以不變之道應(yīng)萬變.ppt

,以不變之道應(yīng)萬變,深圳市教育科學(xué)研究院 魏顯峰 2015-08-26 深圳大梅沙,全國新課標卷不是“洪水猛獸”.,面對一份全新的試題，我們最好的應(yīng)對方式就是在原有已成熟的備考模式上進行“調(diào)整”.所謂的“調(diào)整”，包括兩個方面： 一、積極主動的去適應(yīng)新試題； 二、以不變之道應(yīng)萬變.,【一】積極主動的去適應(yīng)新試題,（一）對新課程高考方案或考試說明的認同；,（二）對新課程高考試題難度的認同；,（三）對新課程高考試題結(jié)構(gòu)的認同.,積極主動的去適應(yīng)新試題，最主要的就是要對新高考的認同，這樣才有研究新的考試內(nèi)容的心理上的準備，主要包括以下三個方面：,【二】以不變之道應(yīng)萬變,（一） 無論是本省命題，還是用新課標卷，一些成熟、經(jīng)過檢驗且效果非常好的備考模式是不會過時的： （1）研究考試大綱（說明）； （2）研究近年高考真題； （3）研究學(xué)情 （4）針對優(yōu)生邊沿生的教學(xué)研討； （5）針對術(shù)科生的增分策略；,（二）無論試題怎么變，高三數(shù)學(xué)課堂總有那些不變的量.我個人認為高三課堂最核心的一點“教師要能站在理解解題的角度，把握好解題教學(xué)”.,數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題，波利亞說過“問題是數(shù)學(xué)的心臟，掌握數(shù)學(xué)意味著什么？那就是善于解題.” 在2 000年頒布的“大綱”明確指出：練習(xí)的目的是使學(xué)生進一步理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力能夠及時發(fā)現(xiàn)和彌補教和學(xué)中的遺憾或不足，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì).一位優(yōu)秀的高中教師的專業(yè)素質(zhì)結(jié)構(gòu)中離不開扎實的解題功底.當(dāng)然，只會解題還不行，就像“好的運動員不一定會是好的教練員”一樣，還要“理解”解題.教師只有“理解”解題，才能站在更高的高度去指導(dǎo)解題，去指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). “好的解題教學(xué)，教師要關(guān)注以下幾點：,【二】以不變之道應(yīng)萬變,一、落實運算和推理兩大基本任務(wù).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本任務(wù)是學(xué)會運算和推理.這是數(shù)學(xué)課程區(qū)別其它課程的主要標志.運算要正確、合理和迅速，推理要要符合邏輯規(guī)則.能推理會運算是從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的基本素質(zhì)，“運算錯誤”不僅是技能不過關(guān)，更主要是算法不好，好算法是在具備相關(guān)知識并積累一定運算經(jīng)驗后形成的，能迅速設(shè)計好算法是數(shù)學(xué)能力強的表現(xiàn).,【二】以不變之道應(yīng)萬變,二、使學(xué)生系統(tǒng)的掌握課本知識.形成良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu).所謂的系統(tǒng)掌握是指學(xué)生頭腦中有清晰、穩(wěn)定、可辨別的，遷移能力強的“數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)圖”，不僅理解知識及其蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，而且懂得知識間的邏輯關(guān)系、聯(lián)系方式.讓學(xué)生把課本上學(xué)過的概念、定理、公式等用前后一致的數(shù)學(xué)思想串聯(lián)起來.,三、在解題中以數(shù)學(xué)思想方法的傳授為主.在解題教學(xué)中要區(qū)分哪些是技能性知識（這類知識通過一定的訓(xùn)練是可以熟練掌握的），哪些是思想方法（這些需要長期灌輸）.如何區(qū)分技巧和思想方法這是難點.思想是對知識融會貫通的理解和升華，功能性強但程序性弱；技巧是通過強化訓(xùn)練達到迅速、精確、運用自如的“一技之長”程序性強而功能性弱.例如，“化歸思想”在解題中無處不在，其實質(zhì)就是利用數(shù)學(xué)概念的“多元聯(lián)系表示”，實現(xiàn)問題表征的改變，這對解題具有根本的重要性.它撩開了問題的神秘面紗，讓人產(chǎn)生“原來如此”的感慨，從而達到“柳暗花明又一村”的功效.在很多解題教學(xué)中，都有一題多解，教師一定要注意哪些是蘊含了真正的思想方法？哪些是人為制造的技巧？如果是后者，千萬不要去“湊”解法，夸大技巧會掩蓋問題的本質(zhì)，消弱真正的思想方法.我們來看兩個案例：,【二】以不變之道應(yīng)萬變,【二】以不變之道應(yīng)萬變,【二】以不變之道應(yīng)萬變,【二】以不變之道應(yīng)萬變,這道例題的三種解法，其中第一種是化歸到函數(shù)問題，利用導(dǎo)數(shù)工具來研究函數(shù)的最值，第二種解法本質(zhì)上也是回到熟悉的函數(shù)，因為在高中階段我們就只研究一元函數(shù)，所以這里根據(jù)需要把其中的一個變量讓它“固定”，從而變成研究關(guān)于另一個變量的函數(shù)問題（這就是我們常說的“主元法”），解法三充分的利用幾何特征，把問題轉(zhuǎn)化為兩點間連線的斜率問題，是我們在數(shù)學(xué)中很重要的數(shù)形結(jié)合的思想，可以說通過對這三種解法數(shù)學(xué)思想方法的挖掘，向同學(xué)們清晰的展示了整個思考問題的脈絡(luò)，會讓同學(xué)們感受到遇到困難時，如何根據(jù)題目的特點去進行多角度思考，數(shù)學(xué)技巧在這取到一個輔助的功能，讓同學(xué)們不會陷入到技巧當(dāng)中.,【二】以不變之道應(yīng)萬變,【二】以不變之道應(yīng)萬變,【二】以不變之道應(yīng)萬變,【二】以不變之道應(yīng)萬變,【二】以不變之道應(yīng)萬變,【二】以不變之道應(yīng)萬變,【二】以不變之道應(yīng)萬變,【二】以不變之道應(yīng)萬變,以上是對這題給出的四種解法，如果教師就是簡單的把這四種解法進行羅列，沒有對解題思路、解題規(guī)律進一步探索的話，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維體系的建立是毫無幫助的.我們不僅要學(xué)生知道題目有幾種解法，更應(yīng)該讓學(xué)生了解這些方法是如何發(fā)現(xiàn)的？為什么這有這幾種解法？哪種解法好？這些解法間存在怎樣的聯(lián)系？,波利亞曾指出“解題如同在黑暗中走進一間陌生的房間，回顧則好像打開了電燈”.因此，遇到陌生的題目時，首先應(yīng)該進行回顧，比如：類似的問題以前有沒有遇到過？以前通過什么方法解決的？通過回顧，把陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題（化歸）.這道題，如果我們可以對剛才的解題方法進行這樣的梳理：在高中階段，解答零點問題無非是兩條思路：一是轉(zhuǎn)化為方程的根，然后把它解出來.比如：二次函數(shù)的零點就可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根.按照這個思路下去，就可以得到解法一和解法四.二是轉(zhuǎn)化為交點.比如：零點轉(zhuǎn)化為與x 軸的交點、兩個函數(shù)圖象的交點等.按照這個思路，就可以得到解法二和解法三.這樣一來，上述四種解法就“師出有名”了（具體見解題思路分析圖）.,【二】以不變之道應(yīng)萬變,【二】以不變之道應(yīng)萬變,不僅如此，在運用第一條思路解題時，還需要考慮方程的根是否容易求出，是否可以最大限度的簡化運算，如此權(quán)衡的話，學(xué)生完全可以拋棄解法一而選解法四.同樣，在運用第二條思路解題時，應(yīng)該考慮作圖的難易程度，盡量轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)和容易畫的函數(shù)，保證有一個函數(shù)是不含參的.這樣，也就不會出現(xiàn)解法二的彎路.學(xué)生不僅要知道幾種解法，而且還知道了采用哪種解法更好，這就叫“運籌帷幄”.當(dāng)然，解題只是一方面，更為重要的是通過這道題的解答能夠得出一類題的解題規(guī)律和技巧.,通過上述案例，我們不難體會到解法只是表象，思想方法才是核心.如果說數(shù)學(xué)思想方法是樹根，那么解法其實就是樹葉，根深自然葉茂.站在思想方法方法的高度進行解題教學(xué)，不論題目怎么變化，自然可以做到游刃有余.,【二】以不變之道應(yīng)萬變,【二】以不變之道應(yīng)萬變,【二】以不變之道應(yīng)萬變,【三】對高三備考的一些認識,高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目標是幫助學(xué)生梳理完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，夯實基礎(chǔ)知識和基本技能，使學(xué)生領(lǐng)悟基本數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法；通過引導(dǎo)學(xué)生再次研讀教材內(nèi)容，反思例題、習(xí)題的功能，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，發(fā)現(xiàn)新問題、解決新問題，提高數(shù)學(xué)理性思維的能力和解決實際問題的能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識遷移和整合.為此，高三復(fù)習(xí)應(yīng)該從縱向強化模塊知識梳理、橫向構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)兩個維度對高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)進行整體規(guī)劃.,一、縱向挖掘，注重數(shù)學(xué)模塊知識的梳理，促進整個高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的整合與提升 當(dāng)學(xué)生匆匆忙忙地學(xué)完高中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對所學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想方法理解得如何？掌握如何？運用得如何？通過回顧總結(jié)，將整個高中數(shù)學(xué)內(nèi)容進行整合、提煉、使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與運用上升一個新層次，提出問題、解決問題的能力達到一個新高度.這是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要環(huán)節(jié).主要包含以下幾個環(huán)節(jié)：,【三】對高三備考的一些認識,1.知識梳理環(huán)節(jié) 按章節(jié)梳理知識點、注意點，完整地展現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容，每個知識點均配有理解知識內(nèi)容的實例，以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解. 在這一環(huán)節(jié)中我們一定要注意“突出知識的準確性”，我國的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)但是，各地在長達一年(甚至一年半)的復(fù)習(xí)備考中，非常重視基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)，而忽視知識的掌握，特別是備考后期，更是如此再加上對號人座式的訓(xùn)練.很多學(xué)生已經(jīng)對各類習(xí)題的解法相當(dāng)純熟，但是對于知識的產(chǎn)生背景、過程和系統(tǒng)性卻漸漸模糊所以在對知識點的復(fù)習(xí)中，準確理解知識為重中之重，特別要關(guān)注學(xué)生產(chǎn)生錯誤的根源，最好能對照考綱逐一落實每個知識點，不清楚或不準確的知識要在教材中尋找正確答案.,【三】對高三備考的一些認識,2.方法引導(dǎo)環(huán)節(jié) 著重解決本節(jié)的重點問題、主要題型及體會解決問題的主要思想方法.精心選擇有代表性的例題進行分析、講解與評注.例題的變式處理為學(xué)生提供了舉一反三、融會貫通的思維方式的范例，加強知識結(jié)構(gòu)內(nèi)在聯(lián)系的思考與運用. 這個環(huán)節(jié)有兩個要點： （1）適度減少探究，強調(diào)知識的應(yīng)用.應(yīng)該說高三的學(xué)習(xí)和高一、高二的一個重要的區(qū)別就是要“收”，在新課學(xué)習(xí)階段的探究活動要有一定的限制，不要為探究而探究，需要學(xué)生充分理解和掌握數(shù)學(xué)知識的同時，有針對性地解決實際問題，增強運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，進一步反作用于對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握.,【三】對高三備考的一些認識,（2）突出運算技能的提高.計算能力是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)水平的一個重要標準，也是高考中的重要要求.考綱中指出“運算求解能力是思維能力與運算技能的結(jié)合”，“運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等”.現(xiàn)在的學(xué)生的計算能力普遍偏弱，特別是在“數(shù)字計算”與“式的組合變形與分解變形”的處理顯得更加“刺目”.所以，在高三備考的計算問題上，首先，讓學(xué)生在思想上高度重視；其次，教師授課要加大計算技能的演示和講解，對于典型的計算問題要舍得花時間講.,【三】對高三備考的一些認識,3.隨堂鞏固環(huán)節(jié) 這個環(huán)節(jié)將檢測和鞏固相結(jié)合，在檢測中增強對數(shù)學(xué)內(nèi)在內(nèi)容的理解與知識的整合，彰顯個性與能力，查找存在的問題與不足. 在這一環(huán)節(jié)中，我們要突出答題的規(guī)范性.一方面，思考問題要規(guī)范.也就是從知識的源頭出發(fā).弄清知識的來龍去脈.知識是怎么要求的，就怎么想、怎么用、怎么寫，不能模棱兩可，要會運用知識進行思考.另一方面，書寫要規(guī)范.書寫規(guī)范是一個重要的考試增分點，也是學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的一個重要體現(xiàn). 4.提煉反思環(huán)節(jié) 通過提煉反思環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中反思、在反思中學(xué)習(xí).反思數(shù)學(xué)內(nèi)容，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值；反思數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系；反思數(shù)學(xué)思想與方法，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)；反思思維方式，總結(jié)解決問題的途徑與方法.,【三】對高三備考的一些認識,二、橫向聯(lián)通，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，促成學(xué)生的知識內(nèi)化，實現(xiàn)知識的遷移與整合 通過縱向挖掘，學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的認知達到系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化.如何從不同的角度把握每個知識點可能查到的題型，熟練掌握各種典型問題求解的通性、通法，靈活使用知識和方法解決實際問題是復(fù)習(xí)的重點.,【三】對高三備考的一些認識,1.重點、難點、考點復(fù)習(xí)，充分預(yù)設(shè)以保障“講什么” 橫向聯(lián)系階段是縱向挖掘的基礎(chǔ)上對高考知識進行鞏固、完善、綜合、提升的重要階段，以橫向為主，縱橫交錯，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò).突出難點問題，采取包括選擇材料、預(yù)留討論時間、引導(dǎo)查閱資料、安排小組合作等有效措施，來促成學(xué)生數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化，力戒以教師的總結(jié)代替學(xué)生的歸納，以告知現(xiàn)成的結(jié)論代替學(xué)生的探索. 綜合復(fù)習(xí)階段采用專項訓(xùn)練的方式進行，一是數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)技能技巧的復(fù)習(xí)，如數(shù)形結(jié)合、換元法、方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想等；二是解題策略的訓(xùn)練，主要進行填空題、應(yīng)用題、綜合題、探究性命題、創(chuàng)新性命題的解法訓(xùn)練，系統(tǒng)小結(jié)一般性命題與特殊性命題的解題方法.將高考試題恰當(dāng)?shù)匾氲礁咧袛?shù)學(xué)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生注重解題的通性通法，淡化特殊技巧，注重數(shù)學(xué)概念.,【三】對高三備考的一些認識,2.變介紹方法為選擇方法，突出解法發(fā)現(xiàn)和運用，集體備課保障“怎樣講” 經(jīng)過縱向復(fù)習(xí)階段，學(xué)生頭腦中已存儲了許多解題方法和規(guī)律，如何熟練的提取運用是橫向復(fù)習(xí)的重點