概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)JA(48,19-20)1.ppt

第三章 多維隨機(jī)變量及其分布, 1 二維隨機(jī)變量 2 邊緣分布 3 條件分布 4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 5 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,1 二 維 隨 機(jī) 變 量,二維隨機(jī)變量 聯(lián)合分布函數(shù) 聯(lián)合分布律 聯(lián)合概率密度,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,1）定義： 設(shè) E 是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是 S=e， 設(shè) X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定義在 S 上的隨機(jī)變量。 由它們構(gòu)成的一個(gè)向量 (X, Y) ，叫做二維隨機(jī) 向量，或二維隨機(jī)變量。,S,e,X(e),Y(e),一、二維隨機(jī)變量,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,注 意 事 項(xiàng),1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,2）二維隨機(jī)變量的例子,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,二、聯(lián)合分布函數(shù),1 二維隨機(jī)變量,1）定 義,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,2）二元分布函數(shù)的幾何意義,y,o,(x, y),(X, Y ),1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,3）一個(gè)重要的公式,y,x,o,x1,x2,y1,y2,(X, Y ),(x2 , y2),(x2 , y1),(x1 , y2),(x1 , y1),1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,4）分布函數(shù)具有以下的基本性質(zhì)：,（1）F (x , y )是變量 x , y 的不減函數(shù)，即 對(duì)于任意固定的 y , 當(dāng) x1 x2時(shí)，,對(duì)于任意固定的 y ,且,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,對(duì)于任意固定的 x , 當(dāng) y1 y2時(shí)，,對(duì)于任意固定的 x ,（3） F (x , y )=F(x+0,y), F (x , y )=F(x ,y+0), 即 F (x , y )關(guān)于 x 右連續(xù)，關(guān)于 y 也右連續(xù).,y,x,o,x1,x2,y1,y2,(X, Y ),(x2 , y2),(x2 , y1),(x1 , y2),(x1 , y1),1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,說(shuō) 明,上述四條性質(zhì)是二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的最基本的 性質(zhì)，即任何二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)都具有這四 條性質(zhì)； 更進(jìn)一步地，我們還可以證明：如果某一個(gè)二元函數(shù) 具有這四條性質(zhì)，那么，它一定是某一二維隨機(jī)變 量的分布函數(shù)（證明略）,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,5）n 維隨機(jī)變量,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,6）n維隨機(jī)變量的分布函數(shù),1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,三、二維離散型隨機(jī)變量,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,1）定義：,2）二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,3)二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布律的性質(zhì),1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,例 3,解：,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,例 4,解：,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,1）定義： 對(duì)于二維隨機(jī)變量 ( X,Y ) 分布函數(shù) F (x , y )，如 果存在非負(fù)函數(shù) f (x , y )，使得對(duì)于任意的 x，y有：,則稱 ( X,Y ) 是連續(xù)型的二維隨機(jī)變量，函數(shù) f (x , y ) 稱為二維隨機(jī)變量 ( X,Y )的概率密度，或稱為 X 和 Y 的聯(lián)合概率密度。,四、二維連續(xù)型隨機(jī)變量,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,2) 概率密度的性質(zhì)：,40 設(shè) G 是平面上的一個(gè)區(qū)域，點(diǎn) ( X,Y )落在 G 內(nèi) 的概率為：,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,這個(gè)公式非常重要！,在幾何上 z = f (x , y) 表示空間的一個(gè)曲面，上式 即表示 P(X,Y)G的值等于以 G 為底，以曲面 z = f (x , y)為頂?shù)闹w體積.,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,例 5,解：,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,x+y=1,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,3）二維均勻分布,D,x,y,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,二維均勻分布幾何意義,D,y,x,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,4）二維正態(tài)分布,1 二維隨機(jī)變量,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,1 二維隨機(jī)變量,第三章