2018_2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓4圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)課件（新版）北師大版.pptx

教學(xué)課件,數(shù)學(xué) 九年級(jí)下冊(cè) 北師大版,第三章 圓,4 圓周角和圓心角的關(guān)系,1. 圓心角的定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角. 2. 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.,憶一憶,若圓心角的頂點(diǎn)位置發(fā)生改變，可能出現(xiàn)哪些情形？,想一想,在射門游戲中，球員射中球門的難易與它所處的位置 B對(duì)球門 AC 的張角（ABC）有關(guān).,思考：圖中的ABC 的頂點(diǎn)各在圓的什么位置？ABC 的兩邊和圓是什么關(guān)系？,觀察圖中的ABC，它的頂點(diǎn)在圓上，它的兩邊分別與圓另有一個(gè)交點(diǎn). 像這樣的角，叫做圓周角.,注意：（1）頂點(diǎn)在圓上；（2）角的兩邊分別和圓相交.,1. 判斷下列各圖形中的角是不是圓周角.,不是,不是,是,不是,不是,做一做,如圖，當(dāng)球員在 B，D，E 處射門時(shí)，它所處的位置對(duì)球門 AC 分別形成三個(gè)張角ABC，ADC，AEC，這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系？,在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等. 那么在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系?,類比圓心角探知圓周角,在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等. 在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系？,我們先來研究一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系.,圓周角和圓心角的關(guān)系,如圖，觀察圓周角ABC 與圓心角AOC，它們的大小有什么關(guān)系？說說你的想法，并與同伴交流.,教師提示：注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.,在 O 中，觀察圓周角ABC 與圓心角AOC，它們的大小有什么關(guān)系?,議一議,你能寫出這個(gè)命題嗎?,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,考慮一種特殊情況，即ABC 的一邊 BC 過圓心 O. AOC 是 ABO 的外角， AOC = ABO+ BAO. OA= OB， ABO = BAO， AOC = 2 ABO，即ABC= AOC.,試一試,當(dāng)圓心（O）在圓周角（ABC）的內(nèi)部時(shí)，圓周角 ABC 與圓心角 AOC 的大小關(guān)系會(huì)怎樣? 提示：能否轉(zhuǎn)化為 的情況呢? 解：過點(diǎn) B 作直徑 BD. 由可知，ABD = AOD， CBD = COD， ABC = AOC.,你能寫出這個(gè)命題嗎?,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,當(dāng)圓心（O）在圓周角（ABC）的外部時(shí)，圓周角 ABC 與圓心角 AOC 的大小關(guān)系會(huì)怎樣? 提示：能否轉(zhuǎn)化為 的情況呢? 解：過點(diǎn) B 作直徑 BD. 由可知，ABD = AOD， CBD = COD， ABC = AOC.,你能寫出這個(gè)命題嗎?,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,圓周角定理,同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半， 即ABC = AOC.,1. 如圖，在 O 中，BAC=50，求 C 的大小.,做一做,2. 如圖，在 O 中，B，D，E 的大小有什么關(guān)系？為什么？,第三章 圓 4 圓周角和圓心角的關(guān)系 （第2課時(shí)）,什么是圓周角？ 圓周角的定義： 頂點(diǎn)在圓上，并且 兩邊都和圓相交的角叫圓周角. 特征： 角的頂點(diǎn)在圓上； 角的兩邊都與圓相交.,溫故知新,圓周角定理,同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半， 即ABC = AOC.,老師提示：圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn)，要予以重視.,問題 1：如圖，在 O 中，B，D，E 的大小有什么關(guān)系？為什么？,B = D = E,問題討論,問題 2：如圖，在 O 中，若弧 AB 等于弧 EF . 能否 得到 C =G 呢？,C =G,問題 3：如圖，BC 是 O 的直徑，A 是 O 上任 一點(diǎn)，你能確定BAC 的度數(shù)嗎?,BAC=90,問題 4：如圖，圓周角 BAC=90，弦 BC 經(jīng)過圓 心 O 嗎？為什么？,問題解答,1. 圓周角定理的推論 1： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.,用于找相等的弧,2. 圓周角定理的推論 2： 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角； 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.,用于找相等的角,用于判斷某條線是否過圓心,例 1 如圖，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑的圓交 BC 于點(diǎn) D，交 AC 于 點(diǎn) E. 求證： .,BD=DE,證明：連接 AD. AB 是圓的直徑，點(diǎn) D 在圓上， ADB=90，即 ADBC. AB=AC， AD 平分頂角BAC， BAD=CAD， （在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等）.,例 2 如圖，P 是 ABC 的外接圓上的一點(diǎn)，APC=CPB=60. 求證：ABC 是等邊三角形.,證明：ABC 和APC 都是 所對(duì)的圓周角, ABC=APC=60 （同弧所對(duì)的圓周角相等）. BAC 和 CPB 都是 所對(duì)的圓周角， BAC=CPB=60. ABC 等邊三角形.,AC,BC,船在航行過程中，船長(zhǎng)常常通過測(cè)定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁. 如圖，A，B 表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過 A，B 兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C 表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，ACB 就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就有可能觸礁.,做一做,（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角 大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域 ？為什么？ （2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角 小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域 ？為什么?,解：（1）船位于暗礁區(qū)域內(nèi)（即 O 內(nèi)）. 理由：假設(shè)船在 O 上，則=C，這與 C 矛盾. 所以船不可能在 O 上. 假設(shè)船在 O 外，則 C 矛盾. 所以 船不可能在 O 外. 因此，船只能位于 O 內(nèi). （2）船位于暗礁區(qū)域外（即 O 外）.,1. 為什么有些電影院的座位排列（橫排）呈圓弧形？說一說這種設(shè)計(jì)的合理性. 2. 如圖，哪個(gè)角與 BAC 相等?,隨堂練習(xí),3. 如圖，O 的直徑 AB=10 cm，C 是 O 上的一點(diǎn)，ABC=30，求 AC 的長(zhǎng).,4. 小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形. 根據(jù)下圖，你能判斷哪個(gè)是半圓形嗎？為什么？,我手中有一個(gè)量角器和一個(gè)直角三角尺，你用什么方法可以確定量角器是半圓形?,想一想,討論與思考,如圖，CD 是 O 的直徑，弦 ABCD 于點(diǎn) E，那么你能得到什么結(jié)論？,結(jié)論： （1）AE = BE，AC = BC，AD = BD. （2）AC = BC，CAB= ABC= D， ACE