廣東省2011年高考全真模擬試卷二（數(shù)學(xué)理）.doc

做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力！2011年廣東高考全真模擬試卷理科數(shù)學(xué)（二）本試卷共4頁，21小題， 滿分150分 考試用時120分鐘參考公式：球的表面積公式，其中是球的半徑 圓錐的側(cè)面積公式，其中為底面的半徑，為母線長 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知是純虛數(shù)，是實數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則a b c d2對命題，命題，下列說法正確的是a為真 b 為假 c為假 d 為真圖13圖1是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，若80分以上為優(yōu)秀，根據(jù)圖形信息可知：這次考試的優(yōu)秀率為abcd圖24若直線始終平分圓的周長，則的最小值為ab cd5某器物的三視圖如圖2所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的表面積為a b c d6在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為a b c d7若關(guān)于的不等式有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為a b c d8若，定義一種向量積：，已知，且點在函數(shù)的圖象上運動，點在函數(shù)的圖象上運動，且點和點滿足：（其中o為坐標(biāo)原點），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為a b c d二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9在二項式的展開式中，若第項是常數(shù)項，則_（用數(shù)字作答）圖310已知等差數(shù)列中，有 成立類似地，在等比數(shù)列中，有_成立 11按如圖3所示的程序框圖運行程序后，輸出的結(jié)果是，則判斷框中的整數(shù)_12設(shè)，則_13在中,分別為內(nèi)角所對的邊，且現(xiàn)給出三個條件：； ；試從中選出兩個可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是 (用序號填寫)；由此得到的的面積為 （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）ptmao圖414（幾何證明選講選做題）如圖4，為圓的切線，為切點，圓的面積為，則 15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線截直線所得的弦長為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知平面上三點，（1）若（o為坐標(biāo)原點），求向量與夾角的大小；（2）若，求的值17（本小題滿分12分）第16屆亞運會將于2010年11月在廣州市舉行，射擊隊運動員們正在積極備戰(zhàn). 若某運動員每次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為. 求該運動員在5次射擊中，（1）恰有3次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率；（2）至少有3次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率；（3）記“射擊成績?yōu)?0環(huán)的次數(shù)”為，求.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）18（本小題滿分14分）如圖5，已知平面，平面，為等邊三角形，為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；abcdef圖5（3）求直線和平面所成角的正弦值19（本小題滿分14分）過點作曲線的切線，切點為，過作軸的垂線交 軸于點，又過作曲線c的，切點為，過作軸的垂線交軸于點，依次下去得到一系列點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求和；（3）求證：20（本小題滿分14分）已知圓：及定點，點是圓上的動點，點在上，點在上，且滿足2，（1）若，求點的軌跡的方程；（2）若動圓和（1）中所求軌跡相交于不同兩點，是否存在一組正實數(shù)，使得直線垂直平分線段，若存在，求出這組正實數(shù)；若不存在，說明理由21（本小題滿分14分）己知函數(shù)(1) 求函數(shù)的定義域；(2) 求函數(shù)的增區(qū)間；(3) 是否存在實數(shù)，使不等式在時恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由2011年廣東高考全真模擬試卷理科數(shù)學(xué)（二）答案本試卷共4頁，21小題， 滿分150分 考試用時120分鐘一、 選擇題：本大題考查基本知識和基本運算共8小題，每小題5分，滿分40分題號12345678答案dcbbdaad1.選d.提示：.2.選c.提示：由已知p為真，q為假.3.選b.提示：.4.選b.提示：. 5.選d.提示：圓錐上面有一球，半徑為1，.6.選a.提示：.7.選a.提示：.8.選d.提示： . 二.填空題：本大題查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題9； 10； 11； 12； 13，（或，）； 14； 159.8.提示：.10.提示：算術(shù)平均數(shù)類比幾何平均數(shù).11.5.提示：.12.提示：.13.，（或，）.提示：由正弦定理求出b，再根據(jù).14.提示：.15.提示：三.解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明.證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）（本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)和三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運算求解能力）解：（1）， 2分 4分又，設(shè)與的夾角為，則：，與的夾角為或 7分（2）， 9分由， ，可得， 11分， 12分17（本小題滿分12分）（本小題主要考查隨機變量的分布列.二項分布.數(shù)學(xué)期望等知識，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力.運算求解能力和應(yīng)用意識）解：設(shè)隨機變量為射擊成績?yōu)?0環(huán)的次數(shù)，則 .2分（1）在5次射擊中，恰有3次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為： 4分 （2）在5次射擊中，至少有3次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為： 6分 . 8分（3）方法一：隨機變量的分布列為：012345故12分方法二:因為，所以. 12分18（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關(guān)系.面面關(guān)系.空間向量及坐標(biāo)運算等知識，考查數(shù)形結(jié)合.化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力.推理論證能力和運算求解能力）解法一：(1) 證：取的中點，連結(jié)abcdefmhg為的中點，且平面，平面， ， 又， 四邊形為平行四邊形，則 平面，平面， 平面 4分(2) 證：為等邊三角形，為的中點， 平面，平面， 又，故平面 ，平面 平面， 平面平面 8分(3) 解：在平面內(nèi)，過作于，連平面平面， 平面 為和平面所成的角 10分設(shè)，則，在r t中，13分直線和平面所成角的正弦值為14分解法二：設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則為的中點，(1) 證：， ，平面，平面 4分(2) 證：， ， 平面，又平面， 平面平面 8分(3) 解：設(shè)平面的法向量為，由可得：，取 10分 又，設(shè)和平面所成的角為，則 13分直線和平面所成角的正弦值為 14分19（本小題滿分14分）（本小題主要考查數(shù)列.導(dǎo)數(shù).不等式.數(shù)學(xué)歸納法等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力.運算求解能力和創(chuàng)新意識）解：（1），若切點是，則切線方程為 1分當(dāng)時，切線過點，即：，依題意所以 2分當(dāng)時，切線過點，即：，依題意，所以 3分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列所以 4分（2）記，因為，所以 5分兩式相減，得： 7分 9分（3）證法1： 14分證法2：當(dāng)時，10分假設(shè)時，結(jié)論成立，即，則即時 13分綜上，對都成立 14分20（本小題滿分14分）（本小題主要考查橢圓.直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識，考查數(shù)形結(jié)合.化歸與轉(zhuǎn)化.函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）解：（1） 點為的中點，又，或點與點重合 2分又點的軌跡是以為焦點的橢圓，且， g的軌跡方程是 6分(2)解：不存在這樣一組正實數(shù)，下面證明： 7分由題意，若存在這樣的一組正實數(shù)，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)之為，故直線的方程為：，設(shè)，中點，則，兩式相減得：9分注意到，且 ，則 ， 又點在直線上，代入式得：因為弦的中點在所給橢圓內(nèi)，故， 這與矛盾，所以所求這組正實數(shù)不存在 13分當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，則此時，代入式得，這與是不同兩點矛盾綜上，所求的這組正實數(shù)不存在 14分21（本小題滿分14分）解（本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識，考查分類討論，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）:（1）根據(jù)函數(shù)解析式得解得且函數(shù)的定義域是3分（2） 5分由得函數(shù)的增區(qū)間為 8分（3）當(dāng)時,在區(qū)間上, 當(dāng)時, 取得最大值10分在時恒成立在時恒成立在時恒成立在時的最大值等于當(dāng)時，不等式在時恒成立14分海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué) （理科） 2011.4 選擇題 （共40分）一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1、已知集合，則a. b. c. d. r2已知數(shù)列為等差數(shù)列，是它的前項和.若，則a10 b16 c20 d243. 在極坐標(biāo)系下，已知圓的方程為，則下列各點在圓上的是a b c d 4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為23，則輸入的值為 a b1 c d115已知平面，是內(nèi)不同于的直線，那么下列命題中錯誤的是 a若，則 b若，則c若，則 d若，則 6. 已知非零向量滿足，向量的夾角為，且，則向量與的夾角為a b cd 7.如果存在正整數(shù)和實數(shù)使得函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象如圖所示（圖象經(jīng)過點（1,0），那么的值為 a b c 3 d. 48已知拋物線：，圓：（其中為常數(shù)，）.過點（1，0）的直線交圓于、d兩點，交拋物線于、兩點，且滿足的直線只有三條的必要條件是 a b c d非選擇題（共110分）二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.9復(fù)數(shù) .10.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為 . （用“”連接）11如圖，a，b，c是o上的三點，be切o于點b， d是與o的交點.若，則_；若，則 .12.已知平面區(qū)域，在區(qū)域內(nèi)任取一點，則取到的點位于直線（）下方的概率為_ .13.若直線被圓所截的弦長不小于2，則在下列曲線中： 與直線一定有公共點的曲線的序號是 . （寫出你認(rèn)為正確的所有序號）14如圖，線段=8，點在線段上，且=2，為線段上一動點，點繞點旋轉(zhuǎn)后與點繞點旋轉(zhuǎn)后重合于點.設(shè)=， 的面積為.則的定義域為 ； 的零點是 . 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15. （本小題共13分）在中，內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為，已知，且.()求；()求的面積.16. （本小題共14分）在如圖的多面體中，平面，,，是的中點() 求證：平面；() 求證：；() 求二面角的余弦值. 17. （本小題共13分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；()隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；() 隨機選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.18. （本小題共13分）已知函數(shù)，（）若，求函數(shù)的極值；（）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.19. （本小題共14分）已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為. （）求橢圓的方程；()設(shè)直線與橢圓相交于a、b兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形oapb，其中頂點p在橢圓上，為坐標(biāo)原點.求的取值范圍.20. （本小題共13分）已知每項均是正整數(shù)的數(shù)列：，其中等于的項有個，設(shè) ， .（）設(shè)數(shù)列，求；（）若數(shù)列滿足，求函數(shù)的最小值.海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué)（理）答案及評分參考 20114 選擇題 （共40分）一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號12345678答案bcacdbbd 非選擇題 （共110分）二、填空題（本大題共6小題,每小題5分. 共30分.有兩空的題目，第一空3分，第二空2分）9. 10. 11. ； 3 12. 13. 14. 三、解答題(本大題共6小題,共80分)15.（共13分） 解：（i）因為，, 1分 代入得到， . 3分因為 , 4分 所以. 5分（ii）因為，由（i）結(jié)論可得： . 7分因為，所以 . 8分所以. 9分由得， 11分所以的面積為：. 13分16. （共14分）解：()證明：，. 又,是的中點， ， 四邊形是平行四邊形， . 2分 平面，平面， 平面. 4分() 解法1證明：平面，平面， 又，平面， 平面. 5分過作交于，則平面.平面， . 6分，四邊形平行四邊形，又，四邊形為正方形， ， 7分又平面，平面,平面. 8分平面,. 9分解法2平面，平面，平面，又,兩兩垂直. 5分以點e為坐標(biāo)原點，分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. 6分，7分, 8分. 9分()由已知得是平面的法向量. 10分設(shè)平面的法向量為，即，令,得. 12分設(shè)二面角的大小為，則， 13分二面角的余弦值為 14分17. （共13分）解：()設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為 1分事件等于事件 “選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測” 2分 4分() 由題可知可能取值為0,1,2,3. ,. 8分0123 9分 ()設(shè)隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為 10分事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”所以，. 13分18. （共13分）解：（）的定義域為， 1分當(dāng)時， ， 2分10+極小3分所以在處取得極小值1. 4分（）， 6分當(dāng)時，即時，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 7分