(免費(fèi)資料)2007年全國(guó)碩士入學(xué)統(tǒng)考數(shù)學(xué)(一)試題_考研數(shù)學(xué)真題及解析

2007年全國(guó)碩士入學(xué)統(tǒng)考數(shù)學(xué)(一)試題及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）（1）當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無(wú)窮小量是（ ）(A). (B) (C) . (D) . （2）曲線漸進(jìn)線的條數(shù)為（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . （3）如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間3, 2，2，3上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間2，0，0，2的圖形分別是直徑為2的上、下半圓周。設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） （A） (B) (C) (D) （4）設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，下列命題錯(cuò)誤的是（ ）(A) 若存在，則(B) 若存在，則 (C) 若存在，則存在(D) 若存在，則存. （5）設(shè)函數(shù)在（0，+）上具有二階的導(dǎo)數(shù)，且令，則下列結(jié)論正確的是（ ） (A) 若則必收斂。 (B) 若則必發(fā)散。(C) 若則必收斂。 (D) 若則必發(fā)散。（6）設(shè)曲線L：具有一階的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)），過(guò)第象限內(nèi)的點(diǎn)M和象限內(nèi)的點(diǎn)N，為L(zhǎng)上從點(diǎn)M到點(diǎn)N的一段弧，則下列積分小于零的是（ ） (A) (B) (C) . (D) （）設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是（ ）(A) (B) (C) . (D) .（）設(shè)矩陣則與（ ）(A) 合同，且相似 (B)合同但不相似 (C)不和同，但相似. (D)既不合同，也不相似（）某人向同一目標(biāo)獨(dú)立的重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為p（，則此人第次射擊恰好第次命中的概率為（ ）(A) (B) (C) . (D) （）設(shè)隨機(jī)變量（，）服從二維正態(tài)分布，且與不相關(guān)，分別表示，的概率密度，則在y的條件下，的條件概率密度為（ ）(A) (B) (C) . (D).二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）（11） （12） 設(shè)為二元可微函數(shù)，則（13） 二階常系數(shù)非齊次線性方程的通解為y（14） 設(shè)曲面則（15） 設(shè)矩陣，則的秩為（16） 在區(qū)間（，）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值小于的概率為三 、解答題：1724小題，共86分。請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明的過(guò)程或演算的步驟。 （17）（本題滿分11分） 求函數(shù)在區(qū)域上的最大值和最小值.(18) （本題滿分10分） 計(jì)算曲面積分 其中為曲面的上側(cè).(19) （本題滿分11分） 設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值,證明：存在，使得. (20) （本題滿分10分） 設(shè)冪級(jí)數(shù)在內(nèi)收斂,其和函數(shù)滿足()證明()求的表達(dá)式(21) （本題滿分11分） 設(shè)線性方程組與方程有公共的解,求的值及所有的公共解.(22) （本題滿分11分）.設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值是A的屬于的一個(gè)特征向量.記,其中E為3階單位矩陣.() 驗(yàn)證是矩陣B的特征向量,并求B的全部特征值的特征向量;() 求矩陣B.(23) （本題滿分11分） 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為() 求;() 求的概率密度(24)（本題滿分11分） 設(shè)總