高考全案函數(shù)與基本的初等函數(shù)第講函數(shù)的奇偶性及周期性.ppt

1奇函數(shù)、偶函數(shù)定義 (1)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有 ；即互為相反數(shù)的兩個自變量值對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù) (2)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有 ，即互為相反數(shù)的兩個自變量值對應(yīng)的函數(shù)值相等那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù),f(x)f(x),f(x)f(x),2奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì) (1)奇函數(shù)圖象關(guān)于 對稱；偶函數(shù)圖象關(guān)于 對稱 (2)偶函數(shù)在區(qū)間(a，b)上遞增(減)，則在(b，a)上 ，奇函數(shù)在區(qū)間(a，b)與(b，a)上的增減性 ,原點,y軸,遞減(增),相同,4周期函數(shù)定義 對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 ，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，T為函數(shù)的一個周期,f(xT)f(x),1(2010廣東)若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R，則( ) Af(x)與g(x)均為偶函數(shù) Bf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù) Cf(x)與g(x)均為奇函數(shù) Df(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù) 解析 f(x)3x3xf(x)， g(x)3x3xg(x) 答案 B,答案 C,3(2010山東)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)( ) A3 B1 C1 D3 解析 因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，可求得b1，f(1)f(1)(212b)3.故選D. 答案 D,(4)當(dāng)x0，則f(x)(x)2x (x2x)f(x)； 當(dāng)x0時，x0，則f(x)(x)2xx2x (x2x)f(x) 對任意x(，0)(0，)都有f(x)f(x)f(x)為奇函數(shù),(5)函數(shù)的定義域為R. 當(dāng)a0時，f(x)x2|x|1.有f(x)f(x)， f(x)是偶函數(shù) 當(dāng)a0時，f(a)a21，f(a)a22|a|1. f(a)f(a) 且f(a)f(a)2(a2|a|1),點評與警示 判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)首先求出函數(shù)的定義域，并視定義域是否關(guān)于原點對稱只有定義域關(guān)于原點對稱，才有驗證是否有f(x)f(x)或f(x)f(x)的必要,已知f(x)是定義在(1,1)上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0,1)上是增函數(shù)，若有不等式f(a2)f(3a)0成立求實數(shù)a的取值范圍,點評與警示 本例題的求解過程中，既要利用函數(shù)的奇偶性，又要利用函數(shù)的單調(diào)性求解此類問題的一般思路有兩條：一是就a2與3a的符號進(jìn)行分類討論(過程繁瑣)；二是利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)f(x)f(|x|)而得到“|x1|x2|f(x1)f(x2)”,已知f(x)是定義在(1,1)上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(1,0上是減函數(shù)，若有不等式f(a2)f(a3)0成立，求實數(shù)a的取值范圍,分析 (1)通過建立方程，求出a、b的值確定f(x)的解析式(3)利用函數(shù)的單調(diào)性脫掉“f”,點評與警示 (1)如果一個奇函數(shù)在x0處有定義那么f(0)0. (2)解不等式f(t1)f(t)0時，注意函數(shù)定義域?qū)的限制,已知奇函數(shù)f(x)定義在R上，其圖象關(guān)于直線x1對稱，當(dāng)x0,1時，f(x)2x1. (1)當(dāng)x1,0)時，求f(x)的表達(dá)式； (2)證明f(x)是周期函數(shù)，并求出它的一個周期； (3)當(dāng)x4,5時，求f(x),解 (1)當(dāng)1x0時x(0,1，而f(x)2x1，且f(x)是奇函數(shù)所以f(x)f(x)，即f(x)f(x)2x1. (2)因為f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，所以f(x) f(2x)，用x替換x，就有f(x)f(2x)由f(x)是奇函數(shù)得f(x)f(x)，所以f(2x)f(x)，進(jìn)而f(x4)f(x2)f(x)可知f(x)是周期函數(shù)，4是它的一個周期 (3)當(dāng)4x5時，0x41.所以f(x4)2x41. 而f(x4)f(x)，所以f(x)2x41(x4,5)為所求,點評與警示 (1)已知奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于xa對稱，則f(x)是周期函數(shù)，且4a為其中的一個周期；若偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱，則2a為其中的一個周期 (2)注意分清函數(shù)圖象的幾種關(guān)系：若f(x)滿足f(ax)f(ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱 若f(x)滿足f(xa)f(xa)，則f(x)的周期為2a. 函數(shù)yf(xa)與函數(shù)yf(ax)圖象關(guān)于直線xa對稱,1判斷函數(shù)奇偶性就是看f(x)與f(x)是否有相等關(guān)系或互為相反數(shù)的關(guān)系 2函數(shù)的奇偶性是對整個定義域而言的，