湖北省武漢市東湖高新區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷.docx

2019年湖北省武漢市東湖高新區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1我市2018年的最高氣溫為39，最低氣溫為零下7，則計(jì)算2018年溫差列式正確的（）A（+39）（7）B（+39）+（+7）C（+39）+（7）D（+39）（+7）2無論a取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）ABCD3下列運(yùn)算正確的是（）Aa2b+2a2ba2bB2aa2C3a2+2a25a4D2a+b2ab4在一個不透明的布袋中裝有40個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有（）A12個B14個C18個D28個5如（x+a）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（）A3B3C1D16點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）7由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最多是（）A7B8C9D108某校八年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽各參賽選手成績的數(shù)據(jù)分析如下表所示，則以下判斷錯誤的是（）班 級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A八（2）班的總分高于八（1）班B八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定C八（2）班的成績集中在中上游D兩個班的最高分在八（2）班9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A經(jīng)過點(diǎn)E、B、OC且點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，A（3，2），則cosOBC的值為（）ABCD10如圖，AD和AC分別是O的直徑和弦，且CAD30，OBAD，交AC于點(diǎn)B，若OB5，則BC的長是（）A5B5C510D105二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11計(jì)算9的結(jié)果是 12若m+n1，mn2，則的值為 13為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，營造書香校園文化氛圍，2017年12月11日，興義市新電學(xué)校舉行中華傳統(tǒng)文化知識大賽活動該學(xué)校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任本次活動的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是 14將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若ABE20，則DBC為 度15如圖，在菱形ABCD中，BAD120，CEAD，且CEBC，連接BE交對角線AC于點(diǎn)F，則EFC 16已知二次函數(shù)yx24x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 三解答題（共8小題，滿分72分）17解方程組：18如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長到F，使得DEEF，連接CF求證：FCAB19某校八（1）班同學(xué)為了解2018年姜堰某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，請解答以下問題：月均用水量x（t）頻數(shù)（戶）頻率0x560.125x10120.2410x15m0.3215x2010n20x2540.0825x3020.04（1）本次調(diào)查采用的調(diào)杳方式是 （填“普査”或“抽樣調(diào)查”），樣本容量是 ；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：（3）若將月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則月均用水量“15x20”的圓心角度數(shù)是 ；（4）若該小區(qū)有5000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？20一個進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否大于0”稱為“一次操作”（1）判斷：（正確的打“”，錯誤的打“”）當(dāng)輸入x3后，程序操作僅進(jìn)行一次就停止 當(dāng)輸入x為負(fù)數(shù)時(shí)，無論x取何負(fù)數(shù)，輸出的結(jié)果總比輸入數(shù)大 （2）探究：是否存在正整數(shù)x，使程序能進(jìn)行兩次操作，并且輸出結(jié)果小于12？若存在，請求出所所有符合條件的x的值；若不存在，請說明理由21如圖，以AB為直徑作半圓O，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)，ABC的平分線交O于E，D為BE延長線上一點(diǎn)，且DAEFAE（1）求證：AD為O切線；（2）若sinBAC，求tanAFO的值22矩形AOBC中，OB8，OA4分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系F是BC邊上一個動點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y（k0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）連接EF、AB，求證：EFAB；（3）如圖2，將CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式23ABC中，BC12，高AD8，矩形EFGH的一邊GH在BC上，頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，AD與EF交于點(diǎn)M（1）求證：；（2）設(shè)EFx，EHy，寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)矩形EFGH的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出S的最大值24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA1，tanBAO3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DOC，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)2019年湖北省武漢市東湖高新區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1【分析】根據(jù)題意列出算式即可【解答】解：根據(jù)題意得：（+39）（7），故選：A【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2【分析】由分母是否恒不等于0，依次對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，a20，故A、B中分式無意義；當(dāng)a1時(shí)，a+10，故C中分式無意義；無論a取何值時(shí)，a2+10，故選：D【點(diǎn)評】解此類問題，只要判斷是否存在a使分式中分母等于0即可3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，合并時(shí)系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變【解答】解：A、正確；B、2aaa；C、3a2+2a25a2；D、不能進(jìn)一步計(jì)算故選：A【點(diǎn)評】此題考查了同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)還考查了合并同類項(xiàng)的法則，注意準(zhǔn)確應(yīng)用4【分析】利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)袋子中黃球有x個，根據(jù)題意，得：0.30，解得：x12，即布袋中黃球可能有12個，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率5【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)求出a的值即可【解答】解：原式x2+（a+3）x+3a，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到a+30，解得：a3，故選：B【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答【解答】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）故選：A【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)7【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個數(shù)，由左視圖可得第二層小正方體的最多個數(shù)，相加即可【解答】解：由俯視圖易得最底層有6個小正方體，第二層最多有3個小正方體，那么搭成這個幾何體的小正方體最多為3+69個故選：C【點(diǎn)評】考查學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案8【分析】直接利用表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案【解答】解：A、9594，八（2）班的總分高于八（1）班，不符合題意；B、8.412，八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定，不符合題意；C、9394，八（2）班的成績集中在中上游，不符合題意；D、無法確定兩個班的最高分在哪個班，符合題意故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，利用表格獲取正確的信息是解題關(guān)鍵9【分析】連接EC，由COE90，根據(jù)圓周角定理可得：EC是A的直徑，求出OE和OC，根據(jù)勾股定理求出EC，解直角三角形求出即可【解答】解：過A作AMx軸于M，ANy軸于N，連接EC，COE90，EC是A的直徑，即EC過O，A（3，2），OM3，ON2，AMx軸，x軸y軸，AMOC，同理ANOE，N為OC中點(diǎn)，M為OE中點(diǎn)，OE2AN6，OC2AM4，由勾股定理得：EC2，OBCOEC，cosOBCcosOEC，故選：B【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵10【分析】在RtAOB中，已知了OB的長和A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得OA的長，也就得到了直徑AD的值，連接CD，同理可在RtACD中求出AC的長，由BCACAB即可得解【解答】解：連接CD；RtAOB中，A30，OB5，則AB10，OA5；在RtACD中，A30，AD2OA10，ACcos30101015，BCACAB15105，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用，難度不大二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11【分析】直接化簡二次根式，進(jìn)而合并求出答案【解答】解：原式2923故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵12【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，將m+n與mn的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：m+n1，mn2，原式故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵13【分析】畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：畫樹狀圖如下：共有20種機(jī)會均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，則恰好抽中一男一女的概率是，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率14【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，ABEABE，DBCDBC，再根據(jù)平角的度數(shù)是180，ABE20，繼而即可求出答案【解答】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，ABEABE，DBCDBC，又ABE+ABE+DBC+DBC180，ABE+DBC90，又ABE20，DBC70故答案為：70【點(diǎn)評】此題考查了角的計(jì)算，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應(yīng)的角相等，得出ABEABE，DBCDBC是解題的關(guān)鍵15【分析】由菱形及菱形一個內(nèi)角為120，易得ABC與ACD為等邊三角形CEAD可由三線合一得CE平分ACD，即求得ACE的度數(shù)再由CEBC等腰三角形把E度數(shù)求出，用三角形內(nèi)角和即能去EFC【解答】解：菱形ABCD中，BAD120ABBCCDAD，BCD120，ACBACDBCD60，ACD是等邊三角形CEADACEACD30BCEACB+ACE90CEBCECBE45EFC180EACE1804530105故答案為：105【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形及三線合一，三角形內(nèi)角和按照題目給的條件逐步綜合信息即能求出答案16【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式得出拋物線的開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)在x軸的下方得出0，求出即可【解答】解：二次函數(shù)yx24x+k中a10，圖象的開口向上，又二次函數(shù)yx24x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，（4）241k0，解得：k4，故答案為：k4【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系和拋物線與x軸的交點(diǎn)，能根據(jù)題意得出（4）241k0是解此題的關(guān)鍵三解答題（共8小題，滿分72分）17【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：，+3得：10x50，解得：x5，把x5代入得：y3，則方程組的解為【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法18【分析】利用已知條件容易證明ADECFE，得出角相等，然后利用平行線的判定可以證明FCAB【解答】證明：E是AC的中點(diǎn)，AECE，又EFDE，AEDFEC，在ADE與CFE中，ADECFE（SAS）EADECFFCAB【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定定理通過全等得角相等，然后得到兩線平行時(shí)一種常用的方法，應(yīng)注意掌握運(yùn)用19【分析】（1）由抽樣調(diào)查的定義及第1組的頻數(shù)與頻率可得答案；（2）根據(jù)頻數(shù)總數(shù)頻率可得m的值，據(jù)此即可補(bǔ)全直方圖；（3）先求得n的值，再用360乘以n可得答案；（4）用總戶數(shù)乘以最后兩組的頻率之和可得答案【解答】解：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)杳方式是抽樣調(diào)查，樣本容量為60.1250，故答案為：抽樣調(diào)查，50；（2）m500.3216，補(bǔ)全直方圖如下：（3）n10500.2，月均用水量“15x20”的圓心角度數(shù)是3600.272，故答案為：72；（4）該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有5000（0.08+0.04）600（戶）【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了用樣本估計(jì)總體20【分析】（1）直接根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)而判斷得出答案；（2）直接根據(jù)運(yùn)算程序得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案【解答】解：（1）當(dāng)輸入x3后，程序操作進(jìn)行一次后得到3（2）+51，故不可能就停止，故此說法錯誤；故答案為：；當(dāng)輸入x為負(fù)數(shù)時(shí)，無論x取何負(fù)數(shù)，輸出的結(jié)果總比輸入數(shù)大，正確；故答案為：；（2）由題意可得：2x+50，且02（2x+5）+512，解得：x，x為正整數(shù)，符合題意的x為：3，4【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵21【分析】（1）先利用角平分線定義、圓周角定理證明42，再利用AB為直徑得到2+BAE90，則4+BAE90，然后根據(jù)切線的判定方法得到AD為O切線；（2）先利用圓周角定理得到ACB90，則sinBAC，設(shè)BC3k，AC4k，所以AB5k連接OE交OE于點(diǎn)G，如圖，利用垂徑定理得OEAC，所以O(shè)EBC，AGCG2k，則OGk，EGk，再證明EFGBFC，利用相似比得到，于是可計(jì)算出FGCGk，然后根據(jù)正切的定義求解【解答】（1）證明：BE平分ABC，12，13，34，42，AB為直徑，AEB90，2+BAE904+BAE90，即BAD90，ADAB，AD為O切線；（2）解：AB為直徑，ACB90，在RtABC中，sinBAC，設(shè)BC3k，AC4k，則AB5k連接OE交OE于點(diǎn)G，如圖，12，OEAC，OEBC，AGCG2k，OGBCk，EGOEOGk，EGCB，EFGBFC，F(xiàn)GCGk，在RtOGF中，tanGFO3，即tanAFO3【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑”也考查了圓周角定理、垂徑定理和解直角三角形22【分析】（1）首先確定點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可；（2）連接AB，分別求出EFC，ABC的正切值即可解決問題；（3）先作出輔助線判斷出RtMEDRtBDF，再確定出點(diǎn)E，F(xiàn)坐標(biāo)進(jìn)而EG8，GF4，求出BD，最后用勾股定理建立方程求出k即可得出結(jié)論；【解答】解：（1）四邊形OACB是矩形，OB8，OA4，C（8，4），AEEC，E（4，4），點(diǎn)E在y上，E（4，4）（2）連接AB，設(shè)點(diǎn)F（8，a），k8a，E（2a，4），CF4a，EC82a，在RtECF中，tanEFC2，在RtACB中，tanABC2，tanEFCtanABC，EFCABC，EFAB（3）如圖，設(shè)將CEF沿EF折疊后，點(diǎn)C恰好落在OB上的G點(diǎn)處，EGFC90，ECEG，CFGF，MGE+FGB90，過點(diǎn)E作EMOB，MGE+MEG90，MEGFGB，RtMEGRtBGF，點(diǎn)E（，4），F(xiàn)（8，），ECACAE8，CFBCBF4，EGEC8，GFCF4，EM4，GB2，在RtGBF中，GF2GB2+BF2，即：（4）2（2）2+（）2，k12，反比例函數(shù)表達(dá)式為y【點(diǎn)評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了根據(jù)條件求反比例函數(shù)解析式及其應(yīng)用，利用圖形性質(zhì)表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系找出關(guān)系式，涉及內(nèi)容有銳角三角函數(shù)，三角形相似的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，注意點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y的圖象上，則mnk的利用是解本題的關(guān)鍵23【分析】（1）先判斷出AM是AEF的高，再判斷出AEFABC，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出四邊形EMDG是矩形，得出DMEH，進(jìn)而表示出AM8y，借助（1）的結(jié)論即可得出結(jié)論；（3）由矩形的面積公式得出函數(shù)關(guān)系式，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）四邊形EFGH是矩形，EFBC，AD是ABC的高，ADBC，AMEF，EFBC，AEFABC，（相似三角形的對應(yīng)邊上高的比等于相似比）；（2）四邊形E