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,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,1 二維隨機(jī)變量,2 邊緣分布,3 條件分布,4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,5 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,課件制作 WangWenHao,能不能將上述r.v單獨(dú)分別進(jìn)行研究,由于同一對(duì)象的不同指標(biāo)之間往往是有一定聯(lián)系的，所以應(yīng)該把它們作為一個(gè)整體來看待,二維隨機(jī)變量的實(shí)際背景,在實(shí)際應(yīng)用中，考察對(duì)象的指標(biāo)往往不止一個(gè),例,人的身高 與體重,某地區(qū)的氣溫 、氣壓 與濕度,導(dǎo)彈落點(diǎn)的橫向偏差 與縱向偏差,？,分析,一個(gè)試驗(yàn)產(chǎn)生的二維 r.v 可視為向二維平面“投擲”一個(gè)“隨機(jī)點(diǎn)”,二維隨機(jī)變量的概念,設(shè) 為樣本空間,記,是定義在 上的兩個(gè)r.v,注,幾何意義,定義,表示 落入陰影部分的概率,直觀上可以看為面積,問,如何利用分布函數(shù)計(jì)算概率,？,圖示,證,且,當(dāng),當(dāng),即 關(guān)于 右連續(xù),即 關(guān)于 右連續(xù),有,對(duì)任意固定 有,注,取值的概率為,二維隨機(jī)變量的分類,二維離散型 r.v,二維連續(xù)型 r.v,設(shè) 的所有可能的取值為,或稱為,的聯(lián)合分布律,其他類型 r.v,由乘法公式求得,解,有一個(gè)射擊游戲,參加游戲的人先擲一次骰子,若出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為 則射擊 次.設(shè)某人擊中目標(biāo)概率為 記擊中目標(biāo)的次數(shù)為 求 的分布律.,例,的取值為,的取值為,當(dāng) 時(shí),其它,如果不擲骰子，直接射擊一次，則,為什么概率不一樣？,聯(lián)合分布律綜合反映了 射手的技術(shù)和“運(yùn)氣”,則,分布律的基本性質(zhì),設(shè) 的分布律為,離散型r.v分布律的本質(zhì)特征,分布律的表格表示法,設(shè) 的分布函數(shù)為,(密度函數(shù)、密度),由高等數(shù)學(xué)知： 是連續(xù)函數(shù),密度函數(shù)的基本性質(zhì),密度函數(shù)的本質(zhì)特征,幾何意義,曲面 與平面 圍成的“山丘”的體積為 1,曲頂柱體體積,非常重要的公式，是計(jì)算有關(guān)概率的主要 方法！,注,在 的連續(xù)點(diǎn)處，有,由性質(zhì)，在 的連續(xù)點(diǎn)處，有,故當(dāng) 充分小時(shí)，有,解,例,設(shè) 的概率密度為,其它,其它,其它,其它,記,解,例,設(shè) 的概率密度為,其它,計(jì)算概率,則稱,稱 元函數(shù),的聯(lián)合分布(函數(shù)),n維離散型 r.v,n維連續(xù)型 r.v,幾個(gè)約定：,對(duì)于離散型 r.v 它表示分布律，對(duì)于