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文檔簡介
2.4.2拋物線的幾何性質(zhì),拋物線焦點弦的性質(zhì),1.拋物線y22px(p0)的范圍、對稱性、頂點、離心率、焦半徑分別是什么?,范圍:x0,yR;,對稱性:關(guān)于x軸對稱;,頂點:原點;,離心率:e1;,焦半徑: .,復(fù)習(xí)回顧,過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點,線段AB叫做拋物線的焦點弦,請你探究焦點弦具有哪些性質(zhì).,問題提出,1、焦點弦AB的長如何計算?,設(shè)AB為焦點弦.點A(x1,y1),B(x2,y2),|AB|x1x2p,探求新知,2、拋物線的焦點弦AB的長是否存在最小值?若存在,其最小值為多少?,垂直于對稱軸的焦點弦最短,叫做拋物線的通徑,其長度為2p,探求新知,3、A、B兩點的坐標(biāo)是否存在相關(guān)關(guān)系?若存在,其坐標(biāo)之間的關(guān)系如何?,探求新知,4、利用焦半徑公式,|AF|,|BF|可作哪些變形?|AF|與|BF|之間存在什么內(nèi)在聯(lián)系?,探求新知,5、由焦點弦長公式 得 , 這個等式的幾何意義是什么?,以AB為直徑的圓與 拋物線的準(zhǔn)線相切.,探求新知,6、過點A、B作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為C、D,則ACF和BDF都是等腰三角形,那么CFD的大小如何?,90,探求新知,即以 為直徑的圓與 AB相切于F.,7、過點A、B作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為C、D,A、O、D三點共線嗎?,探求新知,8、若直線AO交準(zhǔn)線于D,DB與X軸平行嗎?,探求新知,9、設(shè)點M為拋物線準(zhǔn)線與x軸的交點, 則AMF與BMF的大小關(guān)系如何?,相等,探求新知,過拋物線y2=2px的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點,焦點弦AB具有如下性質(zhì).,形成結(jié)論,O,B,A,F,C,D,M,例題,8,24,4p,例1 過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點,過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點C,求證:直線BC平行于拋物線的對稱軸.,例題講解,例題講解,例題講解,O,B,A,O,B,A,例題講解,例題講解,課堂小結(jié),1.拋物線有許多幾何性質(zhì),探究拋物線的幾何性質(zhì),可作為一個研究性學(xué)習(xí)課題,其中焦點弦性質(zhì)中的有些結(jié)論會對解題有一定的幫助.,2.焦點弦性質(zhì)
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