)論可推廣到,以上公式中的導(dǎo)數(shù) 稱為全導(dǎo)數(shù).,推廣,中間變量多于兩個(gè)的情況:,在對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的兩個(gè),偏導(dǎo)數(shù)存在,且可用下列公式計(jì)算:,具有對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)，,且函數(shù),則復(fù)合函數(shù),2.上定理還可推廣到 中間變量不是一元函數(shù)而是多元函數(shù)的情況：,復(fù)合結(jié)構(gòu)如圖示,鏈?zhǔn)椒▌t的規(guī)律：,“連線相乘，分線相加”,解,例2,在對(duì)應(yīng)點(diǎn),的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，且可用下列公式計(jì)算,鏈?zhǔn)椒▌t的規(guī)律：,“連線相乘，分線相加”,設(shè),即,其中,兩者的區(qū)別,區(qū)別類似,3.中間變量 既有一元函數(shù),也有多元函數(shù)的情況：,解,例3,解,令,記,例4,于是,全微分形式不變性的實(shí)質(zhì)： 無論z是自變量x,y的函數(shù)或中間變量u,v 的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.,二、全微分形式不變性,例5 設(shè) 而,求,解,比較,1、鏈?zhǔn)椒▌t（連線相乘，分線相加）,2、全微分形式不變性,（特別注意特殊情況： 函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)的層次）,小 結(jié),思考題,設(shè),，而,試問,與,是否相同？為什么？,等式左端的z是作為一個(gè)自變量x的函數(shù)，,寫出來為,不相同.,作 業(yè),p.30 習(xí)題8-4,

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