2020版高中數學第一講不等式和絕對值不等式檢測（含解析）新人教A版.docx

第一講 不等式和絕對值不等式檢測(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1若a,b為實數,則ab0是a2b2的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：若ab0,則一定有a2b2.而a2b2不一定有ab0,例如a=-4,b=1.答案：A2函數y=log2x+1x-1+5(x1)的最小值為()A.-3B.3C.4D.-4解析：由x1,知x-10,則y=log2x+1x-1+5=log2x-1+1x-1+6log2(2+6)=log28=3,當且僅當x-1=1x-1,即x=2時,等號成立.故所求最小值為3.答案：B3若不等式|ax+2|6的解集為(-1,2),則實數a等于()A.8B.2C.-4D.-8解析：由|ax+2|6得-8ax0時,-8ax4a.不等式的解集是(-1,2),-8a=-1,4a=2,解得a=8,a=2.兩值矛盾.當a0時,4ax-8a.則4a=-1,-8a=2,解得a=-4.綜上可得,a=-4.答案：C4設6a10,a2b2a,c=a+b,則c的取值范圍是()A.9c30B.0c18C.0c30D.15c30解析：因為a2b2a,所以3a2a+b3a.又因為6a9,3a30.所以93a2a+b3a30,即9c30.答案：A5設集合A=x|x-a|2,xR.若AB,則實數a,b必滿足()A.|a+b|3B.|a+b|3C.|a-b|3D.|a-b|3解析：A=x|a-1xb+2或xb-2,xR.若AB,則需滿足a+1b-2或a-1b+2,即a-b-3或a-b3,故|a-b|3.答案：D6對于實數x,y,若|x-1|1,|y-2|1,則|x-2y+1|的最大值為()A.5B.2C.4D.3解析：|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|x-1|+|2(y-2)+2|1+2|y-2|+25,即|x-2y+1|的最大值為5.答案：A7若1a1b0,則下列不等式:a+b|b|;a2,其中正確的不等式有()A.B.C.D.解析：1a1bab,不正確.0ab,a+b0.故a+bab,得|a|0,ba+ab2,即正確.答案：C8若11alogbaB.|logab+logba|2C.(logba)2|logab+logba|解析：方法一(特殊值法):由11a1b,知0ba1.令a=12,b=14,則logab=2,logba=12.可判定選項A,B,C均正確,選項D不正確,故選D.方法二:11a1b,0balogaa=1,0logba1,則logab+2logbc+4logca的最小值為()A.2B.4C.6D.8解析：由題得logab,logbc,logca0,則logab+2logbc+4logca33logab2logbc4logca=338lgblgalgclgblgalgc=6,當且僅當a=b=c時,等號成立.答案：C10設0x1的解集是.解析：原不等式等價于x-1x+21,或x-1x+20,x-1-x-2x+2=-3x+20,即x-2;由得x-1x+2+10,即2x+1x+20,即(2x+1)(x+2)0,解得-2x0)的最小值為.解析：x0,f(x)=5x+20x2=52x+52x+20x23352x52x20x2=15,當且僅當52x=20x2,即x=2時,等號成立.答案：1513已知,是實數,給出下列四個論斷:|+|=|+|;|-|+|;|22,|22;|+|5.以其中的兩個論斷作為條件,其余兩個論斷作為結論,寫出你認為正確的一個命題是.解析：當成立時,|+|=|+|425,故成立.又由,知0,故|-|+|成立,即成立.同理.答案：或(寫一個即可)14定義運算xy=x,xy,y,xy,若|m-1|m=|m-1|,則m的取值范圍是.解析：由題意,有|m-1|m-mm-1mm12.答案：12,+15已知不等式|x-3|12(x+a)的解集為A,且A,則a的取值范圍是.解析：A,|x-3|12(x+a)即為-12(x+a)x-312(x+a).6-a3x6+a.6-a3-3.答案：(-3,+)三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(8分)解不等式|x+1|2x-3|-2.解:令x+1=0,則x=-1;令2x-3=0,則x=32.當x-1時,原不等式化為-(x+1)-(2x-3)-2,解得x2,與x-1矛盾.當-1-(2x-3)-2,解得x0,故032時,原不等式化為x+12x-3-2,解得x6,故32x6.綜上,原不等式的解集為x|0x2.解: (1)由題意知函數f(x)=4,x4,-2x+12,48,其圖象如圖所示.(2)不等式|x-8|-|x-4|2,即f(x)2,由-2x+12=2,得x=5.由函數f(x)的圖象可知,原不等式的解集為(-,5).18(9分)已知函數f(x)=|x+1|+|x-3|.(1)解不等式f(x)3x+4;(2)若不等式f(x)m的解集為R,試求實數m的取值范圍.解: (1)由題意知f(x)=-2x+2,x3,原不等式等價于x3,2x-23x+4,所以不等式的解集為0,+).(2)由絕對值的幾何意義可知,|x+1|+|x-3|4,當且僅當-1x3時,等號成立,即f(x)min=4,從而要使f(x)m的解集為R,只需mf(x)min,即實數m的取值范圍是(-,4.19(10分)設函數f(x)=|x-a|+3x,其中a0.(1)當a=1時,求不等式f(x)3x+2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集為x|x-1,求a的值.解: (1)當a=1時,f(x)3x+2可化為|x-1|2.由此可得x3或x-1.故不等式f(x)3x+2的解集為x|x3或x-1.(2)由f(x)0,得|x-a|+3x0.此不等式可化為不等式組xa,x-a+3x0或xa,a-x+3x0.即xa,xa4或x0,所以不等式組的解集為xx-a2.由題設可得-a2=-1,即a=2.故a的值為2.20(10分)已知函數f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a).(1)當a=2時,求函數f(x)的最小值;(2)當函數f(x)的定義域為R時,求實數a的取值范圍.解: (1)函數f(x)的定義域滿足|x-1|+|x-5|-a0,即|x-1|+|x-5|a,設g(x)=|x-1|+|x-5|,由|