概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2邊緣分布與獨立性.ppt

,邊緣分布與獨立性,3.2,邊緣分布,設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)=P(Xx,Yy),則隨機變量X的分布函數(shù),稱為(X,Y)關(guān)于X的邊緣分布函數(shù)。,稱為(X,Y)關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)。,邊緣分布,FX(x),FY(y),二維離散型隨機變量的邊緣分布,設(shè)(X,Y)為離散型隨機變量，其聯(lián)合分布律為,則(X,Y)關(guān)于X、Y的邊緣分布函數(shù)分別為,(X,Y)關(guān)于X、Y的邊緣分布律分別為,1,例1.設(shè)袋中有五個同類產(chǎn)品，其中有兩個 是次品，每次從袋中任意抽取一個， 抽取兩次，定義隨機變量X、Y如下,對下面兩種抽取方式：(1) 有放回抽??；(2)無放回抽取，求(X,Y)的邊緣分布律。,(1) 有放回抽取,(2) 無放回抽取,1,1,二維連續(xù)型隨機變量的邊緣分布,設(shè)(X,Y)為連續(xù)型隨機變量，其聯(lián)合分布函數(shù)和聯(lián)合概率密度分別為F(x,y)和 f(x,y),則,分別稱為(X,Y)關(guān)于X和Y的邊緣概率密度函數(shù)，簡稱邊緣概率密度。,例2. 設(shè)(X,Y)的分布密度是,求:(X,Y)關(guān)于X和Y的邊緣概率密度。,解:,例3. 設(shè)(X,Y)在區(qū)域G=(x,y)|0yx 1上服從 均勻分布，求(X,Y)關(guān)于X,Y的邊緣概率 密度。,解:SG=1/2,如果二維隨機變量(X,Y)滿足,則稱X與Y相互獨立 .,連續(xù)型,隨機變量的獨立性,對任意x,y, 有,離散型,例4. 設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為,判斷X與Y是否獨立。,因此， X與Y是獨立。,解:,例5.袋中有5個大小形狀相同的球，其中4個白 球，1個紅球。現(xiàn)甲、乙兩人輪流隨機取 球(不放回)，直到某人取出紅球為止，設(shè) 甲先取球。令X、Y分別為結(jié)束取球時 甲、乙取球的次數(shù)。求(X,Y)的聯(lián)合分布 列，并判斷X、Y的獨立性。,因此， X與Y不獨立。,解:,例6.已知X、Y獨立,完成下面表格。,X,Y,1 2 p.j,1 2 3 pi.,1/8,1/8,1/6,1,1/24,1/4,3/4,1/12,1/3,1/4,3/8,1/2,例7. 設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布密度為：,求(X,Y)關(guān)于X,Y的邊緣分布密度,并討論X與Y的獨立性。,(X,Y) N(1 , 2, 12, 22, ),X N(1 , 12),Y N(2 , 22),若(X,Y) N(1 , 2, 12, 22, ),X與Y相互獨立,=0,例8. 設(shè)(X,Y) 服從以原點為圓心，R為半徑的 圓形區(qū)域上