四川省樂山市2019年中考數學真題試題（含解析）.docx

2019年四川省樂山市中考數學試卷注：請使用office word軟件打開，wps word會導致公式錯亂一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. -3的絕對值是（）A. 3B. -3C. 13D. -132. 下列四個圖形中，可以由圖通過平移得到的是（）A. B. C. D. 3. 小強同學從-1，0，1，2，3，4這六個數中任選一個數，滿足不等式x+12的概率是（）A. 15B. 14C. 13D. 124. -a一定是（）A. 正數B. 負數C. 0D. 以上選項都不正確5. 如圖，直線ab，點B在a上，且ABBC若1=35，那么2等于（）A. 45B. 50C. 55D. 606. 不等式組2x-63xx+25-x-140的解集在數軸上表示正確的是（）A. B. C. D. 7. 九章算術第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢問人數、物價各多少？”根據所學知識，計算出人數、物價分別是（）A. 1，11B. 7，53C. 7，61D. 6，508. 把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖的方式放置則圖中陰影部分的面積為（）A. 16B. 13C. 15D. 149. 如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，B=30，過點A作AEBC于點E，現將ABE沿直線AE翻折至AFE的位置，AF與CD交于點G則CG等于（）A. 3-1B. 1C. 12D. 3210. 如圖，拋物線y=14x2-4與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連結OQ則線段OQ的最大值是（）A. 3B. 412C. 72D. 4二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11. -12的相反數是_12. 某地某天早晨的氣溫是-2，到中午升高了6，晚上又降低了7那么晚上的溫度是_13. 若3m=9n=2則3m+2n=_14. 如圖，在ABC中，B=30，AC=2，cosC=35則AB邊的長為_15. 如圖，點P是雙曲線C：y=4x（x0）上的一點，過點P作x軸的垂線交直線AB：y=12x-2于點Q，連結OP，OQ當點P在曲線C上運動，且點P在Q的上方時，POQ面積的最大值是_16. 如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，B=30，直線lAB當直線l沿射線BC方向，從點B開始向右平移時，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點E、F設直線l向右平移的距離為x，線段EF的長為y，且y與x的函數關系如圖2所示，則四邊形ABCD的周長是_三、解答題（本大題共10小題，共102.0分）17. 計算：（12）-1-（2019-）0+2sin3018. 如圖，點A、B在數軸上，它們對應的數分別為-2，xx+1，且點A、B到原點的距離相等求x的值19. 如圖，線段AC、BD相交于點E，AE=DE，BE=CE求證：B=C20. 化簡：x2-2x+1x2-1x2-xx+121. 如圖，已知過點B（1，0）的直線l1與直線l2：y=2x+4相交于點P（-1，a）（1）求直線l1的解析式；（2）求四邊形PAOC的面積22. 某校組織學生參加“安全知識競賽”，測試結束后，張老師從七年級720名學生中隨機地抽取部分學生的成績繪制了條形統(tǒng)計圖，如圖所示試根據統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）張老師抽取的這部分學生中，共有_名男生，_名女生；（2）張老師抽取的這部分學生中，女生成績的眾數是_；（3）若將不低于27分的成績定為優(yōu)秀，請估計七年級720名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數大約是多少23. 已知關于x的一元二次方程x2-（k+4）x+4k=0（1）求證：無論k為任何實數，此方程總有兩個實數根；（2）若方程的兩個實數根為x1、x2，滿足1x1+1x2=34，求k的值；（3）若RtABC的斜邊為5，另外兩條邊的長恰好是方程的兩個根x1、x2，求RtABC的內切圓半徑24. 如圖，直線l與O相離，OAl于點A，與O相交于點P，OA=5C是直線l上一點，連結CP并延長交O于另一點B，且AB=AC（1）求證：AB是O的切線；（2）若O的半徑為3，求線段BP的長25. 在ABC中，已知D是BC邊的中點，G是ABC的重心，過G點的直線分別交AB、AC于點E、F（1）如圖1，當EFBC時，求證：BEAE+CFAF=1；（2）如圖2，當EF和BC不平行，且點E、F分別在線段AB、AC上時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由（3）如圖3，當點E在AB的延長線上或點F在AC的延長線上時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由26. 如圖，已知拋物線y=a（x+2）（x-6）與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于C點，且tanCAB=32設拋物線的頂點為M，對稱軸交x軸于點N（1）求拋物線的解析式；（2）P為拋物線的對稱軸上一點，Q（n，0）為x軸上一點，且PQPC當點P在線段MN（含端點）上運動時，求n的變化范圍；當n取最大值時，求點P到線段CQ的距離；當n取最大值時，將線段CQ向上平移t個單位長度，使得線段CQ與拋物線有兩個交點，求t的取值范圍答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-3|=-（-3）=3故選：A根據一個負數的絕對值等于它的相反數得出考查絕對值的概念和求法絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是02.【答案】D【解析】解：只有D的圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質，屬于平移得到；故選：D根據平移的性質解答即可本題考查的是平移的性質，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵3.【答案】C【解析】解：在-1，0，1，2，3，4這六個數中，滿足不等式x+12的有-1、0這兩個，所以滿足不等式x+12的概率是=，故選：C找到滿足不等式x+12的結果數，再根據概率公式計算可得本題主要考查概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比4.【答案】D【解析】解：-a中a的符號無法確定，故-a的符號無法確定故選：D利用正數與負數定義分析得出答案此題主要考查了正數和負數，正確理解正負數的定義是解題關鍵5.【答案】C【解析】解：ab，1=35，BAC=1=35ABBC，2=BCA=90-BAC=55故選：C先根據1=35，ab求出BAC的度數，再由ABBC即可得出答案本題考查的是平行線的性質、垂線的性質，熟練掌握垂線的性質和平行線的性質是解決問題的關鍵6.【答案】B【解析】解：，解得：x-6，解得：x13，故不等式組的解集為：-6x13，在數軸上表示為：故選：B分別解不等式進而得出不等式組的解集，進而得出答案此題主要考查了解一元一次不等式組，正確解不等式是解題關鍵7.【答案】B【解析】解：設有x人，物價為y，可得：，解得：，故選：B設有x人，物價為y，根據該物品價格不變，即可得出關于x、y的二元一次方程組，此題得解本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵8.【答案】A【解析】解：如圖，設BC=x，則CE=1-x易證ABCFEC=解得x=陰影部分面積為：SABC=1=故選：A如圖，易證ABCFEC，可設BC=x，只需求出BC即可本題主要考查正方形的性質及三角形的相似，本題要充分利用正方形的特殊性質利用比例的性質，直角三角形的性質等知識點的理解即可解答9.【答案】A【解析】解：在RtABE中，B=30，AB=，BE=根據折疊性質可得BF=2BE=3CF=3-ADCF，ADGFCG設CG=x，則，解得x=-1故選：A先利用30直角三角形的性質，求出BE，再根據折疊性質求得BF，從而得到CF長，最后根據ADGFCG得出與CG有關的比例式，即可求解CG長本題主要考查了菱形的性質、相似三角形的判定和性質、折疊的性質，解題的關鍵是找到與CG相關的三角形，利用相似知識求解10.【答案】C【解析】解：連接BP，如圖，當y=0時，x2-4=0，解得x1=4，x2=-4，則A（-4，0），B（4，0），Q是線段PA的中點，OQ為ABP的中位線，OQ=BP，當BP最大時，OQ最大，而BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P位置時，BP最大，BC=5，BP=5+2=7，線段OQ的最大值是故選：C連接BP，如圖，先解方程x2-4=0得A（-4，0），B（4，0），再判斷OQ為ABP的中位線得到OQ=BP，利用點與圓的位置關系，BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P位置時，BP最大，然后計算出BP即可得到線段OQ的最大值本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系也考查了三角形中位線11.【答案】12【解析】解：的相反數是，故答案為：根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數12.【答案】-3【解析】解：-2+6-7=-3，故答案為：-3由題意列出算式進行計算求解即可本題主要考查有理數的加減法，正確列出算式是解題的關鍵13.【答案】4【解析】解：3m=32n=2，3m+2n=3m32n=22=4，故答案為：4根據冪的乘方與積的乘方進行解答即可此題考查冪的乘方與積的乘方，關鍵是根據冪的乘方與積的乘方解答14.【答案】165【解析】解：如圖，作AHBC于H在RtACH中，AHC=90，AC=2，COSC=，=，CH=，AH=，在RtABH中，AHB=90，B=30，AB=2AH=，故答案為如圖，作AHBC于H解直角三角形求出AH，再根據AB=2AH即可解決問題本題考查解直角三角形，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型15.【答案】3【解析】解：PQx軸，設P（x，），則Q（x，x-2），PQ=-x+2，SPOQ=（-+2）x=-（x-2）2+3，-0，POQ面積有最大值，最大值是3，故答案為3設P（x，），則Q（x，x-2），得到PQ=-x+2，根據三角形面積公式得到SPOQ=-（x-2）2+3，根據二次函數的性質即可求得最大值本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質，反比例函數y=（k0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|16.【答案】10+23【解析】解：B=30，直線lAB，BE=2EF，由圖可得，AB=4cos30=4=2，BC=5，AD=7-4=3，當EF平移到點F與點D重合時，如右圖所示，EFB=60，DEC=60，DE=CE=2，DEC為等邊三角形，CD=2四邊形ABCD的周長是：AB+BC+AD+CD=2+5+3+2=10+2，故答案為：10+2根據題意和函數圖象中的數據，可以得到AB、BC、AD的長，再根據平行線的性質和圖形中的數據可以得到CD的長，從而可以求得四邊形ABCD的周長本題考查動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答17.【答案】解：原式=2-1+212，=2-1+1，=2【解析】根據實數的混合計算解答即可此題考查實數的運算，關鍵是根據實數的混合計算解答18.【答案】解：根據題意得：xx+1=2，去分母，得x=2（x+1），去括號，得x=2x+2，解得x=-2經檢驗，x=-2是原方程的解【解析】根據題意得出分式方程解答即可此題考查解分式方程，關鍵是根據解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結論解答19.【答案】證明：在AEB和DEC中，AE=DEAEB=DECBE=CEAEBDEC，B=C【解析】根據AE=DE，AEB=DEC，BE=CE，證出AEBDEC，即可得出B=C此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質這一知識點的理解和掌握，此題難度不大，要求學生應熟練掌握20.【答案】解：原式=(x-1)2(x+1)(x-1)x(x-1)x+1，=(x-1)(x+1)x+1x(x-1)，=1x【解析】首先將分式的分子與分母分解因式，進而約分得出答案此題主要考查了分式的乘除運算，正確分解因式是解題關鍵21.【答案】解：（1）點P（-1，a）在直線l2：y=2x+4上，2（-1）+4=a，即a=2，則P的坐標為（-1，2），設直線l1的解析式為：y=kx+b（k0），那么-k+b=2k+b=0，解得：b=1k=-1l1的解析式為：y=-x+1（2）直線l1與y軸相交于點C，C的坐標為（0，1），又直線l2與x軸相交于點A，A點的坐標為（-2，0），則AB=3，而S四邊形PAOC=SPAB-SBOC，S四邊形PAOC=1232-1211=52【解析】（1）由點P（-1，a）在直線l2上，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出a值，再利用點P的坐標和點B的坐標可求直線l1的解析式；（2）根據面積差可得結論本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數圖象上點的坐標特征和三角形的面積，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式并利用數形結合的思想解決問題22.【答案】40 40 27【解析】解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40（人）故答案為40，40；（2）女生成績27的人數最多，所以眾數為27，故答案為27；（3）（人），七年級720名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數大約是396人（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40（人）；（2）女生成績27的人數最多，所以眾數為27；（3）（人）此題同時考查了條形統(tǒng)計圖，考查了利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、認真分析、認真研究統(tǒng)計圖，只有這樣才能作出正確的判斷，準確地解決問題23.【答案】（1）證明：=（k+4）2-16k=k2-8k+16=（k-4）20，無論k為任何實數時，此方程總有兩個實數根；（2）解：由題意得：x1+x2=k+4，x1x2=4k，1x1+1x2=34，x1+x2x1x2=34，即k+44k=34，解得：k=2；（3）解：解方程x2-（k+4）x+4k=0得：x1=4，x2=k，根據題意得：42+k2=52，即k=3，設直角三角形ABC的內切圓半徑為r，如圖，由切線長定理可得：（3-r）+（4-r）=5，直角三角形ABC的內切圓半徑r=3+4-52=1【解析】（1）根據根的判別式=（k+4）2-16k=k2-8k+16=（k-4）20，即可得到結論；（2）由題意得到x1+x2=k+4，x1x2=4k，代入，解方程即可得到結論；（3）解方程x2-（k+4）x+4k=0得到x1=4，x2=k，根據題意根據勾股定理列方程得到k=3，設直角三角形ABC的內切圓半徑為r，根據切線長定理即可得到結論本題考查了三角形的內切圓和內心，切線的性質，一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握切線長定理是解題的關鍵24.【答案】（1）證明：如圖，連結OB，則OP=OB，OBP=OPB=CPA，AB=AC，ACB=ABC，而OAl，即OAC=90，ACB+CPA=90，即ABP+OBP=90，ABO=90，OBAB，故AB是O的切線；（2）解：由（1）知：ABO=90，而OA=5，OB=OP=3，由勾股定理，得：AB=4，過O作ODPB于D，則PD=DB，OPD=CPA，ODP=CAP=90，ODPCAP，PDPA=OPCP，又AC=AB=4，AP=OA-OP=2，PC=AC2+AP2=25，PD=OPPACP=355，BP=2PD=655【解析】（1）連接OB，由AB=AC得ABC=ACB，由OP=OB得OPB=OBP，由OAl得OAC=90，則ACB+APC=90，而APC=OPB=OBP，所以OBP+ABC=90，即OBA=90，于是根據切線的判定定理得到直線AB是O的切線；（2）根據勾股定理求得AB=4，PC=2，過O作ODPB于D，則PD=DB，通過證得ODPCAP，得到，求得PD，即可求得PB本題考查了切線的判定和性質，勾股定理的應用研究三角形相似的判定和性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵25.【答案】（1）證明：G是ABC重心，DGAG=12，又EFBC，BEAE=DGAG=12，CFAF=DGAG=12，則BEAE+CFAF=12+12=1；（2）解：（1）中結論成立，理由如下：如圖2，過點A作ANBC交EF的延長線于點N，FE、CB的延長線相交于點M，則BMEANE，CMFANF，BEAE=BMAN，CFAF=CMAN，BEAE+CFAF=BMAN+CMAN=BM+CMAN，又BM+CM=BM+CD+DM，而D是BC的中點，即BD=CD，BM+CM=BM+BD+DM=DM+DM=2DM，BEAE+CFAF=2DMAN，又DMAN=DGAG=12，BEAE+CFAF=212=1，故結論成立；（3）解：（1）中結論不成立，理由如下：當F點與C點重合時，E為AB中點，BE=AE，點F在AC的延長線上時，BEAE，BEAE1，則BEAE+CFAF1，同理：當點E在AB的延長線上時，BEAE+CFAF1，結論不成立【解析】（1）根據三角形重心定理和平行線分線段成比例解答即可；（2）過點A作ANBC交EF的延長線于點N，FE、CB的延長線相交于點M，得出BMEANE，CMFANF，得出比例式解答即可；（3）分兩種情況：當F點與C點重合時，E為AB中點，BE=AE；點F在AC的延長線上時，BEAE，得出，則，同理：當點E在AB的延長線上時，即可得出結論此題是相似三角形綜合題，考查了相似三角形的判定與性質、三角形重心定理、平行線分線段成比例定理等知識；本題綜合性強，熟練掌握三角形的重心定理和平行線分線段成比例定理，證明三角形相似是解題的關鍵26.【答案】解：（1）根據題意得：A（-2，0），B（6，0），在RtAOC中，tanCAO=COAO=32，且OA=2，得CO=3，C（0，3），將C點坐標代入y=a（x+2）（x-6）得：a=-14，拋物線解析式為：y=-14(x+2)(x-6)；整理得：y=-14x2+x+3故拋物線解析式為：得：y=-14x2+x+3；（2）由（1）知，拋物線的對稱軸為：x=2，頂點M（2，4），設P點坐標為（2，m）（其中0m4），則PC2=22+（m-3）2，PQ2=m2+（n-2）2，CQ2=32+n2，PQPC，在RtPCQ中，由勾股定