高考全案函數(shù)與基本的初等函數(shù)第講冪函數(shù).ppt

2冪函數(shù)的圖象：(只做出第一象限圖象),3冪函數(shù)的性質(zhì) (1)當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)圖象都過 點(diǎn)和 點(diǎn)；且在0，)上都是 函數(shù)；當(dāng)01時(shí)，曲線 ；1時(shí)為過 點(diǎn)和 點(diǎn)的直線 (2)當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)圖象總經(jīng)過 點(diǎn)，且在(0，)上為減函數(shù) (3)0時(shí)yxx0，表示過 點(diǎn)平行于x軸的直線(除(0,1)點(diǎn)),(0,0),(1,1),增,上凸,下凹,(0,0),(1,1),(1,1),(1,1),(2)性質(zhì)(見下表),答案 D,答案 C,答案 A,點(diǎn)評與警示 比較冪形式的兩個(gè)數(shù)的大小，一般的思路是： (1)若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性 (2)若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 (3)若既不能化為同指數(shù)，也不能化為同底數(shù)，則需尋找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為橋梁來比較大小,冪函數(shù)y(m2m1)xm22m3當(dāng)x(0，)時(shí)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值 解 令m2m11，解得m2或1. 當(dāng)m2時(shí)，m22m33，冪函數(shù)yx3在(0，)上為減函數(shù)； 當(dāng)m1時(shí)，m22m30，yx0在(0，)上為常函數(shù) 所以，m2. 點(diǎn)評與警示 注意冪函數(shù)的定義：形如yxa的函數(shù)叫做冪函數(shù)因此有m2m11.,若冪函數(shù)y(m23m3)xm2m2的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值等于( ) A1 B2 C1或2 D0 解析 由于函數(shù)y(m23m3)xm2m2是冪函數(shù)， 所以m23m31，解得m1或2. 當(dāng)m1時(shí)y(m23m3)xm2m2x2，定義域是x|xR，x0，圖象不經(jīng)過原點(diǎn)； 當(dāng)m2時(shí)，y(m23m3)xm2m2x0，定義域是x|xR，x0，圖象不經(jīng)過原點(diǎn) 答案 C,分析 先利用冪函數(shù)的定義求出f(x)，g(x)的解析式，再利用圖象判斷,據(jù)圖可知， (1)當(dāng)x1或xg(x)， (2)當(dāng)x1或x1時(shí)，f(x)g(x)， (3)當(dāng)1f(x) 點(diǎn)評與警示 1.冪函數(shù)的一般形式是yx(為常數(shù))，確定冪函數(shù)的解析式一般用待定系數(shù)法，解出即可 2冪函數(shù)的圖象在解不等式和方程時(shí)有重要的應(yīng)用 3本題注意g(x)x2的定義域是x|x0,解 函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減， m22m30，解得1m3. mN，m1,2. 又函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱， m22m3是偶數(shù) 而222233為奇數(shù)， 122134為偶數(shù)，m1.,已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mN)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱且在(0，)上是減函數(shù)，求f(x)的表達(dá)式并畫出該函數(shù)的草圖 解 f(x)在(0，)上是減函數(shù) m22m30即1m3 由mN，得m0、1、2. 又f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 m22m3是奇數(shù),而m0時(shí)，m22m33是奇數(shù) m1時(shí)，m22m34不是奇數(shù) m2時(shí)，m22m33是奇數(shù) m0或2， f(x)x3. 草圖如右圖,2在研究冪函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通常將分式指數(shù)冪化為根式形式，負(fù)整指數(shù)冪化為分式形式再去進(jìn)行討論 3對于冪函數(shù)yxa，我們首先應(yīng)該分析函數(shù)的定義域、值域和奇偶性，由此確定圖象的位置，即所在象限，其次確定曲線的類型，即a1三種情況下曲線的基本形狀，還要注意a0，1三個(gè)曲線的形狀,4利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較冪值的大小，具體方法如下： (1)當(dāng)冪的底數(shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較； (2)當(dāng)冪的底數(shù)不同，指數(shù)相同時(shí)，可以利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較； (3)當(dāng)冪的底數(shù)和指數(shù)都不同時(shí)，一種方法是作商，通過商與1的大小關(guān)系確定兩個(gè)冪值的大小，可以利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較；另一種方法是運(yùn)用媒介法，即找到一個(gè)中間值(如1)，通過比較兩個(gè)冪值與中間值的大小，確定兩個(gè)冪值的大小,(4)比較多個(gè)冪值的大小，一般也