高等數(shù)學(上冊)課件 D3_2洛必塔

,三、其他未定式,二、,型未定式,一、,型未定式,第二節(jié),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,洛必達法則,第三章,微分中值定理,函數(shù)的性態(tài),導數(shù)的性態(tài),函數(shù)之商的極限,導數(shù)之商的極限,轉化,( 或 型),本節(jié)研究:,洛必達法則,洛必達 目錄 上頁 下頁 返回 結束,一、,存在 (或為 ),定理 1.,型未定式,(洛必達法則),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,( 在 x , a 之間),證:,無妨假設,在指出的鄰域內任取,則,在以 x, a 為端點的區(qū)間上滿足柯,故,定理條件:,西定理條件,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,存在 (或為 ),推論1.,定理 1 中,換為,之一,推論 2.,若,理1條件,則,條件 2) 作相應的修改 , 定理 1 仍然成立.,洛必達法則,定理1 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例1. 求,解:,原式,注意: 不是未定式不能用洛必達法則 !,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例2. 求,解:,原式,思考: 如何求,( n 為正整數(shù)) ?,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,二、,型未定式,存在 (或為),定理 2.,證:,僅就極限,存在的情形加以證明 .,(洛必達法則),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,1),的情形,從而,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,2),的情形.,取常數(shù),可用 1) 中結論,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,3),時, 結論仍然成立. ( 證明略 ),說明: 定理中,換為,之一,條件 2) 作相應的修改 , 定理仍然成立.,定理2 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例3. 求,解:,原式,例4. 求,解: (1) n 為正整數(shù)的情形.,原式,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例4. 求,(2) n 不為正整數(shù)的情形.,從而,由(1),用夾逼準則,存在正整數(shù) k , 使當 x 1 時,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例3.,例4.,說明:,1) 例3 , 例4 表明,時,后者比前者趨于,更快 .,例如,而,用洛必達法則,2) 在滿足定理條件的某些情況下洛必達法則不能解決 計算問題 .,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,3) 若,例如,極限不存在,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,三、其他未定式:,解決方法:,通分,取倒數(shù),取對數(shù),例5. 求,解: 原式,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,解: 原式,例6. 求,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,通分,取倒數(shù),取對數(shù),例7. 求,解:,利用 例5,例5 目錄 上頁 下頁 返回 結束,通分,取倒數(shù),取對數(shù),例8. 求,解:,注意到,原式,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例9. 求,分析: 為用洛必達法則 , 必須改求,法1 用洛必達法則,但對本題用此法計算很繁 !,法2,原式,例3 目錄 上頁 下頁 返回 結束,內容小結,洛必達法則,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,思考與練習,1. 設,是未定式極限 , 如果,不存在 , 是否,的極限也不存在 ?,舉例說明 .,極限,說明 目錄 上頁 下頁 返回 結束,原式,分析:,分析:,3.,原式,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,則,4. 求,解: 令,原式,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,作業(yè),P137 1 (6)，(7)，(9)，(12)，(13)，(16), 4,第三節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結束,洛必達(1661 1704),法國數(shù)學家,他著有無窮小分析,(1696),并在該書中提出了求未定式極,限的方法,后人將其命名為“ 洛必達法,的擺線難題 ,以后又解出了伯努利提出的“ 最速降,線 ” 問題 ,在他去世后的1720 年出版了他的關于圓,錐曲線的書 .,則 ”.,他在15歲時就解決了帕斯卡提出,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,求下列極限 :,解:,備用題,機動 目錄 上頁 下頁