力矩分配法的概念及基本運(yùn)算多結(jié)點(diǎn)力矩分配法漸進(jìn)運(yùn)算無(wú).ppt

1,第九章 漸近法,力矩分配法的概念及基本運(yùn)算 多結(jié)點(diǎn)力矩分配法漸進(jìn)運(yùn)算 無(wú)剪力分配法 力矩分配法位移法聯(lián)合應(yīng)用 超靜定力影響線 連續(xù)梁的最不利荷載及內(nèi)力包絡(luò)圖,2,力矩分配法的,理論基礎(chǔ)：位移法； 計(jì)算對(duì)象：桿端彎矩； 計(jì)算方法：逐漸逼近的方法； 適用范圍：連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架。,1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：,表示桿端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)的能力。,使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)需在桿端施加的力矩。,SAB=4i,SAB=3i,SAB=i,SAB=0,SAB與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面 的形狀和尺寸、桿長(zhǎng)）及遠(yuǎn)端支承 有關(guān)，,SAB=4i,而與近端支承無(wú)關(guān)。,9-1 力矩分配法的基本概念及基本運(yùn)算,3,因此，在確定桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度時(shí)：近端看位移（是否為單位位移） 遠(yuǎn)端看支承（遠(yuǎn)端支承不同，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度不同）。,下列那種情況的桿端彎矩MAB=SAB,4,1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：,表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。,在數(shù)值上=僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。,SAB=4i,SAB=3i,SAB=i,SAB=0,SAB與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長(zhǎng)）及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，,SAB=4i,而與近端支承無(wú)關(guān)。,2、傳遞系數(shù)C：,桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。 即：,傳遞系數(shù)與遠(yuǎn)端支承有關(guān),2i,i,0,C=1/2,C=1,C=0,遠(yuǎn)端支承,轉(zhuǎn)動(dòng)剛度,傳遞系數(shù),固定,鉸支,定向支座,4i,3i,i,1/2,1,0,5,3、單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在集中結(jié)點(diǎn)力偶作用下的力矩分配法,M,MiA=4i=SiA,MiB=3i=SiB,MiC=i=SiC,M= MiA+MiB+MiCM=0,a）分配系數(shù)和分配力矩,注：1）稱為力矩分配系數(shù)，結(jié)點(diǎn)力矩按分 配系數(shù)分配與各桿近端。 2）分配力矩是桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的近端 彎矩。 3） =1 4）結(jié)點(diǎn)集中力偶荷載順時(shí)針為正。,b）傳遞系數(shù)和傳遞力矩 Mcji=CMuij j=A，B，C,注： 1）傳遞力矩是桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)端彎矩。 2）只有分配彎矩才能向遠(yuǎn)端傳遞。,6,4、單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在跨中荷載作用下的力矩分配法,1）鎖住結(jié)點(diǎn),150,150,90,2）放松結(jié)點(diǎn),MB=15090=60,SBA=43i=12i,SBC=34i=12i,BA=12i/24i=1/2,BC=12i/24i=1/2,30,30,15,3）疊加1）、2）得到最后桿端彎矩,1/2,1/2,150,mFij,150,90,30,30,15,Mij,165,120,120,M圖（kN.m),不平衡力矩= 固端彎矩之和,節(jié)點(diǎn)不平衡力 矩要變號(hào)分配.,Mij=mFi j+ Mui j + Mci j,7,例：用力矩分配法計(jì)算,畫M圖。,解：1）求,4/9,2/9,3/9,50, 50, 80,M+MA= mFAB + mFAD + mFAC, M,=508015= 45,結(jié)點(diǎn),B,A,C,D,桿端,分配系數(shù),BA,AB,AD,AC,CA,DA,4/9,3/9,2/9,分配與傳遞,20,固端彎矩, 50,50, 80,10,15,10,10,最后彎矩, 40,70, 65,10, 10,100,10,M圖（kN.m),8,9-2 多結(jié)點(diǎn)力矩分配法漸進(jìn)運(yùn)算,128,128,75,取EI=8,BA=0.6,BC=0.4,CB=0.4,CD=0.6,76.8 51.2,25.6,31.4 47.2,15.7,9.4 6.3,25.6,分配系數(shù),逐次放松結(jié)點(diǎn)進(jìn)行分配與傳遞,固端彎矩,最后彎矩,0.6,0.4,0.4,0.6,128,128,75,51.2,76.8,25.6,31.4,47.2,15.7,6.3,9.4,3.2,1.3,1.9,0.7,0.3,0.4,0.2,0.1,0.1,0,86.6,86.6,124.2,124.2,9,M圖（kN.m),10,注 意： 1）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解,多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到 漸近解。 2）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始。 3）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配。 4）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：,結(jié)點(diǎn)不平衡力矩,（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）,固端彎矩之和,（第一輪第二三結(jié)點(diǎn)）,固端彎矩之和 加傳遞彎矩,傳遞彎矩,（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）,總等于附加剛臂上的約束力矩,5）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)） 但可以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。,11,例題 求圖示剛架 的彎矩圖。,解：1）求分配系數(shù) SBA=3 SBC=4 SBE=43/4=3 SCB=4 SCD=3 SCF=41/2=2 結(jié)點(diǎn)B：S=SBA+SBC+SBE,3+4+3=10,BA=3/10=0.3,BC=4/10=0.4,BE=3/10=0.3,CB=4/9=0.445,CD=3/9=0.333,CF=2/9=0.222,結(jié)點(diǎn)C：S=SCB+SCD+SCF,4+3+2=9,1）求固端彎矩,12,BA,BE,BC,CB,CF,CD,0.3,0.3,0.4,0.445,0.222,0.333,40,41.7,41.7,18.5 9.3 13.9,9.3,3.3 3.3 4.4,4041.79.3=11,2.2,1.0 0.5 0.7,0.5,0.15 0.15 0.2,43.4 3.5 46.5,24.4 9.8 14.8,EB,1.6,0.1,1.7,FC,4.7,0.2,4.9,13,43.4,46.9,24.4,14.6,9.8,4.9,3.5,1.7,M圖（kN.m),14,靜定伸臂的處理,例題 作圖示梁的M圖。,50,SBA=15,EI=常數(shù),5,i=5,i=1,SBC=3,BA=5/6,BC=1/6,5/6,1/6,20.8,m,M,50,25,4.2,20.8,20.8,50,M圖（kN.m),15,用力矩分配法計(jì)算，作M圖。,取EI=5,20,0.263,0.316,0.421,0.615,0.385,0,0,0,31.25,20.83,20.83,0,0,(20),2.74 3.29 4.39,1.37,2.20,MB=31.2520.83=10.42,MC=20.83202.2=1.37,0.84 0.53,0.27,0.42,0.10 0.14 0.18,0.05,0.09,A,B,C,E,F,16,0.06 0.03,0.02,0.03,0.01 0.01 0.01,M,0,1.42,2.85,27.80,24.96,19.94,0.56,0.29,計(jì)算之前,去掉靜定伸臂,將其上荷載向結(jié)點(diǎn)作等效平移。 有結(jié)點(diǎn)集中力偶時(shí),結(jié)點(diǎn)不平衡力矩=固端彎矩之和結(jié)點(diǎn)集中 力偶(順時(shí)針為正),17,4i,2i,SAG=4i,SAC=4i,SCA=4i,SCH=2i,SCE=4i,AG=0.5,AC=0.5,CA=0.4,CH=0.2,CE=0.4,0.5,0.5,0.4,0.2,0.4,15,18,7.5 7.5,3.75,1.50 0.75 1.50, 0.75, 0.75,0.37 0.38,0.19,0.08 0.03 0.08, 0.04, 0.04,0.02 0.02,M,7.11,7.11,2.36,0.78,1.58,0.79,0.79,M圖（kN.m),例題 9-6 求矩形襯砌在土壓力作用下的彎矩圖。,E,I1,I2,解：取等代結(jié)構(gòu)如圖。 設(shè)梁柱的線剛度為i1，i2,2i1,2i2,20,M,M圖,當(dāng)豎柱比橫梁的剛度大很多時(shí)(如i220i1),梁端彎矩接近于固端彎矩ql2/12。此時(shí)豎柱對(duì)橫梁起固定支座的作用。,當(dāng)橫梁比豎柱的剛度大很多時(shí)(如i120i2),梁端彎矩接近于零。 此時(shí)豎柱對(duì)橫梁起鉸支座的作用。,由此可見(jiàn)：結(jié)構(gòu)中相鄰部分互為彈性支承，支承的作用不僅 決定于構(gòu)造作法，也與相對(duì)剛度有關(guān)。 如本例中只要橫梁線剛度i1 超過(guò)豎柱線剛度i2的20倍時(shí)，橫 梁即可按簡(jiǎn)支梁計(jì)算；反之只要豎柱i2 超過(guò)橫梁線剛度i1的 20倍時(shí)，橫梁即可按兩端固定梁計(jì)算。,21,1、無(wú)剪力分配法的應(yīng)用條件：剛架中除了無(wú)側(cè)移桿外，其余的桿全是剪力靜定桿。,2、剪力靜定桿的固端彎矩：,求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí) 先有平衡條件求出桿端剪力； 將桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動(dòng)，另端固定的桿計(jì)算固端彎矩。,3、剪力靜定桿的S和C：,A,A,B,MAB=4iA6i/l,MBA=2iA6i/l, FSBA=（MAB+MBA）/l=0 MBA= MAB ，,MAB=iA , MBA=iA,剪力靜定桿的 S= i C=1,/l=A /2,9-3 無(wú)剪力分配法,計(jì)算固端彎矩上端定向、下端固定；計(jì)算S和C上端固定、下端定向,例題 9-7用無(wú)剪力分配法計(jì)算剛架。,解：1、求分配系數(shù) SBC=3i1=12 SBA=i2=3 BC=4/5 BA=1/5 BA桿的傳遞系數(shù) =1,2、求固端彎矩：,4/5,1/5,m,5.33,2.67,3.75,分傳,1.28,5.14,M,1.28,6.61,1.39,1.39,0,5.70,M圖（kN.m),(2),(6),(4),M=0,24,1、求：大家算,2、求m：大家算,6.32 25.26 8.42,6.32,8.42,25.99 4.33,4.33,7.58 11.37 9.47,7.58,9.47,25,1.88 7.52 2.51,1.88,2.51,0.67 1.00 0.84,0.67,0.84,1.61 0.27,0.27,0.15 0.59 0.20,M,20.25,27.60,33.37,13.12,18.68,12.37,6.31,14.31,27.60,請(qǐng)自己完成彎矩圖的繪制 。,位移法習(xí)題課,26,對(duì)于有線位移的結(jié)構(gòu)，可聯(lián)合應(yīng)用力矩分配法和位移法求解， 用位移法考慮線位移的影響，用力矩分配法考慮角位移的影響。 首先，用位移法求解，取無(wú)側(cè)移的剛架為基本體系，線位移 為基本未知量，角位移不算作基本未知量。位移法方程為：,而彎矩可表示為：,其中：,可由力矩分配求解。r11，R1P可由彎矩圖求得。,9-4 力矩分配法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用,27,例題 9-10 試用聯(lián)合法求 圖示剛架的彎矩圖。,設(shè)EI=1,28,BA,BE,BC,CB,CF,CD,0.3,0.3,0.4,0.445,0.222,0.333,1.125,0.338 0.338 0.449,0.225,0.122 0.061 0.092,0.061,-0.019 -0.019 -0.023,0.319 -0.806 0.487,0.340 -0.436 0.096,EB,0.169,-0.009,-0.965,FC,0.031,0.001,0.468,1.125,0.5,0.5,-0.012,0.005 0.003 0.004,29,0.318,0.488,0.806,0.965,0.340,0.096,0.436,0.467,30,M圖(kN.m),14.8,5.0,3.6,8.9,4.0,18.5,26.7,最后彎矩可表示為：,31,W12=Z111 +PP1=W21,=0,Z1 = P1 /11,機(jī)動(dòng)法作法:,Z1(x) = P1(x) /11,1、撤去與約束力Z1相應(yīng)的約束。 2、使體系沿Z1的正方向發(fā)生位移， 作出荷載作用點(diǎn)的撓度圖P1 圖，即為影響線的形狀。橫坐 標(biāo)以上圖形為正，橫坐標(biāo)以下 圖形為負(fù)。 3、將P1 圖除以常數(shù)11 ，便確 定了影響線的豎標(biāo)。,靜定力的影響線對(duì)應(yīng)于幾何可變體系的虛位移圖,因而是折線； 超靜定力的影響線對(duì)應(yīng)于幾何不變體系的虛位移圖,因而是曲線。,9-5 超靜定力的影響線（機(jī)動(dòng)法）,MC,MC.I.L,MK,MK.I.L,K,RC.I.L,QC右.I.L,33,MCmin,跨中截面正彎矩最不利活載布置：本跨有活載,向兩邊每隔一跨有活載。 支座截面負(fù)彎矩及支座反力最不利荷載布置：支座相鄰兩跨有活載,向兩邊每隔一跨有活載。,9-6 連續(xù)梁的最不利荷載布置及內(nèi)力包絡(luò)圖,34,連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖：,求在恒載和活載聯(lián)合作用下，各截面可能 產(chǎn)生的最大正彎矩Mmax和最大負(fù)彎矩Mmin。,求Mmax和Mmin的原則：1、必有恒載作用，且永遠(yuǎn)出現(xiàn)。 2、活載按最不利情況考慮。 具體作法： 1、把連續(xù)梁的每一跨分為若干等分，取等分點(diǎn)為計(jì)算截面。 2、全梁布滿恒載，繪制M恒。 3、逐個(gè)的單獨(dú)一跨布滿活載，繪制各M活圖。 4、求出各計(jì)算截面的Mmax 和Mmin。,5、將各截面的Mmax值用曲線聯(lián)結(jié)起來(lái)，將各截面的Mmin值用曲線聯(lián)結(jié)起來(lái)，這兩條曲線即形成彎矩包絡(luò)圖或彎矩范圍圖。,例：已知恒載集度q=12kN/m，活載集度p=12kN/m。作M包絡(luò)圖。,Mmax,Mmin,0,0,210,M恒,M活1,M活2,M活3,100,120,100,210,0,60,260,30,260,60,0,36,120,彎矩圖包絡(luò)圖（kN.m),將設(shè)計(jì)時(shí)不需要考慮的彎矩圖，在彎矩圖包絡(luò)圖用虛線表示。,37,超靜定梁的影響線繪制（機(jī)動(dòng)法）,Z1(x) = P1(